Bài 50 trang 175 SGK Toán 11 nâng cao
Chứng minh rằng:
a. Hàm số
b. Mỗi hàm số
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Ta có:
Suy ra hàm số f gián đoạn tại x = 0
Câu b:
- Tập xác định của hàm số
là
Với x0 > 3 ta có:
Nên g liên tục trên khoảng
Vậy g liên tục trên
- Tập xác định của hàm số
Rõ ràng h liên tục trên
Tại x0 = 1 ta có:
⇒ h liên tục tại x = 1
Vậy h liên tục trên R.
Bài 51 trang 175 SGK Toán 11 nâng cao
Giải thích vì sao:
a. Hàm số
b. Hàm số
c. Hàm số
Hướng dẫn giải:
Câu a:
Với mọi x0 ∈ R, ta có:
và
(vì các hàm số y = sinx và y = cosx liên tục trên R)
Do đó:
Vậy hàm số f liên tục tại mọi điểm x0 ∈ R.
Do đó hàm số f liên tục trên R.
Câu b:
Tập xác định của g là R
Với mọi x0 ∈ R ta có:
Do đó
Vậy hàm số g liên tục tại mọi x0 ∈ R.
Do đó g liên tục trên RR.
Câu c:
Tương tự b, ∀x0 ≠ kπ, k ∈ Z
Vậy hàm số h liên tục tại mọi x0 ∈ R.
Do đó h liên tục trên R.
Bài 52 trang 176 SGK Toán 11 nâng cao
Chứng minh rằng hàm số
Hướng dẫn giải:
Tập xác định D = R \ {2}
Với mọi x0 ≠ 2, ta có:
Suy ra f liên tục tại mọi x0 ≠ 2 nên f liên tục trên tập xác định.
Bài 53 trang 176 SGK Toán 11 nâng cao
Chứng minh rằng phương trình x3+x+1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn - 1.
Hướng dẫn giải:
Hàm số
Vì
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 4 Luyện tập (trang 175, 196) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.
Thảo luận về Bài viết