Đề thi HSG Toán 8 cấp thành phố _Bắc Giang năm học 2017-2018

Bài 1: (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức $M=\frac{x^4+2}{x^6+1}+\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\frac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}$

a/ Rút gọn M                              b/ Tìm giá trị lớn nhất của M

2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn $\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1$

Chứng minh M=$x^2+y^2-xy$  là bình phương của một số hữu tỷ

Bài 2: (4,0 điểm)

          1. Tìm số dư trong phép chia $\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\left(x+9\right)+2033$ cho $x^2+12x+30$

          2. Cho x, y, z thỏa mãn  $x+y+z=7$ ; $x^2+y^2+z^2=23$ ; $xyz=3$

Tính giá trị biểu thức H=$\frac{1}{xy+z-6}+\frac{1}{yz+x-6}+\frac{1}{zx+y-6}$

Bài 3: (4,0 điểm)

         1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn $3x^2+3xy-17=7x-2y$

         2. Giải  phương trình Giải phương trình: $\left(3x-2\right){\left(x+1\right)}^2\left(3x+8\right)=-16$

Bài 4: (6 điểm)

         Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M ( 0$\widehat{MON}={90}^0$. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE

         1. Chứng minh  vuông cân   

         2. Chứng minh MN song song với BE

         3. Chứng minh CK vuông góc với BE 

         4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh $\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=1$

Bài 5: (1,0 điểm)

         Cho x, y  thỏa mãn $x+2y\ge 5$. Tìm  giá trị nhỏ nhất của H= $x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}$

                   {--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}