Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hùng Sơn

TRƯỜNG THCS HÙNG SƠN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1:

a) Tính: \(A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \) 

b) Cho biểu thức \(B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \) với \(x \ge  - 1\). Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\)  

b) Giải phương trình: \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\) 

Bài 3: Cho hai hàm số  và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m². Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m². Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh rằng \(E{M^2} + D{N^2} = A{B^2}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt {4.3}  + \sqrt {9.2}  - \sqrt {4.2}  - 2\sqrt 3 \\
 = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt 2 
\end{array}\) 

b)

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \\
 = \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 3\sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 6\sqrt {x + 1} 
\end{array}\)  

Bài 2:

a)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 8y = 12\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 6\\
x = 3 - 2y
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3 - 2.2 = 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Cho biểu thức \(A = \sqrt {16}  - \sqrt {25}  + \sqrt 4 .\) So sánh A với \(\sqrt 2 \) 

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y =  - 5\\
2x + y = 11
\end{array} \right.\) 

Bài 2. (2,5 điểm)

1. Cho Parabol \(\left( P \right):\,\,y =  - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 2\) 

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng (d') song song với (d) và tiếp xúc với (P).

2. Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (m là tham số)

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\) 

Bài 3. (2,0 điểm). Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu, họ thực hiện đúng kế hoạch. Mỗi ngày sau đó, họ đều vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{4 + \sqrt 8  + \sqrt 2  - \sqrt 3  - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2  - \sqrt 3 }}\) 

Bài 2. không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(5{x^2} + 13{x^2} - 6 = 0\) 

b) \({x^4} + 2{x^2} - 15 = 0\)             

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4y = 17\\
5x + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)  

b) Tìm m để đường thẳng (d): \(y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm M(1; -1)

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} > 2019\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.  (2,0 điểm )

1. Thực hiện phép tính: \(2\sqrt 9 \,\, - \,\,3\sqrt 4 \) 

2. Rút gọn các biểu thức: \(\sqrt {\frac{{28{{(a - 2)}^2}}}{7}} \,\), với a > 2.

3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm sốvà đồ thị hàm số

Câu 2.  (2,0 điểm )

Cho phương trình: \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\), với m là tham số.

1. Giải phương trình với m = 1

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn: \(x_1^3\,\, + \,\,x_2^3\,\, - 6{x_1}{x_2} = 4(m - {m^2}).\) 

Câu 3.  (2,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thợ thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Hùng Sơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.