Lý thuyết và bài tập về Sự dao động khi trên dây có Sóng dừng môn Vật lý 12

SỰ DAO ĐỘNG KHI TRÊN DÂY CÓ SÓNG DỪNG

1. Lý thuyết 

Nếu chọn gốc tọa độ o là một nút thì phương trình sóng dừng trên dây là:

\({u = {A_b}\sin \frac{{2\pi x}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}\)

Trong đó: u là li độ tại thời điểm t mà của phần tử dây có vị trí cân bằng có tọa độ x; còn Ab là biên độ dao động của các điểm bụng.

Nếu chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng cùa một bụng thì phương trình sóng dừng trên dây là:

\(u = {A_B}\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Từ đây, ta có một số nhận xét rất đáng chú ý như sau:

+Trên dây có sóng dừng, trừ các nút ra, tất cả phần tử còn lại trên dây dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha với nhau. Hai phần tử thuộc các bụng cùng phía trên hoặc cùng phía dưới thì cùng pha; phần tử thuộc bụng phía hên và phần tử thuộc bụng phía dưói thi ngược pha.

Giả sử hai phần tử dây M và N có tọa độ lần lượt là xM và xN. Tại một thời điểm luôn có:

• Nếu gốc tọa độ O là điểm nút:

\({\frac{{{u_M}}}{{{u_N}}} = \frac{{{v_M}}}{{{v_N}}} = \frac{{\frac{{\sin 2\pi {x_M}}}{\lambda }}}{{\sin \frac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }}} = a}\)

+ a > 0: M và N cùng pha

+ a < 0: M và N ngược pha

• Nếu gốc tạo độ O là vị trí cân bằng của điểm bụng:

\(\frac{{{u_M}}}{{{u_N}}} = \frac{{{v_M}}}{{{v_N}}} = \frac{{\cos \frac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }}}{{\cos \frac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }}} = a\)

+ a > 0: M và N cùng pha

+ a < 0: M và N ngược pha

Biên độ dao động AM của điểm M trên dây mà vị trí cân bằng của nó có tọa độ x là:

• Nếu gốc tọa độ O là điểm nút:  

\({{A_M} = {A_b}.\left| {\sin \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|}\)

• Nếu gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của điểm bụng:  

\({A_M} = {A_b}.\left| {\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

2. Bài tập tự luyện

Câu 1. (QG − 2018): Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là

A. 8.                            B. 6.                                       

C.  3                                        D. 4.

Câu 2. Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định với bước sóng λ, biên độ dao động của phần tử tại bụng sóng là 2A. Tại một điểm trên dây có vị trí cân bằng cách một nút một đoạn là  \(\frac{\lambda }{{12}}\) có biên độ dao động là

A.    a/2                        B.  \(a\sqrt 2 \)                                  

C.  \(a\sqrt 3\)                                  D. a

Câu 3. (QG − 2018): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với biên độ dao động của các điểm bụng là A. M là một phần tử dây dao động với biên độ 0,5A. Biết vị trí cân bằng của M cách điểm nút gần nó nhất một khoảng 2 cm. Sóng truyền trên dây có bước sóng là

A. 12 cm.                                B. 16 cm.                                

C.  24 cm.                               D. 3 cm.

Câu 4. Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định với bước sóng λ, biên độ dao động của phần tử trên dây tại bụng sóng là 2a. Tại một điểm trên dây có vị trí cân bằng cách vị trí cân bằng một x bụng đoạn \(\frac{\lambda }{{6}}\)  có biên độ dao động là 6

A.    a/2                        B.  \(a\sqrt 2 \)                                  

C.  \(a\sqrt 3\)                                  D. a

Câu 5. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng với biên độ dao động của các điểm bụng là a. M là một phần tử dây dao động với biên độ \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) . Biết vị trí cân bằng của M cách điểm bụng gần nó nhất một khoảng 3 cm. Sóng truyền trên dây có bước sóng là

A. 9 cm.                                  B. 18 cm.                                

C.  24 cm.                               D. 36 cm.

Câu 6. Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định, biên độ dao động của phần tử trên dây tại bụng sóng là a. A là nút, B là vị trí cân bằng của điểm bụng gần A nhất. Điểm C trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB dao động với biên độ là

A.    a/2                        B.   \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                               

C.  \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)                                  D. a

Câu 7. (QG - 2018): Một sợi dây đàn hồi căng ngang với đầu A cố định đang có sóng dừng. M và N là hai phần tử dây dao động điều hòa có vị trí cân bằng cách đầu A những khoảng lần lượt là 16 cm và 27 cm. Biết sóng truyền trên dây có bước sóng là 24 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động của M và biên độ dao động của N là

A.  \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)                                   B.  \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                                

C.    \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)                                 D.  \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 8. Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định, biên độ dao động của phần tử trên dây tại bụng sóng là a. A là nút, B là vị trí cân bằng của điểm bụng gần A nhất. Điểm trên dây có vị trí cân bằng C nằm giữa A và B, AC = 2CB dao động với biên độ là

A.    a/2                        B.   \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)                               

C.  \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)                                  D. a

Câu 9. Trên một sợi dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định. Biết trên dây AB có sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, biên độ bụng sóng là 2 cm. Điểm trên dây có vị trí cân bằng \(\frac{{25}}{6}\) cách A một đoạn cm dao động với biên độ là

A. 1 cm.                                  B. 2 cm.                                  

C.  \(\sqrt 2 \)cm.                              D. \(\sqrt 3\) cm.

Câu 10. Một sợi dây đàn hồi dài 180 cm với hai đầu A và B cố định. Biết trên dây AB có sóng dừng ổn định với 5 bụng sóng, biên độ dao động của phần tử tại bụng sóng là 3 cm. M là một điểm trên dây có vị trí cân bằng cách gần đầu A nhất mà phần tử tại đó dao động với biên độ là l,5\(\sqrt 2 \)  cm. A cách vị trí cân bằng của M là

A. 18 cm.                                B. 36 cm.                                

C. 9,0 cm.                               D. 24 cm.

Câu 11. (ĐH − 2012): Không xét các điểm bụng hoặc nút, quan sát thấy những điểm có cùng biên độ và ở gần nhau nhất thì đều cách đều nhau 15 cm. Bước sóng trên dây có giá trị bằng

A. 30 cm.                                B. 60 cm.                                

C. 90 cm.                                D. 45 cm.

Câu 12. (QG − 2015): Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn di và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biếu thức nào sau đây đúng?

A. d1 = 0,5d2.              B. d1 = 4d2.                            

C. d1 = 0,25d2.                        D. d1 = 2d2.

Câu 14. Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi căng ngang hai đầu cố định dài 1,2 m. Không xét các điểm bụng hoặc nút, trên dây có ba điểm liên tiếp M, N, P dao động cùng biên độ, MN = NP = 10 cm. Kể cả hai đầu cố định, số điểm nút trên dây là

A. 9.                            B. 6.                                       

C. 8.                                        D. 7.

Câu 15. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp là 12 cm. C và D là hai phần tử trên dây cùng nằm trên một bó sóng, có cùng biên độ dao động 4 cm và nằm cách nhau 4 cm. Biên độ dao động của điểm bụng là

A, 8 cm.                                  B. 4,62 cm.                             

C. 5,66 cm.                             D. 6,93  cm.

Câu 16. Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng trên dây là

A. 120 cm.                              B. 80 cm.                                

C. 60 cm.                                D. 40 cm.

Câu 17. Một sợi dây có sóng dừng hai đàu cố định với tần số 5 Hz. Biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên hai bó sóng cạnh nhau có cùng biên độ 1 cm là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là

A. 1,2 m/s.                               B. 0,8 m/s.                              

C. 0,6 m/s.                               D. 0,40  m/s.

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập tự luyện, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Lý thuyết và bài tập về Sự dao động khi trên dây có Sóng dừng môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !