Các dạng toán về chia hai lũy thừa cùng cơ số Toán 6

CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số’ khác 0, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

^m : aⁿ = a^m-n (a  ≠ 0 , m > n) .

– Quy ước : a° = 1  (a  ≠  0).

– Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.

Ví dụ : \(\overline {abcd} \) = a.10³ + b.10² + c.10 + d.1o⁰.

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức : a^m.aⁿ = a^m+n ; a^m : aⁿ = a^m–ⁿ (a 0, m > n).

Ví dụ 1.

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :

a) 3⁸ :3 ;                 

b)  10⁸:10² ;                  

c)   a⁶   :  a (a  ≠  0).

Giải

a) 3⁸:3⁴ = 3^8-4 = 3⁴ ; b) 10⁸:10² = 10⁸-2 = 10⁶ ;

c) a⁶ : a = a⁶– ¹ = a⁵ (a  ≠ 0).

Ví dụ 2.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ s (sai) vào chỗ  chấm :

a) 3³.3⁴ bằng _: 3¹² …  ;  9¹² …     ;    3⁷ …      ;   7⁷… ;

b) 5⁵:5 bằng : 5⁵ …    ;    5⁴ …    ;    5⁸ …   ;    l⁴ … ;

c) 2³.4² bằng : 8⁶ …     ;   6⁵    ;    , 2⁷  ;    , 2⁶    ;    .

Giải

3³.3⁴ = 3³⁺⁴ = 3⁷ , do đó ta viết 3⁷

5⁵ : 5 = 5^5-1 = 5⁴ , do đó 5⁴

2³.4² = 2³.16 = 2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷, do đó 2⁷

Ví dụ 3. (Bài 72 trang 31 SGK)

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên

(Ví dụ : 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?

a) l³ +2³;             

b) l³  +2³  +3³  ;            

c)  l³  +2³  +3³ +4³.

Giải

a) 3⁸:3⁴ = 3^8-4 = 3⁴ ; b) 10⁸:10² = 10⁸-2 = 10⁶ ;

c) a⁶ : a = a⁶– ¹ = a⁵ (a  ≠ 0).

Ví dụ 2.

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ s (sai) vào chỗ  chấm :

a) 3³.3⁴ bằng _: 3¹² …  ;  9¹² …     ;    3⁷ …      ;   7⁷… ;

b) 5⁵:5 bằng : 5⁵ …    ;    5⁴ …    ;    5⁸ …   ;    l⁴ … ;

c) 2³.4² bằng : 8⁶ …     ;   6⁵    ;    , 2⁷  ;    , 2⁶    ;    .

Giải

3³.3⁴ = 3³⁺⁴ = 3⁷ , do đó ta viết 3⁷

5⁵ : 5 = 5^5-1 = 5⁴ , do đó 5⁴

2³.4² = 2³.16 = 2³.2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷, do đó 2⁷

Ví dụ 3.

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên

(Ví dụ : 0, 1, 4, 9, 16 Mỗi tổng sau có là một số chính phương không ?

a) l³ +2³;              b) l³  +2³  +3³  ;             c)  l³  +2³  +3³ +4³.

Giải

a) l³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3² ;

b) l³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² ;

c) l³ + 2³ + 3³ + 3⁴ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10².

Các tổng  trên đều là số chính phương.

Ghi chú : Người ta chứng minh được công thức tổng quát sau :

l³ +2³ +3³ +…+n³ = ( 1+ 2 + 3 + … + n)² với n ≥ l.

Phương pháp giải

Cách 1 : Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2 : Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

Ví dụ 4. 

Tính bằng hai cách :

a) 2¹⁰ :2⁸ ;             

b) 4⁶ :4³ ;           

c) 8⁵ :8⁴ ;           

d) 7⁴ :7⁴.

Giải

a) Cách 1 : 2¹⁰ :2⁸ = 1024 :256 = 4;

b) Cách 2 :  2¹⁰ : 2⁸ = 2^{10 – 8} = 2² = 4 .

Các câu b, c, d làm tương tự như trên. Đáp số : b) 64 ; c) 8 ; d) 1.

Phương pháp giải

Đưa về hai lũy thừa của cùng một cơ số.

Sử dụng tính chất : với a  ≠ 0, a ≠ 1, nếu a^m = aⁿ thì m = n (a, m, n  ∈ N ).

Ví dụ 5. Tìm số  tự nhiên n biết rằng 2ⁿ : 2 = 16 .

Giải

Cách 1 : 2ⁿ : 2 = 16 nên 2ⁿ = 16.2 = 32. Vì 32 = 2⁵ suy ra 2ⁿ = 2⁵ . Do đó n = 5.

Cách 2 : 2ⁿ : 2 = 16 nên 2^n-1 = 2⁴ . Suy ra : n – 1 = 4 do đó n = 5.

Phương pháp giải

Viết số tự nhiên đã cho thành tổng theo từng hàng (hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…)

Chú ý rằng 1 = 10°.

Ví dụ : 2386 = 2.1000 + 3.100 + 8.10 + 6.1 = 2.10³ + 3.10² + 8.10 + 6.10° . (Để ý rằng 2.10³ là

tổng hai lũy thừa của 10 vì 2.10³ = 10³ +10³ ; cũng vậy đối với các số 3.10², 8.10, 6.10°).

Ví dụ 6. 

Viết các số : 987 ; 2564 ; \(\overline {abcde} \) dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Giải

987 = 9.10² + 8.10 + 7.10° ;

2564 = 2.10³ + 5.10² + 6.10 + 4.10° ;

\(\overline {abcde} \) = a. 10⁴ + b. 10³ + c. 10² + d. 10 + e. 10°

Phương pháp giải

Dùng định nghĩa luỹ thừa :

Ví dụ 7. 

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có :

a) cⁿ = 1 

b) cⁿ   =   0.

Đáp số

a) c = 1                 

b) c  =  0.

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về chia hai lũy thừa cùng cơ số Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.