CHUYÊN ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.
HÌNH HỌC 7
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1/ Lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là suy ra được các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.
2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác
* Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
* Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
* Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3/ Việc chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) bằng nhau ta làm như sau:
- Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.
- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.
4/ Chú ý:
Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, đôi khi ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:
- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.
- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.
- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.
B/ CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 1: Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA.
a. Chứng minh AB = EF, AB \( \bot \) EF.
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Hướng dẫn
| GT | \(\widehat {xOy}\) = 900; A \( \in \) Ox, B \( \in \) Oy ; OE = OB, OF= OA ; M \( \in \) AB: MA = MB N \( \in \) EF: NE = NF |
| KL | a) AB = EF, AB \( \bot \) EF b) Tam giác OMN vuông cân |
Ví dụ 2: Cho \(\Delta\) ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
Hướng dẫn
| GT | \(\Delta\) ABC: AB = AC ; D \( \in \) AB, E \( \in \) AC sao cho BD = CE ; I \( \in \) DE: ID = IE |
| KL | B, I, C thẳng hàng |
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC, góc A = 600. Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a. DOE cân
b. BE + CD= BC.
Hướng dẫn
| GT | \(\Delta\) ABC, =600 ; BD: Phân giác (D AC) ; CE: Phân giác (E AB) BD CE = {O} |
| KL | a. DOE cân b. BE + CD= BC. |
* Nhận xét:
- Ví dụ 3 cho ta thêm một cách vẽ đường phụ:Vẽ phân giác OF của . Khi đó OF là một đoạn thẳng trung gian để so sánh OD với OE.
- Ta cũng có thể vẽ thêm đường phụ bằng cách khác: Trên BC lấy điểm F sao cho BF= BE. Do đó cần c/m BOE = BOF(g.c.g) và COD = COF(g.c.g).
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C'. Hai góc A và A'bù nhau. Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD = MA. Chứng minh:
a. \(\widehat {ABD} = \widehat {A'}\)
b. AM = \(\frac{1}{2}\)B'C'
Bài 2:Cho tam giác ABC. vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Chứng minh:
a. BF = CE và BF \( \bot \)CE
b. Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM = \(\frac{1}{2}\) EF
Bài 3: Cho \(\Delta\) ABC, vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng AH giao EF tại O. CMR: O là trung điểm của EF.
Bài 4: Cho \(\Delta\) ABC có góc A = 600 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và CAN.
a. CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng
b. c/m BN = CM
c. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính \(\widehat {BOC}\)
Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến ứng với cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến ứng với cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC ,gọi M là trung điểm cua cạnh BC
a) Chứng minh 2 tam giác ABM&ACM bằng nhau
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) AM là phân giác góc A
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat {BAC}\) ( D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC.
b) BF = EC.
c) F, D, E thẳng hàng.
d) AD vuông góc FC
Bài 8. Cho \(\Delta\)ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho
ME = MA.
a) Chứng minh AC // BE.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
Bài 9. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a) \(\Delta\) AOI = \(\Delta\) BOI.
b) AB \( \bot \) OI.
Bài 10. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho
OA = OB ; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a) Chứng minh \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OBC
b) So sánh 2 góc \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {CBD}\)
{-- Để xem lời giải chi tiết Bài tập về Các trường hợp bằng nhau của tam giác Hình học 7 năm 2019 các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích một phần nội dung Bài tập về Các trường hợp bằng nhau của tam giác Hình học 7 năm 2019. Để xem đầy đủ nội dung của đề thi các em vui lòng đăng nhập và chọn Xem online và Tải về.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Chúc các em học tốt
