Đề thi HSG Toán 8 cấp thành phố _Bắc Giang năm học 2017-2018

Bài 1: (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)

a/ Rút gọn M                              b/ Tìm giá trị lớn nhất của M

2. Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn \(\frac{{1 - 2x}}{{1 - x}} + \frac{{1 - 2y}}{{1 - y}} = 1\)

Chứng minh M=\({x^2} + {y^2} - xy\)  là bình phương của một số hữu tỷ

Bài 2: (4,0 điểm)

          1. Tìm số dư trong phép chia \(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right) + 2033\) cho \({x^2} + 12x + 30\)

          2. Cho x, y, z thỏa mãn  \(x + y + z = 7\) ; \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 23\) ; \(xyz = 3\)

Tính giá trị biểu thức H=\(\frac{1}{{xy + z - 6}} + \frac{1}{{yz + x - 6}} + \frac{1}{{zx + y - 6}}\)

Bài 3: (4,0 điểm)

         1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn \(3{x^2} + 3xy - 17 = 7x - 2y\)

         2. Giải  phương trình Giải phương trình: \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\)

Bài 4: (6 điểm)

         Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Trên cạnh AB lấy M ( 0\(\widehat {MON} = {90^0}\). Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE

         1. Chứng minh  vuông cân   

         2. Chứng minh MN song song với BE

         3. Chứng minh CK vuông góc với BE 

         4. Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC tại H. Chứng minh \(\frac{{KC}}{{KB}} + \frac{{KN}}{{KH}} + \frac{{CN}}{{BH}} = 1\)

Bài 5: (1,0 điểm)

         Cho x, y  thỏa mãn \(x + 2y \ge 5\). Tìm  giá trị nhỏ nhất của H= \({x^2} + 2{y^2} + \frac{1}{x} + \frac{{24}}{y}\)

                   {--xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về--}