| TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 TỔ TOÁN
| KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 Năm học: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu |
Câu I (4,0 điểm)
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - (m + 2)x + m + 1\), biết rằng (P) đi qua điểm M(3;0).
2. Giải phương trình: \(\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\sqrt {1 + x} + \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\sqrt {1 - x} = x.\)
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình: \(\cos 2x + \sqrt 3 \left( {1 + \sin x} \right) = \frac{{2\cos x + 2\sin 2x - 2\sin x - 1}}{{2\cos x - 1}}\).
2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - y + 3} \right)\sqrt {x + 3} = \sqrt {y + 1} \\
\left( {x - y + 3} \right)\sqrt x + \sqrt {y - 2x + 1} - {x^2} + y = 0
\end{array} \right.\) \(\left( {x,y \in R} \right)\)
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{{\sqrt {ab + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {bc + {c^2}} }} + \frac{c}{{\sqrt {ca + {a^2}} }} \ge \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
2. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
Câu IV (4,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Gọi D là một điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\, - \frac{3}{2}} \right)\) là trung điểm đoạn HC. Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng x + y + 7 = 0.
2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi H, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng AC, CD. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của AD, HI. Viết phương trình đường thẳng AB biết M(1;-2), N(3;4) và đỉnh B nằm trên đường thẳng \(x + y - 9 = 0\), \(\cos \widehat {ABM} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A' là điểm trên SA sao cho \(\overrightarrow {A'A} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'S} \).
Mặt phẳng qua \(\left( \alpha \right)\) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính giá trị của biểu thức \(T = \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SD}}{{SD'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\).
{-- xem đầy đủ nội dung đề đáp án đề thi HSG môn Toán 10 năm 2019 của Trường THPT Hậu Lộc 4 ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 11 năm 2019 - 2020 Trường THPT Hậu Lộc 4. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong đội tuyển HSG Toán 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
>>> Các em có thể làm một số bài thi trắc nghiệm online tại đây :
