Chuyên đề bài tập về Độ phóng xạ của một lượng chất và phương trình phản ứng hạt nhân có đáp án

ĐỘ PHÓNG XẠ CỦA MỘT LƯỢNG CHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

1. Độ Phóng Xạ Của Lượng Chất

Trong chương trình cơ bản không học về độ phóng xạ nhưng vì nhiều bài toán nếu dùng khái niệm độ phóng xạ thì sẽ có cách giải ngắn gọn hơn nên các em học sinh cần tìm hiểu thêm về các dạng toán này.

Độ phóng xạ ban đầu:  \({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.{N_0}\)

Độ phóng xạ ở thời điểm t:  \(H = {H_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\)

Với m0g g khối lượng chất phóng xạ nguyên chất:  \({N_0} = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\)

Nếu chất phóng xạ chứa trong hỗn hợp thì mo = mhh.phần trăm.

\({H_0} = \frac{{\ln 2}}{T}\frac{{m\left( g \right).{a_1}\% }}{{{A_1}}}{N_A}\)

Ví dụ 1: Cho biết chu kì bán rã của Ra224 là 3,7 (ngày), số Avôgađro là 6,02.1023. Một nguồn phóng xạ Ra có khối lượng 35,84 (pg) thì độ phóng xạ là

A. 3,7 (Ci).                  B. 5,6 (Ci).                 

C. 3,5 (Ci).                  D. 5,4 (Ci).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {H_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\\ = \frac{{\ln 2}}{{3,7.86400}}.\frac{{35,{{84.10}^{ - 6}}}}{{224}}.6,{023.10^{23}}.\frac{{1Ci}}{{3,{{7.10}^{10}}}} \approx 5,6\left( {Ci} \right) \end{array}\)

 Chọn B.

2. Viết Phương Trình Phản Ứng Hạt Nhân

Ta dựa vào định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số khối. Áp dụng cho trường hợp phóng xạ:

* Với phóng xạ α  thì hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt nhân mẹ và số khối giảm 4 đơn vị.

* Với phóng xạ  β+ thì hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt nhân mẹ và số khối không thay đổi.

* Với phóng xạ β- thì hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng hệ thống tuần hoàn so với hạt nhân mẹ và số khối không thay đổi.

Như vậy, chỉ có phóng xạ α mới làm thay đổi số khối nên:  

\({N_\alpha } = \frac{{{A_{me}} - {A_{con}}}}{4}\)

Ví dụ 1: (CĐ−2012) Cho phản ứng hạt nhân:  \(X + _9^{19}F \to _2^4He + _8^{16}O\)

A. anpha.                     B. nơtron.                   

C. đoteri.                     D. proton

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} _Z^AX + _9^{19}F \to _2^4He + _8^{16}O\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A + 19 = 4 + 16 \Rightarrow A = 1\\ Z + 9 = 2 + 8 \Rightarrow Z = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 2: Hỏi sau bao nhiêu lần phóng xạ α và bao nhiêu lần phóng xạ β- thì hạt nhân \(_{92}^{238}U\) biến đổi thành hạt nhân \(_{82}^{206}Pb?\) 

A. 8 phóng xạ α  và 6 lần phóng xạ bêta trừ.

B. 9 phóng xạ α và 12 lần phóng xạ bêta trừ.

C. 6 phóng xạ α và 3 lần phóng xạ bêta trừ. 

D. 6 phóng xạ α và 8 phóng xạ bêta trừ.

Hướng dẫn

Số phóng xạ α:  

\({N_\alpha } = \frac{{{A_{me}} - {A_{con}}}}{4} = \frac{{238 - 206}}{4} = 8\)

  Chọn A.

Ví dụ 3: Hạt nhân Bi210 có tính phóng xạ β− và biến thành hạt nhân của nguyên tử Pôlôni. Khi xác định năng lượng toàn phần EBi (gồm cả động năng và năng lượng nghỉ) của bítmút trước khi phát phóng xạ, năng lượng toàn phần Ee của hạt β−, năng lượng toàn phần Ep của hạt Poloni người ta thấy  \({E_{Bi}} \ne {E_e} + {E_P}\) . Hãy giải thích?

A. Còn có cả hạt nơtrinô và nơtron.              

B. Còn có cả phản hạt notrinô và phôtôn.

C. Còn có cả hạt nơtrinô và bêta cộng.                     

D. Còn có cả hạt nơtrinô và phôtôn.

Hướng dẫn

\(_{83}^{210}Bi \to _{ - 1}^ee + _{84}^{210}Po + v + \gamma \)

Điểm nhấn:

1) Số hạt nhân mẹ còn lại, số hạt nhân mẹ bị phân rã và số hạt nhân con tạo thành:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} N = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\\ \Delta N = {N_{con}} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{N_{con}}}}{N} = \frac{{\Delta N}}{N} = \left( {{e^{ + \frac{{\ln 2}}{T}}} - 1} \right)\\ \frac{{{m_{con}}}}{m} = \frac{{{N_{con}}}}{N}.\frac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}} = \frac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\left( {{e^ + }\frac{{\ln 2}}{T}t - 1} \right) \end{array} \right.\\ {N_0} = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A} \end{array}\)

2) Khối lượng hạt nhân mẹ còn lại, khối lượng nhân mẹ bị phân rã và khối lượng hạt nhân con tạo thành:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m = {m_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\\ \Delta m = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow {m_{con}} = m\frac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\left( {{e^{ + \frac{{\ln 2}}{T}t}} - 1} \right) = {m_0}\frac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \end{array}\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Chuyên đề bài tập về Độ phóng xạ của một lượng chất và phương trình phản ứng hạt nhân có đáp án môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !