CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét một hạt nhân khối lượng m, chuyển động với vận tốc v thì động năng và động lượng của hạt tương ứng là:
\(\begin{array}{l} P = mv\\ {P^2} = 2mK \end{array}\)
Xét một phản ứng hạt nhân:
\({}_{Z1}^{A1}{X_1} + {}_{Z2}^{A2}{X_2} \to {}_{Z3}^{A3}{X_3} + {}_{Z4}^{A4}{X_4}\)
Để tìm áp dụng định luật bào toàn động lượng trong các phản ứng, sử dụng phương pháp chung như sau:
Bước 1: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối, viết phương trình phản ứng.
Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng với trình tự:
- Viết biểu thức vecto bảo toàn động lượng
- Căn cứ vào các thông số về phương chiều chuyển động của mỗi hạt đầu bài cho, biểu diễn các vecto động lượng lên sơ đồ hình vẽ.
- Từ hình vẽ, suy ra mối liên hệ hình học giữ các đại lượng, kết hợp hệ thức động lượng để rút ra phương trình liên hệ giữa các động lượng hoặc động năng (1).
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta được phương trình:
K1 + K2 + (m1 + m2).c2 = K3 + K4 + (m3 + m4).c2(2).
Bước 4: Kết hợp giải hệ (1),(2) thiết lập ở trên ta được nghiệm của bài toán.
Chú ý: Với những bài chỉ có một ẩn số, ta có thể chỉ cần sử dụng một trong 2 bước trên là đủ để giải được bài toán.
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho prôtôn có động năng KP = 2,25MeV bắn phá hạt nhân Liti đứng yên. Sau phản ứng xuất hiện hai hạt X giống nhau, có cùng động năng và có phương chuyển động hợp với phương chuyển động của prôtôn góc Φ như nhau. Cho biết mP = 1,0073u; mLi = 7,0142u; mX = 4,0015u; 1u = 931,5 MeV/c2. Coi phản ứng không kèm theo phóng xạ gamma giá trị của góc Φ là bao nhiêu?
Giải
- Phương trình phản ứng:
\({}_1^1H + {}_3^7Li \to {}_2^4X + {}_2^4X\)
mP + mLi = 8,0215u ; 2mX = 8,0030u. Năng lượng phản ứng toả ra :
ΔE = (8,0215 - 8,0030)uc2 = 0,0185uc2 = 17,23 MeV
2KX = KP + ΔE = 19,48 MeV → KX =9,74 MeV.
- Tam giác OMN:
\(\begin{array}{l} P_X^2 = P_X^2 + P_P^2 - 2{P_X}.{P_P}.\cos \varphi \\ \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{P_P}}}{{2{P_X}}} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{2{m_p}{K_p}}}{{2{m_X}{K_X}}}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{2.1.0073.2,25}}{{2.4,0015.9,74}}} = 0,1206 \end{array}\)
Suy ra φ = 83,07ο
Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân:
\({}_0^1n + {}_3^6Li \to {}_1^3H + \alpha \)
Hạt nhân \({}_3^6Li\) đứng yên, nơtron có động năng Kn = 2 MeV. Hạt α và hạt nhân bay ra theo các hướng hợp với hướng tới của nơtron những góc tương ứng bằng θ = 15ο và Φ = 30ο. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số giữa các số khối của chúng. Bỏ qua bức xạ gamma. Hỏi phản ứng tỏa hay thu bao nhiêu năng lượng ?
Giải
Theo định lý hàm số sin trong tam giác ta có:
\({K_\alpha } = \frac{{{m_n}{K_n}}}{{{{\sin }^2}(180 - \varphi - \theta )}}.\frac{{{{\sin }^2}\varphi }}{{{m_\alpha }}} = 0,25(MeV)\)
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
Kn + ΔE = KH + Kα
→ ΔE = KH +Kα - Kn = 1,66MeV
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một hạt nhân của chất phóng xạ A đang đứng yên thì phân rã tạo ra hai hạt B và C. Gọi mA, mB, mC là khối lượng nghỉ của các hạt A, B, C và c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Quá trình phóng xạ này tỏa ra năng lượng Q. Biểu thức nào sau đây đúng?
\(\begin{array}{l} \underline A .\,\,\,{m_A} = {m_B} + {m_C} + \frac{Q}{{{c^2}}}\\ B.\,\,\,{m_A} = {m_B} + {m_C}\\ C.\,\,\,{m_A} = {m_B} + {m_C} - \frac{Q}{{{c^2}}}\\ D.\,\,\,{m_A} = \frac{Q}{{{c^2}}} - {m_B} - {m_C} \end{array}\)
Câu 2: Bắn một prôtôn vào hạt nhân đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là 60º. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là
A. 4. B. 0,25
C. 2. D. 0,5
Câu 3: Một hạt nhân X đứng yên, phóng xạ α và biến thành hạt nhân Y. Gọi m1 và m2, v1 và v2, K1 và K2 tương ứng là khối lượng, tốc độ, động năng của hạt α và hạt nhân Y. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
\(\begin{array}{l} A.\,\,\,\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{K_1}}}{{{K_2}}}\\ B.\,\,\,\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}\\ \underline C .\,\,\,\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{K_1}}}{{{K_2}}}\\ A.\,\,\,\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_1}}} \end{array}\)
...
-------------( Nội dung tiếp theo của phần bài tập trắc nghiệm, các em vui lòng xem tại online hoặc tải về máy) ---------
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Sử dụng Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân môn Vật Lý 12 năm học 2020-2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
