Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hương Lâm

TRƯỜNG THCS HƯƠNG LÂM

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1.

Cho hai biểu thức:

\(A = \left( {\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5\) 

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x  + 3}}\) (với x > 0).

a) Rút gọn các biểu thức A, B

b) Tìm các giá trị của  sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Câu 2.

a) Tìm các giá trị của tham số M để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - \frac{2}{{y + 1}} =  - \frac{1}{2}\\
2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2
\end{array} \right. \cdot \) 

Câu 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12.\) 

Câu 4: Từ điểm  nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ \(OI \bot AC\) tại I  

a) Chứng minh năm điểm A, D, I, O, E cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của \(\widehat {DIE}\) và \(AB.AC = A{D^2}.\) 

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.

Câu 5: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x > y và xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \frac{{2{x^2} - 3xy + 2{y^2}}}{{x - y}}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A = \left( {\sqrt {20}  - \sqrt {45}  + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5  = \left( {2\sqrt 5  - 3\sqrt 5  + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \) 

A = 2

Với  x > 0

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x  + 3}}\) 

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x  + 3}} = \sqrt x  + 2 + \frac{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\sqrt x  + 3}}\) 

\(B = \sqrt x  + 2 + \sqrt x  - 3 = 2\sqrt x  - 1\) 

b) Để giá trị biểu thức B = A

\(2\sqrt x  - 1 = 2 \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 3\) 

\( \Leftrightarrow x = \frac{9}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy \(x = \frac{9}{4}\) thì B = A.

Câu 2

a) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên \(\left\{ \begin{array}{l}
m + 4 \ne 1\\
11 = {m^2} + 2
\end{array} \right.\)  

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 3\\
{m^2} = 9
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 3\\
m =  \pm 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)  

Vậy m = 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

Cho parabol \((P):y = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 4\).

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2.

Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\) 

Câu 3.

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (1,0 điểm)  Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt 4  + 3\)                             

b) \(\sqrt 5  + \sqrt {{{\left( {6 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \) 

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức \(H = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\) 

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\sqrt x  - H < 0\) 

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Cho đường thẳng (d): y = x - 1 và parabol (P): \(y = 3{x^2}\) 

a) Tìm tọa độ A thuộc parabol (P) biết điểm A có hoành độ x = -1

b) Tìm b để đường thẳng (d) và đường thẳng (d’): \(y = \frac{1}{2}x + b\) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

2) a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 5\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\)  

b) Tìm tham số a để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x - y = a}\\
{7x - 2y = 5a - 1}
\end{array}} \right.\). Có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y = 2x

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (2,0 điểm)

Thực hiện các phép tính sau:

1) \(\sqrt {18} .\sqrt 2  + \sqrt {49} \) 

2) \(\frac{1}{{\sqrt 5  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}}\)  

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m + 3    (d)   

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 7.

2) Cho phương trình \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - (2m - 1)x + m - 2 = 0}}\), (x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: \({\rm{x}}_1^2{\rm{ + x}}_2^2\,\,{\rm{ = }}\,{\rm{15}}\) .

Câu 3 (2,0 điểm)

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi thứ nhất, còn vòi thứ hai tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì sau bao lâu đầy bể.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hương Lâm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.