Bài toán Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB trong một hệ vân giao thoa năm 2020

TÌM SỐ VÂN SÁNG TRÙNG NHAU TRÊN ĐOẠN AB TRONG 1 HỆ VÂN GIAO THOA

Bài toán: Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB biết rằng trên AB đếm được N_vs vạch sáng.    

Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng. Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ này trùng vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng (vân sáng trùng). Gọi N1, N2 lần lượt là tổng số vân sáng trên AB khi giao thoa lần lượt với λ1, λ2.

Số vân sáng trùng trên AB là  \({N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\)

* Để tìm N1 và N2 ta chú ý kiến thức đã học ở dạng trước:

* Tại A và B là hai vân sáng:  \(N = \frac{{AB}}{i} + 1\)

* Tại A và B là hai vân tối:  \(N = \frac{{AB}}{i}\)

* Tại A là vân sáng và tại B là vân tối:  \(N = \frac{{AB}}{i} + 0,5.\)

* Tại A là vân sáng và tại B chưa biết:  \(N = \left[ {\frac{{AB}}{i}} \right] + 1.\)

* Tại A là vân tối và tại B chưa biết:  \(N = \left[ {\frac{{AB - 0,5i}}{i}} \right] + 1.\)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc thì khoảng vân lần lượt 0,64 mm và 0,54 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên khoảng đó quan sát được 117 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân.

A. 3                             B. 4                                        

C. 5                             D. 1

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\\ = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1}}} + i} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + i} \right) - {N_{vs}}\\ \Rightarrow {N_ \equiv } = \left( {\frac{{34,56}}{{0,54}} + 1} \right)\left( {\frac{{34,56}}{{0,64}} + 1} \right) - 117 = 3 \end{array}\)

Chọn A.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,65}}{{0,54}} = \frac{{32}}{{27}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 32i\\ {i_2} = 27i \end{array} \right. \end{array}\)

Khoảng vân trùng là “bội số chung nhỏ nhất” của i1 và i2.

\({i_ \equiv } = 32.27{i_1} = 32{i_2} = 27.0,64 = 17,28\left( {mm} \right)\)

Tại A là một vân trùng nên số vân trùng trên AB là:  

\({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{i}} \right] = 1 = \left[ {\frac{{34,56}}{{17,28}}} \right] + 1 = 3\)

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được làn lượt là i1 = 0,48 mm và i2 = 0,64 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 6,72 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B hệ i1 cho vân sáng hệ i2 cho vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 22 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A. 3.                            B. 4.                                       

C. 5.                            D. 6.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\\ = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + 0,5} \right) - {N_{vs}}\\ \Leftarrow {N_ \equiv } = \left( {\frac{{6,72}}{{0,48}} + 1} \right) + \left( {\frac{{6,72}}{{0,64}} + 0,5} \right) - 22 = 4 \end{array}\)

Chọn B.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,48}}{{0,64}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 3i\\ {i_2} = 4i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3.4i = 4{i_1} = 3{i_2} = 4.0,48 = 1,92\left( {mm} \right) \end{array}\)

Tại A là một vân trùng nên:  

\({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{6,72}}{{1,92}}} \right] + 1 = 4\)

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là i1 = 0,4 mm và i2 = 0,3 mm. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 9,7 mm. Tại A cả hai hệ vân đều cho vân sáng, còn tại B cả hai hệ đều không cho vân sáng hoặc vân tối. Trên đoạn AB quan sát được 49 vạch sáng. Hỏi trên AB có mấy vạch sáng là kết quả trùng nhau của hai hệ vân?

A. 3.                            B. 9.                                       

C. 5.                                D. 8.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = {N_1} + {N_2} - {N_{vs}}\\ = \left( {\left[ {\frac{{AB}}{{{i_1}}}} \right] + 1} \right) + \left( {\left[ {\frac{{AB}}{{{i_2}}}} \right] + 1} \right) - {N_{vs}}\\ \Rightarrow {N_ \equiv } = \left[ {\frac{{9,7}}{{0,4}}} \right] + 1 + \left[ {\frac{{9,7}}{{0,3}}} \right] + 1 - 49 = 9 \end{array}\)

Chọn B.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,4}}{{0,3}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {i_1} = 4i\\ {i_2} = 3i \end{array} \right.\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4.3i = 3{i_1} = 4{i_2} = 3.0,4 = 1,3\left( {mm} \right) \end{array}\)

Tại A là một vân trùng nên:  

\({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{i}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{9,7}}{{1,2}}} \right] + 1 = 9\)

Ví dụ 4: Trong thí nghiêm giao thoa Iâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng với khoảng vân trên màn ảnh thu được lần lượt là 0,48 mm và i2. Xét tại hai điểm A, B trên màn cách nhau một khoảng 34,56 mm là hai vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vạch sáng, trong đó có 19 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Khoảng vân i2 bằng

A. 0,36 mm.                              B. 0,54 mm.                           

C. 0,64 mm.                            D. 0,18 mm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_ \equiv } = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1}}} + 1} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + 1} \right) - {N_{vs}}\\ \Leftrightarrow 19 = \left( {\frac{{34,56}}{{0,48}} + 1} \right) + \left( {\frac{{34,56}}{{{i_2}}} + 1} \right) - 109\\ \Rightarrow {i_2} = 0,64\left( {mm} \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 5: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe lâng và phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,6 µm và bước sóng λ  chưa biết. Khoảng cách hai khe 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn 2 m. Trong một khoảng rộng L = 24 mm trên màn, đếm được 33 vạch sáng, trong đó có 5 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân. Tính bước sóng λ, biết hai trong 5 vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L.

A. 0,45 µm.                 B. 0,55 µm.                            

C. 0,65 µm.                 D. 0,75 µm.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 1,2\left( {mm} \right)\\ {N_ \equiv } = \left( {\frac{{AB}}{{{i_1}}} + 1} \right) + \left( {\frac{{AB}}{{{i_2}}} + 1} \right) - {N_{vs}}\\ \Leftrightarrow 5 = \left( {\frac{{24}}{{1,2}} + 1} \right) + \left( {\frac{{24}}{{{i_2}}} + 1} \right) - 33\\ \Rightarrow {i_2} = 1,5\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{a{i_2}}}{D} = 0,75\left( {\mu m} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Trên đây là toàn bộ nội dung Tài liệu Bài toán Tìm số vân sáng trùng nhau trên đoạn AB trong một hệ vân giao thoa năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !