CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ KHÁC BIÊN ĐỘ
1. Phương pháp giải
- Dạng bài toán liên quan đến số lần hai vật gặp nhau.
Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp nhau của 2 vật dao động điều hòa có cùng tần số góc nhưng không cùng biên độ.
Hai vật phải cùng vị trí cân bằng O, biểu diễn bằng hai đường tròn đồng tâm (hình vẽ). Khi gặp nhau thì hình chiếu của hai vecto quay OM, ON biểu diễn chúng trên trục hoành trùng nhau. Tức là MN luôn vuông góc với trục Ox tại thời điểm gặp nhau.
Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trí có tọa độ x vào thời điểm t1.
+ Khoảng thời gian liên tiếp để chúng gặp nhau là T/2.
+ Số lần gặp nhau sau thời thời gian t được xác định như sau:
t = tm + n.T/2 + ∆tm (0 < ∆tm < T/2).
Vậy số lần gặp nhau là: n + 1 lần.
- Các trường hợp gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.
+ Có hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân bằng của chúng sát nhau.
+ Biên độ dao động tương ứng của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0, chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển động theo chiều dương.
+ Có thể xảy ra các khả năng sau:
2. Ví dụ minh họa
Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là \({x_1} = 3\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right);{x_2} = \sqrt 3 \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\)(x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1 s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần?
Giải
- Ta thấy hai vật gặp nhau tại thời điểm ban đầu t1 = 0:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{3}{2}\\ {x_2} = \sqrt 3 \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow {x_1} = {x_2} = \frac{3}{2} \end{array}\)
- Chu kì:
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,4s\)
- Trong 1s có:
\(t = 1s = {t_m} + n\frac{T}{2} + \Delta t = 0 + 5.\frac{{0,4}}{2} + 0\)
Vậy trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau 5 + 1 = 6 lần.
3. Bài tập vận dụng
Bài 1: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là \({x_1} = 3\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right);{x_2} = 2\sqrt 3 \cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\)(x tính bằng cm; t tính bằng s). Xác định thời điểm gặp nhau của hai vật.
Đ/S: \(t = \frac{1}{{15}} + \frac{k}{5}(s)\)
Bài 2: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10√3 cos(2πt + π/2) cm . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2017 hai chất điểm gặp nhau là lúc nào?
Đ/S: 16 phút 48,25s
...
---Để xem tiếp nội dung Bài tập vận dụng, vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề phương pháp giải bài toán hai vật dao động điều hòa cùng tần số khác biên độ Vật Lý 12 năm 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
