Bài tập Xác định số hạt nhân con tạo thành sau phân rã có đáp án môn Vật lý 12

XÁC ĐỊNH SỐ HẠT NHÂN CON TẠO THÀNH SAU PHÂN RÃ

1. Phương Pháp Giải

Vì cứ mỗi hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành một hạt nhân con nên số hạt nhân con tạo thành đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã:  \({N_{con}} = \Delta N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right),{N_0} = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}.\)

Đối với trường hợp hạt α  thì:  \({N_{con}} = \Delta N = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right);{N_0} = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\)

Đối với trường hợp α thì:  \({N_\alpha } = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right)\)

Thể tích khí He tạo ra ở đktc:  \({V_\alpha } = \frac{{{N_\alpha }}}{{{N_A}}}.22,4\left( {lit} \right) = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right).22,4\left( {lit} \right).\)

Nếu t << T thì  \(1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \approx \frac{{\ln 2}}{T}t\)

2. Bài Tập Minh Họa

Ví dụ 1: Một nguồn phóng xạ \(_{88}^{224}Ra\)  (chu kì bán rã 3,7 ngày) ban đầu có khối lượng 35,84 (g). Biết số Avogađro 6,023.1023. Cứ mỗi hạt Ra224 khi phân rã tạo thành 1 hạt anpha. Sau 14,8 (ngày) số hạt anpha tạo thành là:

A. 9,0.1022.                 B. 9,1.1022.                 

C. 9,2.1022.                D. 9,3.1022.

Hướng dẫn

 \({N_\alpha } = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) = \frac{{35,84}}{{224}}.6,{023.10^{23}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{3,7}}.14,7}}} \right) \approx {9.10^{22}}\)

Chọn A.

Ví dụ 2: Trong quá trình phân rã U235 phóng ra tia phóng xạ α  và tia phóng xạ  theo phản ứng: U235 →  X + 7α  + 4β- . Lúc đầu có 1 (g) U235 nguyên chất. Xác định số hạt α phóng ra trong thời gian 1 (năm). Cho biết chu kì bán rà của U235 là 0,7 (tỉ năm). Biết số Avôgađrô 6,023.1023.

A. 17,76.1012.            B. 17.77.1012.            

C. 17,75.1012.             D. 2,54.1012.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_\alpha } = 7\Delta N = 7{N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \approx 7.\frac{{{m_0}}}{{235}}.{N_A}.\frac{{\ln 2}}{T}.t\\ \Rightarrow {N_\alpha } = 7.\frac{1}{{235}}.6,{023.10^{23}}.\frac{{\ln 2}}{{0,{{7.10}^9}}}.1 \approx 17,{76.10^{12}} \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 3: Đồng vị Po210 phóng xạ α và biến thành một hạt nhân chì Pb206. Ban đầu có 0,168 (g) Po sau một chu kì bán rã, thể tích của khí hêli sinh ra ở điều kiện tiêu chuẩn (1 mol khí trong điều kiện tiêu chuẩn chiếm một thể tích 22,4 (lít)) là

A. 8,96 ml.                  B. 0,0089 ml.             

C. 0,89 ml.                  D. 0,089 ml.

Hướng dẫn

\({V_\alpha } = \frac{m}{{{A_{me}}}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right).22,4\left( l \right) = \frac{{0,168}}{{210}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right).22,4\left( l \right) = 8,{96.10^{ - 3}}\left( l \right)\)

 Chọn A

Ví dụ 4: Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.1023.

A. 4,4 (tỉ năm).                        B. 4,5 (tỉ năm).                       

C. 4,6 (tỉ năm).                       D. 0,45 (tỉ năm).

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_\alpha } = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \approx \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}.\frac{{\ln 2}}{T}t\\ \Rightarrow 12400 \approx \frac{1}{{238}}.6,{023.10^{23}}.\frac{{\ln 2}}{R}\frac{{1\left( {nam} \right)}}{{365.86400}}\\ \Rightarrow T = 4,{5.10^9}\left( {nam} \right) \end{array}\)

 Chọn B.

Ví dụ 5: Ban đầu có một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng 1 (g). Cứ mỗi hạt khi phân rã tạo thành 1 hạt α. Biết rằng sau 365 ngày nó tạo ra 89,6 (cm3) khí Hêli ở (đktc). Chu kì bán rã của P0 là

A. 138,0 ngày.                         B. 138,1 ngày.                        

C. 138,2 ngày.                        C. 138,3 ngày.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {V_\alpha } = \frac{m}{{{A_{me}}}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right).22,4\left( l \right)\\ \Rightarrow 89,{6.10^{ - 3}} = \frac{1}{{210}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right).22,4\left( l \right)\\ \Rightarrow T \approx 138,1\left( {ngay} \right) \end{array}\)

   Chọn B

Ví dụ 6: Radi \(_{88}^{224}Ra\) là chất phóng xạ anpha, lúc đầu có 1013 nguyên từ chưa bị phân rã. Các hạt He thoát ra được hứng lên một bản tụ điện phẳng có điện dung 0,1 µF, bản còn lại nối đất. Giả sử mỗi hạt anpha sau khi đập vào bản tụ, sau đó thành một nguyên tử heli. Sau hai chu kì bán rã hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng

A. 12 V.                      B. 1,2 V.                    

C. 2,4 V.                     D. 24 V.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_\alpha } = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) = {10^3}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}2T}}} \right) = \frac{3}{4}{10^3}\\ Q = {N_\alpha }.3,{2.10^{ - 19}} = \frac{3}{4}{.10^{13}}.3,{2.10^{ - 19}} = 2,{4.10^{ - 6}}\left( C \right)\\ \Rightarrow U = \frac{Q}{C} = 24\left( V \right) \end{array}\)

   Chọn D

Ví dụ 7: Poloni Po210 là chất phóng xạ anpha, có chu kỳ bán rã 138 ngày. Một mẫu Po210 nguyên chất có khối lượng là 0,01 g. Các hạt He thoát ra được hứng lên một bản tụ điện phẳng có điện dung 2 µF, bản còn lại nối đất. Giả sử mỗi hạt anpha sau khi đập vào bản tụ, sau đó thành một nguyên tử heli. Cho biết số Avôgađrô NA = 6,022.1023 mol−1. Sau 5 phút hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng

A. 3,2 V.                     B. 80 V.                                 

C. 8V.                         D. 32 V.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_\alpha } = \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}} \right) \approx \frac{{{m_0}}}{{{A_{me}}}}{N_A}\frac{{\ln 2}}{T}t = \frac{{0,01}}{{210}}.6,{022.10^{23}}.\frac{{\ln 2}}{{138.24.60}}.5 \approx {5.10^{14}}\\ = 2{N_\alpha }.1,{6.10^{ - 19}} = 1,{6.10^{ - 14}}\left( C \right)\\ \Rightarrow U = \frac{Q}{C} = 80\left( V \right) \end{array}\)

 Chọn B.

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập Xác định số hạt nhân con tạo thành sau phân rã có đáp án môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Xác định khối lượng và số hạt còn lại sau phóng xạ - Ôn thi THPT 2020 môn Vật lý

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !