Chuyên đề giải toán bằng Phương pháp vecto buộc (Vecto chung gốc)

PHƯƠNG PHÁP VECTO BUỘC (VECTO CHUNG GỐC)

1. PHƯƠNG PHÁP

TH1: Mạch RLC có : $\vec{U_{R L}} ⊥ \vec{U_{R C}}$

Đặc điểm:

$φ_{1} - φ_{2} = \frac{π}{2} \Rightarrow \tan φ_{1} \tan φ_{2} = - 1.$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l} +) O H^{2} = H A . H B \\ \Rightarrow U_{R}^{2} = U_{L} U_{C} \\ \Rightarrow R^{2} = Z_{L} Z_{C} = \frac{L}{C} . \\ +) \frac{1}{U_{R}^{2}} = \frac{1}{U_{R L}^{2}} + \frac{1}{U_{R C}^{2}} . \\ +) O A^{2} = A B . A H \\ \Rightarrow U_{R L}^{2} = (U_{L} + U_{C}) . U_{L} \\ U_{R C}^{2} = (U_{L} + U_{C}) . U_{C} . \\ +) O H . A B = O A . O B \\ \Rightarrow U_{R} . (U_{L} + U_{C}) = U_{R L} . U_{R C} . \end{array}$

TH2: Mạch RLC có $\vec{U_{R L}} ⊥ \vec{U}$

Ta có: $\vec{U_{R L}} ⊥ \vec{U}$ nên trong tam giác OAB vuông tại Ocó đường cao OH ta có:

+) Định lý Pytago:

$\begin{array}{l} U^{2} + U_{R L}^{2} = U_{C}^{2} . \\ +) \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{U_{R}^{2}} = \frac{1}{U^{2}} + \frac{1}{U_{R L}^{2}} . \\ +) O B^{2} = A B . H B \\ \Rightarrow U^{2} = U_{C} . (U_{C} - U_{L}) . \\ O A^{2} = H A . A B \\ \Rightarrow U_{R L}^{2} = U_{L} . U_{C} \\ \Leftrightarrow U_{R}^{2} + U_{L}^{2} = U_{L} . U_{C} \\ \Rightarrow R^{2} + Z_{L}^{2} = Z_{L} . Z_{C} . \\ +) O H . A B = O A . O B \\ = U_{R} . U_{C} = U_{R L} . U = 2 S_{O A B} . \\ \Rightarrow Z_{L} . Z_{C} = R^{2} + Z_{L}^{2} . \\ +) t a n φ_{R L} . \tan φ = - 1. \end{array}$

TH3: Mạch RLC có $\vec{U_{R C}} ⊥ \vec{U}$ .

Ta có: $\vec{U_{R C}} ⊥ \vec{U}$ nên trong tam giác OAB vuông tại Ocó đường cao OH ta có:

$\begin{array}{l} +) O B^{2} = A B . H B \\ \Rightarrow U_{L} . U_{C} = U_{R}^{2} + U_{C}^{2} \\ \Rightarrow Z_{L} . Z_{C} = R^{2} + Z_{C}^{2} . \end{array}$

+) Định lý Pytago:

$\begin{array}{l} U^{2} + U_{R C}^{2} = U_{L}^{2} . \\ +) \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{U_{R}^{2}} = \frac{1}{U^{2}} + \frac{1}{U_{R C}^{2}} . \\ +) O A^{2} = A B . H A \\ \Rightarrow U^{2} = U_{L} . (U_{L} - U_{C}) . \\ +) O H . A B = O A . O B \\ = U_{R} . U_{L} = U_{R C} . U = 2 S_{O A B} . \\ +) \tan φ . \tan φ_{R C} = - 1. \end{array}$

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho mạch điện LRC nối tiếp theo thứ tự trên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức $u = U_{0} c o s (100 π t) V$ thì $U_{R L} = 160 V; U_{C} = 72 V .$ ; Biết cường độ dòng điện trong mạch $I = 2 A$ và điện áp u_RL lệch pha $\frac{π}{2}$ so với uRC tính R, $Z_{L}; Z_{C}; U_{0}$ .

HD giải: Vẽ giản đồ vecto như hình vẽ.

Ta có:

$\begin{array}{l} O A^{2} = H A . A B \\ \Rightarrow 160^{2} = A B . (A B - 72) \\ \Rightarrow A B = 200 \\ \Rightarrow U_{L} = H A = 128 V . \end{array}$

Mặt khác:

$\begin{array}{l} O H^{2} = H A . H B \\ \Rightarrow U_{R} = \sqrt{U_{L} U_{C}} = 96 V . \\ \Rightarrow R = 48 Ω, Z_{L} = 64 Ω; Z_{C} = 36 Ω . \end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l} U = \sqrt{U_{R}^{2} + {(U_{L} - U_{C})}^{2}} = 8 \sqrt{193} \\ \Rightarrow U_{0} = U \sqrt{2} = 8 \sqrt{386} V . \end{array}$

Ví dụ 2: Đặt điện áp $u = 200 \cos 100 π t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điệp áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau $\frac{2 π}{3} .$ Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM, giữa hai đầu điện trở R.

HD giải:

Ta có: $Δ A O U_{C}$ cân tại O có $\hat{A O U_{C}} = 120^{0} .$

Mặt khác $O A B U_{C}$ là hình bình hành có $O A = O U_{C}$ nên $O A B U_{C}$ là hình thoi.

Khi đó tam giác OAB và $O B U_{C}$ là các tam giác đều.

Do đó

$\begin{array}{l} U_{A M} = U_{A B} = U_{M B} = 100 \sqrt{2} V . \\ \Rightarrow U_{R} = \frac{O A \sqrt{3}}{2} = \frac{100 \sqrt{6}}{2} = 50 \sqrt{5} V . \end{array}$

Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở thuần R, mắc nối tiếp với tụ điện. Biết hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây lệch pha $\frac{π}{2}$ so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. Mối quan hệ giữa điện trở thuần R với cảm kháng Z_L của cuộn dây và dung kháng ZC của tụ điện là:

A. $R^{2} = Z_{C} (Z_{L} - Z_{C}) .$ B. $R^{2} = Z_{C} (Z_{C} - Z_{L}) .$

C. $R^{2} = Z_{L} (Z_{C} - Z_{L}) .$ D. $R^{2} = Z_{L} (Z_{L} - Z_{C}) .$

HD giải:

Ta có : $\overset{―}{U} ⊥ \overset{―}{U_{R L}}$ nên trong tam giác OAB vuông tại O có đường cao OH ta có:

$\begin{array}{l} O H^{2} = H A . H B \\ \Rightarrow U_{R}^{2} = U_{L} . (U_{C} - U_{L}) \\ \Rightarrow R^{2} = Z_{L} (Z_{C} - Z_{L}) . \end{array}$

Chọn C

...

---Để xem tiếp nội dung Chuyên đề giải toán bằng Phương pháp vecto buộc (Vecto chung gốc), các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề giải toán bằng Phương pháp vecto buộc (Vecto chung gốc) môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Chuyên đề giải toán bằng Phương pháp vecto buộc (Vecto chung gốc)

PHƯƠNG PHÁP VECTO BUỘC (VECTO CHUNG GỐC)

1. PHƯƠNG PHÁP

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Chuyên đề giải toán bằng Phương pháp vecto buộc (Vecto chung gốc)

PHƯƠNG PHÁP VECTO BUỘC (VECTO CHUNG GỐC)

1. PHƯƠNG PHÁP

2. VÍ DỤ MINH HỌA

Hồng Phong

Phương pháp sử dụng Vecto trượt trong Dòng điện xoay chiều môn Vật lý 12

Bài toán tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian cho trước

Tham khảo thêm

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?