Bài 21 trang 67 SGK Toán 11 nâng cao
Khai triển (3x+1)10 cho tới x3.
Hướng dẫn giải:
\(\begin{array}{l}
{\left( {3x + 1} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {\left( {3x} \right)^k} = 1 + C_{10}^1\left( {3x} \right) + C_{10}^2{\left( {3x} \right)^2} + C_{10}^3{\left( {3x} \right)^3} + ...\\
= 1 + 30x + 405{x^2} + 3240{x^3} + ....
\end{array}\)
Bài 22 trang 67 SGK Toán 11 nâng cao
Tìm hệ số của x7 trong khai triển của (3−2x)15
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\({\left( {3 - 2x} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{3^{15 - k}}{{\left( { - 2x} \right)}^k}} \)
Hệ số của x7 là \(C_{15}^7{.3^8}{\left( { - 2} \right)^7} = - C_{15}^7{.3^8}{.2^7}\) (ứng với k = 7)
Bài 23 trang 67 SGK Toán 11 nâng cao
Tính hệ số của x25y10 trong khai triển của (x3+xy)15
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{15 - k}}{{\left( {xy} \right)}^k}} \)
Số hạng chứa x25y10 ứng với k = 10 là:
\(C_{15}^{10}{\left( {{x^3}} \right)^5}{\left( {xy} \right)^{10}} = C_{15}^{10}{x^{25}}{y^{10}}\)
Vậy hệ số của x25y10 là \(C_{15}^{10} = 3003\)
Bài 24 trang 67 SGK Toán 11 nâng cao
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n}\) bằng 31. Tìm n.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\({\left( {x - \frac{1}{4}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^k}} \)
Hệ số của xn−2 là \(C_n^2{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = 31 \Rightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 16.31 \Rightarrow n = 32\)
Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 2 Luyện tập (trang 67) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.
