Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 huyện Hoài Nhơn có đáp án

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN                                   KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO                                             MÔN THI: TOÁN 7                                                                          ĐỀ CHÍNH THỨC   

                                                                              Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (4,5 điểm)

      a) Trong ba số a, b, c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: $\left|a\right|=b^2\left(b-c\right)$  . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0 ?

      b) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y  (ykhác 0).

      c) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn:  a² + a - p =0 .

Bài 2:  (4,5 điểm)

      a) Cho đa thức $f(x)=a{x}^5+b{x}^3+2014x+1$, biết f(2015) = 2. Hãy tính f(-2015)

      b) Tìm x, biết: ${\left(x-5\right)}^{x+1}-{\left(x-5\right)}^{x+13}=0$

      c) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức: $S=\frac{\frac{3}{13}-0,6+\frac{3}{7}+0,75}{\frac{11}{7}-2,2+\frac{11}{13}+2,75}$

Bài 3:  (4.0 điểm)

      a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  A = |x-2| + |2x-3| + |3x-4|

     b) Tìm hai số khác 0 biết tổng, hiệu, tích của hai số đó tỉ lệ với  $3;\frac{1}{3};\frac{200}{3}$

Bài 4: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm và đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D. Trên tia CA lấy điểm K sao cho CK = BC.

a) Chứng minh KB // AD.

b) Chứng minh KD $\mathrm{\perp }$ BC.

c) Tính độ dài KB.

Bài 5: (3.0 điểm)

      Cho tam giác ABC có góc A tù. Kẻ AD $\mathrm{\perp }$ AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẻ AE $\mathrm{\perp }$  AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:  AM $\mathrm{\perp }$ DE.

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 7 huyện Hoài Nhơn. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.