Các dạng toán về điểm, đường thẳng Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG

• Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, chẳng hạn bằng một hạt bụi rất nhỏ, một chấm mực trên mặt giấy, …

• Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt.

• Bất cứ một hình học nào cũng đều là một tập hợp các điểm. Người ta gọi tên điểm bằng các chữ cái in hoa.

Ví dụ: điểm A, điểm B, điểm M, …

• Đường thẳng là một khái niệm cơ bản, ta không định nghĩa mà chỉ hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế như một sợi chỉ căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,…

• Đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.

• Đường thẳng không bị giới hạn về cả hai phía. Người ta đặt tên đường thẳng bằng một chữ thường (a, b, m, p,…), hoặc hai chữ thường, hoặc hai điểm bất kì thuộc đường thẳng.

Như trên hình ta nói:

• Điểm A thuộc đường thẳng d và kí hiệu là A ∈ d. Ta còn nói: Điểm A nằm trên đường thẳng d, hoặc đường thẳng d đi qua điểm A, hoặc đường thẳng d chứa điểm A.

• Điểm B không thuộc đường thẳng d và kí hiệu là B ∉ d. Ta còn nói: Điểm B nằm ngoài đường thẳng d, hoặc đường thẳng d không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng d không chứa điểm B.

Phương pháp giải

Dùng chữ cái in hoa, để đặt tên cho điểm, dùng chữ cái in thường để đặt tên cho đường thẳng.

Ví dụ 1

Đặt tên cho các điểm và các đường thẳng còn lại ở hình 2.

Hướng dẫn

– Trong hình còn 4 điểm chưa đặt tên, ta dùng 4 chữ
cái in hoa, chẳng hạn A, B, C, D để đặt tên cho 4 điểm đó.

– Trong hình còn 2 đường thẳng chưa đặt tên, ta dùng hai chữ cái in thường, chẳng hạn b, c để

đặt tên cho hai đường thẳng đó.

Phương pháp giải

Xét xem trên đường thẳng có những điểm nào thì những điểm ấy thuộc đường thẳng và đường

thẳng đi qua những điểm ấy.

Ví dụ 2

Xem hình 3 để trả lời các câu hỏi sau :

a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Điểm B thuộc những đường thẳng nào ? Viết câu trả  lời bằng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu.

b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ? Ghi kết

quả bằng kí hiệu.

c) Điểm D nằm trên đường thẳng nào và không nằm trên đường thẳng nào ? Ghi kết quả

bằng kí hiệu

Giải

a) Điểm A thuộc hai đường thẳng n và q : A  ∈  n ; A ∈ q.

Điểm B thuộc ba đường thẳng m, n và p.: B ∈ m ; B ∈ n; B  ∈ p.

b) Ba đường thẳng m, n, p đi qua  điểm B : B ∈ m ; B ∈ n ; B ∈ p.

Hai đường thẳng m và q đi qua điểm C : C ∈ m; C ∈ q

c) Điểm D nằm trên đường thẳng q và không nằm trên ba đường thẳng m, n, p:

D ∈ q ;  D  ∉  m; D ∉ n; D ∉ p.

Ví dụ 3. Trong hình 4 có 3 đường thẳng được đánh số (1) ; (2) ; (3) và 2 điểm A; B.

Hãy xác định đường thẳng nào là đường thẳng a ; b ; c biết rằng :

– Đường thẳng a không đi qua điểm A

và cũng không đi qua điểm B.

– Đường thẳng b không đi qua điểm A.

– Đường thẳng c không đi qua điểm B.

Trả lời

– Đường thẳng a là đường thẳng được đánh số (2);

– Đường thẳng b là đường thẳng được đánh số (3);

– Đường thẳng c là đường thẳng được đánh số (1).

Phương pháp giải

Nên vẽ đường thẳng trước rồi tùy theo điểm thuộc đường thẳng hay không thuộc đường

thẳng mà vẽ điểm sau.

Ví dụ 4. 

Vẽ ba điểm A, B, C và ba đường thẳng a, b, c.

Hướng dẫn

Bạn có  thể vẽ như hình 5.

Ví dụ 5. 

Vẽ hình theo các cách diễn đạt bằng lời sau :

a) Điểm C nằm trên đường thẳng a.

b) Điểm B nằm ngoài đường thẳng b.

Hướng dẫn

Bạn có thể tham khảo ngay trên hình 5.

Ví dụ 6. 

Vẽ hình theo kí hiệu sau : A   ∈ p ; B ∉ q.

 Hướng dẫn:

Vẽ đường thẳng p rồi lấy điểm A trên đường thẳng đó.

Vẽ đường thẳng q rồi lấy điểm B nằm ngoài đường thẳng đó.

Ví dụ 7.

Cho đường thẳng m, điểm A thuộc đường thẳng m và điểm B không thuộc m.

a) Vẽ hình và viết kí hiệu.

b) Có những điểm khác điểm A mà cũng thuộc đường thẳng m không ? Hãy vẽ hai điểm như

thế và viết kí hiệu.

c) Có những điểm không thuộc đường thẳng m mà khác với điểm B không ? Hãy vẽ hai điểm

như thế và viết kí hiệu.

Giải

a) A ∈ m; B ∉ m

b) Có những điểm khác điểm A mà cũng

thuộc đường thẳng m, chẳng hạn hai điểm C và D : C ∈ m , D ∈ m.

c) Có những điểm khác điểm B mà không thuộc đường thẳng m, chẳng hạn, hai điểm E và F :

E ∉ m ; F  ∉  m.

 Ví dụ 8. Vẽ hai đường thẳng p, q và 3 điểm c, D, E thỏa mãn các điều kiện sau:

– C ∉ p và C ∉ q.

– D ∈ p và D ∉ q.

– E ∈ p và E ∈ q.

Hướng dẫn

Có thể vẽ như hình 7.

Ví dụ 9. Vẽ hai đường thẳng m, n và 3 điểm G, H, I sao cho

a) G,H ∈ m; I ∉ m và I ∈ n

b) G,H,I ∈ m và I ∈ n .

 Hướng dẫn

a) Có thể vẽ như hình 8a ;

b) Có thể vẽ như hình 8b.

Phương pháp giải

Thực hiện từng bước theo đúng yêu cầu.

Quan sát kết quả rồi trả lời.

Ví dụ 10

Đố: Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là

hình ảnh một đường thẳng không?

Trả lời:

Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về điểm, đường thẳng Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.