Đề thi HSG huyện cấp THCS môn Toán 7 năm 2017 Huyện Vĩnh Bảo có đáp án

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính   M = \(\left( {\frac{{0,4 - \frac{2}{9} + \frac{2}{{11}}}}{{1,4 - \frac{7}{9} + \frac{7}{{11}}}} - \frac{{\frac{1}{3} - 0,25 + \frac{1}{5}}}{{1\frac{1}{6} - 0,875 + 0,7}}} \right):\frac{{2017}}{{2018}}.\)

b) Tìm x, biết: \(\left| {2017 - x} \right| + \left| {2018 - x} \right| + \left| {2019 - x} \right| = 2\) 

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện: \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right).\)

b) Cho hai đa thức: f(x) = (x-1)(x+3) và \(g(x) = {x^3} - a{x^2} + bx - 3\)

  Xác định hệ số của đa thức biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

c) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = xyz

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì (M khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

   a) Chứng minh: ∆DBM = ∆FMB.

   b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

   c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH.

               Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK.

Câu 4 (1,0 điểm) 

            Cho tam giác ABC (AB < AC,\(\widehat B\,{\rm{ = }}\,{60^0}\) ). Hai tia phân giác AD (\(D \in BC\) ) và CE ( ) của \(\Delta \)ABC cắt nhau ở I. Chứng minh \(\Delta \) IDE cân.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho   \({S_n} = \frac{{{1^2} - 1}}{1} + \frac{{{2^2} - 1}}{{{2^2}}} + \frac{{{3^2} - 1}}{{{3^2}}}\,\, + ... + \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2}}}\) ( với \(n \in N\) và n >1)

Chứng minh rằng S_n  không là số nguyên.

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trịch một phần nội dung Đề thi HSG huyện cấp THCS môn Toán 7 năm 2017 Huyện Vĩnh Bảo có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Đề thi khảo sát HSG môn Toán 7 năm 2017 trường THCS Trần Hưng Đạo - KonTum có đáp án

Chúc các em học tốt!