| SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) |
Câu I (4,0 điểm).
1. Giải phương trình \(2{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) + \sqrt 3 \cos 4x = 4{\cos ^2}x - 1\)
2. Cho các số \(x + 5y;\,5x + 2y;\,8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số \({(y - 1)^2};\,xy - 1;\,{\left( {x + 2} \right)^2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x, y.
Câu II (5,0 điểm).
1. Tính tổng \(S = 2.1C_n^2 + 3.2C_n^3 + 4.3C_n^4 + ... + n(n - 1)C_n^n\)
2. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
Câu III (5,0 điểm).
1. Tìm \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + n} - n}}{{\sqrt {4{n^2} + 3n} - 2n}}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 + \sqrt {{x^2} + 8x + 17} = y + \sqrt {{y^2} + 1} \\
x + \sqrt y + \sqrt {y + 21} + 1 = 2\sqrt {4y - 3x}
\end{array} \right.\)
Câu IV(2,0 điểm).
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;4), B(1;2), đỉnh C thuộc đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\), trọng tâm G. Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C.
Câu V (4,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn BC = 2a đáy bé AD = a , AB = b. Mặt bên SAD là tam giác đều. M là một điểm di động trên AB, Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với SA, BC.
1. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (P). Thiết diện là hình gì?
2. Tính diện tích thiết diện theo a, b và \(x = AM,\left( {0 < x < b} \right).\) Tìm x theo b để diện tích thiết diện lớn nhất.
-----------------Hết-----------------
{-- xem đáp án đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 của Trường THPT Thuận Thành 2 ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2019 Trường THPT Thuận Thành 2. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong đội tuyển HSG Toán 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
>>> Các em có thể tham khảo thêm một số đề thi khác tại đây :
