Dạng toán Tính giá trị của biểu thức A tại x bằng x0 Toán 9

TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC A TẠI  x = x₀

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn, ta cần ghi nhớ các lý thuyết dưới đây:

+ Hàm số \(\sqrt{A}\) ác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\)

+ Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0.

+ Hàm phân thức chứa \(\sqrt{A}\) dưới mẫu xác định \(\Leftrightarrow A>0\)

Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: tìm điều kiện xác định để biểu thức chứa căn thức bậc hai có nghĩa.

+ Bước 2: dùng các phép biến đổi đơn giản và thu gọn biểu thức.

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức, rút gọn biểu thức (nếu cần).

+ Bước 2: Đối chiều điểm x = x₀ với điều kiện xác định..

+ Bước 3: Nếu giá trị x = x₀ thỏa mãn điều kiện thì thay vào biểu thức để tính được giá trị của biểu thức.

+ Bước 4: Kết luận.

Bài 1: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

a) \(\sqrt{3-x}\) 

b) \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

Lời giải:

a) Để \(\sqrt{3-x}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow 3-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 3\)

Vậy với \(x\le 3\) thì biểu thức có nghĩa.

b) Để \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.\)

Vậy với \(x\ge 0;x\ne 1\) thì biểu thức có nghĩa.

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a, \(A=\frac{x-3}{x+5}\) tại x = 7                

b, \(A=\left( \frac{3-x}{x+3}.\frac{{{x}^{2}}+6x+9}{{{x}^{2}}-9}+\frac{x}{x+3} \right):\frac{3{{x}^{2}}}{x+3}\) tại \(x=\frac{-1}{2}\) 

c, \(A=\frac{x-11}{\sqrt{x-2}-3}\) tại \(x=23-12\sqrt{3}\)

Lời giải:

a, \(A=\frac{x-3}{x+5}\) có điều kiện xác định là \(x\ne -5\)

Thay x = 7 (thỏa mãn điều kiện) vào A có \(A=\frac{7-3}{7+5}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

b, \(A=\left( \frac{3-x}{x+3}.\frac{{{x}^{2}}+6x+9}{{{x}^{2}}-9}+\frac{x}{x+3} \right):\frac{3{{x}^{2}}}{x+3}\) có điều kiện xác định là \(x\ne \pm 3,x\ne 0\)

\(A=\left( \frac{3-x}{x+3}.\frac{{{x}^{2}}+6x+9}{{{x}^{2}}-9}+\frac{x}{x+3} \right):\frac{3{{x}^{2}}}{x+3}\)
\(=\left( \frac{3-x}{x+3}.\frac{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}+\frac{x}{x+3} \right):\frac{3{{x}^{2}}}{x+3}\)

\(=\left( -1+\frac{x}{x+3} \right):\frac{3{{x}^{2}}}{x+3}\)

\(=\left( \frac{-x-3+x}{x+3} \right):\frac{3{{x}^{2}}}{x+3}\)

\(=\frac{-3}{x+3}.\frac{x+3}{3{{x}^{2}}}=\frac{-1}{{{x}^{2}}}\)

Thay \(x=\frac{-1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện) vào A có: \(A=\frac{-1}{{{\left( \frac{-1}{2} \right)}^{2}}}=\frac{-1}{\frac{1}{4}}=-4\)

c, \(A=\frac{x-11}{\sqrt{x-2}-3}\) có điều kiện là \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2 \ge 0\\
x - 2 \ne 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \ne 11
\end{array} \right.\) 

\(A=\frac{x-11}{\sqrt{x-2}-3}=\frac{\left( x-11 \right)\left( \sqrt{x-2}+3 \right)}{\left( \sqrt{x-2}-3 \right)\left( \sqrt{x-2}+3 \right)}=\frac{\left( x-11 \right)\left( \sqrt{x-2}+3 \right)}{x-11}=\sqrt{x-2}+3\)

Thay \(x=23-12\sqrt{3}\) (thỏa mãn điều kiện) vào A có: \(A=\sqrt{\left( 23-12\sqrt{3} \right)-2}+3\)

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {21 - 12\sqrt 3 }  + 3 = \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 .3 + 9}  + 3\\
 = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3  + 3} \right)}^2}}  + 3 = 2\sqrt 3  + 3 + 3 = 2\sqrt 3  + 6
\end{array}\) 

Bài 1: Tìm điều kiện xác định để các biểu thức dưới đây có nghĩa:

1) \(\sqrt{6-3x}\) 

2) \(\sqrt{\left( {{x}^{2}}+1 \right)x}\)

3) \(\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}\)

4) \(\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}\) 

5) \(\frac{1}{\sqrt{1-x}}\) 

6) \(\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}}\) 

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

1) \(\left( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

2) \(\left( \frac{4}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a} \right):\left( \frac{4}{\sqrt{1-{{a}^{2}}}}+1 \right)\) 

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

1, \(A=\frac{1}{2\left( 1+\sqrt{a} \right)}+\frac{1}{2\left( 1-\sqrt{a} \right)}-\frac{{{a}^{2}}+2}{1-{{a}^{3}}}\) tại \(a=\sqrt{2}\)         
2, \(C=\frac{{{a}^{4}}-4{{a}^{2}}+3}{{{a}^{4}}-12{{a}^{2}}+27}\] tại \[a=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)                               

3, \(D=\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}+\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)   tại \(x=3\)

4, \(C=A:B\)  tại \(x=\frac{-1}{2}\) với \(A=\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{4}{2-x}+\frac{3}{x+2} \right)\) và \(B=x-2+\frac{11-{{x}^{2}}}{x+2}\)

5, \(E=\frac{\sqrt{2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-4}}}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}+x+2}\) tại \(x=2\left( \sqrt{3}+1 \right)\)

6, \(F=\left( \frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a} \right):\left( \frac{3}{\sqrt{1-{{a}^{2}}}}+1 \right)\) tại \(a=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

7, \(A=\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}+\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}\) tại \(x=6-2\sqrt{5}\)

8, \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) tại \(x=\frac{16}{25}\)

9, \(P=\left( \frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{x} \right):\left( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \right)\) tại \(x=\frac{2}{2-\sqrt{3}}\)

10,  \(M=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1} \right)\) tại \(x=7-4\sqrt{3}\)

Trên đây là nội dung tài liệu Dạng toán Tính giá trị của biểu thức A tại x bằng x0 Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.