CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH ĐỘNG NĂNG NGUYÊN TỬ
TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Xét một hạt nhân khối lượng m, chuyển động với vận tốc v thì động năng và động lượng của hạt tương ứng là:
\(\begin{array}{l} K = \frac{1}{2}m{v^2}\\ K = \frac{{{P^2}}}{{2m}} \end{array}\)
Xét một phản ứng hạt nhân:
\({}_{Z1}^{A1}{X_1} + {}_{Z2}^{A2}{X_2} \to {}_{Z3}^{A3}{X_3} + {}_{Z4}^{A4}{X_4}\)
Để tìm động năng của mỗi hạt, phương pháp chung như sau:
- Bước 1: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và số khối, viết phương trình phản ứng.
- Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng với trình tự:
+ Viết biểu thức vecto bảo toàn động lượng
+ Căn cứ vào các thông số về phương chiều chuyển động của mỗi hạt đầu bài cho, biểu diễn các vecto động lượng lên sơ đồ hình vẽ.
+ Từ hình vẽ, suy ra mối liên hệ hình học giữ các đại lượng, kết hợp hệ thức động năng để rút ra phương trình liên hệ giữa các động lượng hoặc động năng (1).
- Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta được phương trình: K1 + K2 + (m1 + m2).c2 = K3 + K4 + (m3 + m4).c2(2).
- Bước 4: Kết hợp giải hệ (1),(2) thiết lập ở trên ta được nghiệm của bài toán.
Chú ý: Với những bài chỉ có một ẩn số, ta có thể chỉ cần sử dụng một trong 2 bước trên là đủ để giải được bài toán.
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một nơtơron có động năng Kn = 1,1 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên gây ra phản ứng: \({}_0^1n + {}_3^6Li \to + {}_2^4He\)
Cho mn = 1,00866 u; mX = 3,01600u ; mHe = 4,0016u; mLi = 6,00808u. Biết hạt nhân He bay ra vuông góc với hạt nhân X. Tìm động năng của hạt nhân X và hạt He, góc hợp bởi hạt X và nơtơron.
Giải
Bước 1: Phương trình phản ứng:
\({}_0^1n + {}_3^6Li \to X + {}_2^4He\)
Bước 2: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l} {p_n} + {p_{Li}} = {p_{He}} + {p_X}\\ \Leftrightarrow {p_n} + 0 = {p_{He}} + {p_X} \end{array}\)
Biểu diễn các vecto động lượng như hình vẽ, ta được:
\(\begin{array}{l} p_n^2 = p_{He}^2 + p_X^2\\ \Rightarrow 2{m_n}{K_n} = 2{m_{He}}{K_{He}} + 2{m_X}{K_X}(1) \end{array}\)
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
\(\begin{array}{l} {K_n} + {K_{Li}} + ({m_n} + {m_{Li}}){c^2} = {K_{He}} + {K_X} + ({m_{He}} + {m_X}){c^2}\\ \Leftrightarrow 1,1 + 0 + (1,00866 + 6,00808)931,5\\ = {K_{He}} + {K_X} + (4,0016 + 3,01600).931,5(2) \end{array}\)
Bước 4: Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} 4{K_{He}} + 3{K_X} = 1,1\\ {K_{He}} + 3{K_X} = 0,3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {K_{He}} = 0,2\\ {K_X} = 0,1 \end{array} \right.MeV\)
Tính góc hợp bởi Px, Pn:
Ta có:
\(\tan \varphi = \frac{{{P_{He}}}}{{{P_X}}} = \sqrt {\frac{{{m_{He.}}{K_{He}}}}{{{m_X}.{K_X}}}} = \sqrt {\frac{{4,0016u.0,2}}{{3,01600u.0,1}}} = {28,4^o}\)
Ví dụ 2: Hạt nhân đứng yên phân rã thành hạt α và hạt nhân X (không kèm theo tia γ). Biết năng lượng mà phản ứng tỏa ra là 3,6 MeV và khối lượng của các hạt gần bằng số khối của chúng tính ra đơn vị u. Tính động năng của hạt α và hạt nhân X.
Giải
Bước 1: Phương trình phản ứng:
\({}_{88}^{226}Ra \to {}_2^4\alpha + {}_{89}^{222}Rn\)
Bước 2: Theo định luật bảo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l} {p_\alpha } + p_X^{} = 0\\ \Rightarrow 2{m_\alpha }{K_\alpha } = 2{m_X}{K_X}(1)\\ \Rightarrow {K_X} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_X}}}{K_\alpha } \end{array}\)
Bước 3: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
KRn + mRnc2 = K α + KX + (mHe + mX)c2
Năng lượng tỏa ra trong phản ứng là:
\(\Delta E = {K_X} + {K_\alpha } = \frac{{{m_\alpha } + {m_X}}}{{{m_X}}}{K_\alpha }\)
Bước 4:
\(\begin{array}{l} {K_\alpha } = \frac{{{m_X}\Delta E}}{{{m_\alpha } + {m_X}}} = \frac{{222.3,6}}{{4 + 222}} = 3,536MeV\\ \Rightarrow {K_X} = \frac{{{m_\alpha }}}{{{m_X}}}{K_\alpha } = 0,064MeV \end{array}\)
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Hạt α bắn vào hạt nhân Al đứng yên gây ra phản ứng :
\(\alpha + {}_{13}^{27}Al \to {}_{15}^{30}P + n\)
Phản ứng này thu năng lượng Q = 2,7 MeV. Biết hai hạt sinh ra có cùng vận tốc, tính động năng của hạt α . (coi khối lượng hạt nhân bằng số khối của chúng).
A. 1,3 MeV
B. 13 MeV
C. 3,1 MeV
D. 31 MeV
Câu 2: Dùng hạt α bắn phá hạt nhân nitơ đang đứng yên thì thu được một hạt prôtôn và hạt nhân ôxi theo phản ứng:
\({}_2^4\alpha + {}_7^{14}N \to {}_8^{17}O + {}_1^1p\)
Biết khối lượng các hạt trong phản ứng là: mα = 4,0015 u; mN = 13,9992 u; mO = 16,9947 u; mp = 1,0073 u. Nếu bỏ qua động năng của các hạt sinh ra thì động năng tối thiểu của hạt α là
A. 1,503 MeV.
B. 29,069 MeV.
C. 1,211 MeV.
D. 3,007 Mev.
Câu 3: Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân \({}_4^9Be\) đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt α. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng
A. 3,125 MeV.
B. 4,225 MeV.
C. 1,145 MeV.
D. 2,125 MeV.
Câu 4: Hạt nhân \({}_{92}^{234}U\) là chất phóng xạ α. Biết năng lượng tỏa ra trong một phản ứng phóng xạ khi hạt nhân \({}_{92}^{234}U\) đứng yên là 14,15 MeV. Coi khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối. Tính động năng của hạt α.
A. 13,7 MeV.
B. 12,9 MeV.
C. 13,9 MeV.
D. 12,7 MeV.
...
-------------( Nội dung tiếp theo của phần bài tập trắc nghiệm, các em vui lòng xem tại online hoặc tải về máy) ---------
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề xác định Động năng trong phản ứng hạt nhân môn Vật Lý 12 năm học 2020-2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
