Chuyên đề Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực của Sóng cơ

CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA TRÊN ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

1. Bài toán:

 Tìm điểm M thuộc đường trung trực của AB, dao động cùng pha, ngược pha so với điểm A (B, trung điểm của AB ....).

TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha với nhau

Giả sử  \({u_A} = a\cos \left( {\omega t} \right),{u_B} = b\cos \left( {\omega t} \right)\)

Khi đó:  

\(\begin{array}{l} {u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);\\ {u_{BM}} = b\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = \left( {a + b} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .d}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

PT tại O: \({u_O} = \left( {a + b} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .OA}}{2}} \right)\) .

Suy ra: Độ lệch pha giữa M và A và B là:

 \(\Delta {\varphi _{M/A,B}} = \frac{{2\pi d}}{\lambda }.\)

Độ lệch pha giữa M so với O là:  

\(\Delta {\varphi _{M/O}} = \frac{{2\pi \left( {d - OM} \right)}}{\lambda }.\)

Như vậy:

+) Điểm M dao động cùng pha với A (hoặc B) khi: \(\frac{{2\pi d}}{\lambda } = k2\pi \Leftrightarrow d = k\lambda \) .

+) Điểm M dao động cùng pha với điểm O khi: \(d - OM = k\lambda \Rightarrow d = OM + k\lambda \).

+) Điểm M dao động  ngược pha với A khi: \(d = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \) .

+) Điểm M dao động ngược pha với O khi: \(d - OM = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \Rightarrow d = OM + \left( {k + 0,5} \right)\lambda \).

TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha:

Giả sử: \({u_A} = a\cos \left( {\omega t + \pi } \right),{u_B} = b\cos \left( {\omega t} \right)\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l} {u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t + \pi - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);\\ {u_{BM}} = b\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ \Rightarrow {u_M} = {u_{AM}} + {u_{BM}}\\ = - a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) + b\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ {u_M} = \left( {b - a} \right)\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

Với  b=a thì điểm M không dao động (ta không xét).

Với b>a thì \({\varphi _M} = - \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Với b\({\varphi _M} = \pi - \frac{{2\pi d}}{\lambda }\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước S1,S2  dao động với phương trình:  \({u_1} = {u_2} = a\cos \left( {\omega t} \right),{S_1}{S_2} = 9,6\lambda \). Điểm M gần nhất trên trung trực của  dao động cùng pha với u1 cách đường thẳng S1S2  một khoảng là: A.   \(5\lambda \)                             B. \(1,2\lambda \)                                  C.   \(1,5\lambda \)                            D.  \(1,4\lambda \)

Lời giải

Xét điểm M trên trung trực của \({S_1},{S_2}:{S_1}M = {S_2}M = d\left( {d \ge 4,8\lambda } \right)\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l} {u_{1M}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right);\\ {u_{2M}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

Phương trình tại M là .

\(\begin{array}{l} {u_M} = 2a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\\ d \ge 4,8\lambda \\ \Rightarrow k \ge 4,8\\ \Rightarrow {k_{\min }} = 5\\ \Rightarrow {d_{\min }} = 5\lambda \\ \Rightarrow {d_{\left( {M;{S_1}{S_2}} \right)}} = \sqrt {{{\left( {5\lambda } \right)}^2} - {{\left( {4,8\lambda } \right)}^2}} = 1,4\lambda \end{array}\)

Chọn D.

Ví dụ 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1,S2 trên mặt nước cách nhau 20cm phát ra hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số \(f = 40\,Hz\) và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng \(v = 3,2m/s\).  Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của S1S2) cách o một khoảng nhỏ nhất là: A. \(4\sqrt 6 \,cm\)                        B.    \(5\sqrt 6 \,cm\)                          C.  \(6\sqrt 6 \,cm\)                       D.  14cm

Lời giải

Ta có: \(\lambda = \frac{v}{f} = 8\,cm\)

Giả sử hai sóng tại S1S2 có dạng: \({u_1} = {u_2} = a\cos \left( {\omega t} \right)\)

Phương trình dao động tại M:

\({u_M} = 2a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)\)

(với d là khoảng cách từ M đến S1,S2 )

 Phương trình dao động tại O:  

\({u_O} = 2a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi O{S_1}}}{\lambda }} \right)\)

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên:  

\(\begin{array}{l} \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {d - OA} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow d - O{S_1} = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\ \Rightarrow {d_{\min }} = O{S_1} + 0,5\lambda = 10 + 0,5.8 = 14\,cm\\ \Rightarrow O{M_{\min }} = \sqrt {{{14}^2} - {{10}^2}} = 4\sqrt 6 \,cm \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = {u_B} = a\cos 50\pi t\) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là v = 2m/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phân tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là: A. 14,42 cm                       B. 9,38 cm                              C. 5,00 cm                         D. 7,93 cm

Lời giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l} f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 25\,Hz\,.\\ \,\lambda = \frac{v}{f} = 8\,cm \end{array}\)

Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

\(\begin{array}{l} {u_M} = 2a\cos \left( {50\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right),\\ {u_O} = 2a\cos \left( {50\pi t - \frac{{2\pi OA}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên:  

\(\begin{array}{l} \frac{{2\pi }}{\lambda }\left( {d - OA} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow d - OA = \left( {k + 0,5} \right)\lambda \\ \Rightarrow {d_{\min }} = OA + 0,5\lambda = 9 + 0,5.8 = 13\,cm \end{array}\)

Suy ra:  \(O{M_{\min }} = \sqrt {{{13}^2} - {9^2}} = 9,38\) cm.

Chọn B.

Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 30 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \(u = 4\cos 100\pi t\,\left( {mm} \right)\) . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 1,5m/s. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm S1S2. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của S1S2 dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: A. 11,7 cm                         B. 9,9 cm                                C. 19 cm                            D. 18 cm

Lời giải

Ta có:  

\(\begin{array}{l} f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 50Hz.\\ \lambda = \frac{v}{f} = 3\,cm \end{array}\)

Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

\(\begin{array}{l} {u_M} = 2a\cos \left( {100\pi t - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right),\\ {u_O} = 2a\cos \left( {100\pi t - \frac{{2\pi OA}}{\lambda }} \right) \end{array}\)

Theo bài ra ta có: M và O dao động cùng pha nên  

\(\begin{array}{l} d - O{S_1} = k\lambda \\ \Rightarrow {d_{\min }} = O{S_1} + \lambda = 18\\ \Rightarrow M{O_{\min }} = \sqrt {{{18}^2} - {{15}^2}} = 9,9\,cm \end{array}\)

Chọn B.

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập tìm điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Các điểm dao động cùng pha, ngược pha trên đường trung trực của Sóng cơ học môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !