| TRƯỜNG THCS NGHĨA HÀ | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT |
Bài 1. (6,0 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \({\rm{A = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} + 2019{x^2} + 2019x + 2018\)
b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 0\)
c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
Bài 2. (4,0 điểm)
a. Chứng minh \({{\rm{a}}^{\rm{2}}} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)\) với mọi số thực a, b, c.
b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.
\(P = \left( {{\rm{x + 5}}} \right)\left( {{\rm{x + 7}}} \right)\left( {x + 9} \right)\left( {x + 11} \right){\rm{ + 16}}{\rm{.}}\)
Bài 3 (3.0 điểm):
Cho biểu thức: \(P\, = \,\frac{1}{{{x^2} - x}} + \frac{1}{{{x^2} - 3x + 2}} + \frac{1}{{{x^2} - 5x + 6}} + \frac{1}{{{x^2} - 7x + 12}} + \frac{1}{{{x^2} - 9x + 20}}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC.
b. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
Bài 5 (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC có \(\hat A\,\, > \hat B\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(H\hat AC = A\hat BC\). Đường phân giác của góc \(B\hat AH\) cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF // AE.
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: \({\rm{A = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} + 2019{x^2} + 2019x + 2018\)
\({\rm{A = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} + 2019{x^2} + 2019x + 2018\)
\({\rm{A = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}} - 1 + 2019({x^2} + x + 2019)\)
\({\rm{A = (x - 1)(}}{{\rm{x}}^2} + x + 1) + 2019({x^2} + x + 1)\)
\({\rm{A = }}\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + x + 1} \right)(x - 1 + 2019)\)
\({\rm{A = (}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1 )(}}x + 2018)\)
b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 0\)
\({x^{\rm{2}}} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 0 \Leftrightarrow ({x^2} - 4x + 4) + ({y^2} - 2y + 1) = 0\)
\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} = 0\)
<=> x = 2 và y = 1
---(Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết của phần đáp án đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
...
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2021 có đáp án Trường THCS Nghĩa Hà. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 8 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
