Bài tập Phản ứng hạt nhân có phương chuyển động của các hạt vuông góc với nhau

BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN CÓ PHƯƠNG CHUYỂN DỘNG CỦA CÁC HẠT VUÔNG GÓC VỚI NHAU

1) Các hạt tham gia có động năng ban đầu không đáng kể

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho phản ứng: \(A + B \to C + D\)  (nếu bỏ qua bức xạ gama):  

\(\begin{array}{l} {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m_C}{\overrightarrow v _C} = - {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ {m_C}{{\rm{W}}_C} = {m_D}{W_D} \end{array} \right. \end{array}\)

Chứng tỏ hai hạt sinh ra chuyển động theo hai hướng ngược nhau, có tốc độ và động năng tỉ lệ nghịch với khối lượng.

Mặt khác:  

\(\begin{array}{l} {W_C} + {W_D} = \Delta E + {W_A}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_C} = \frac{{{m_D}}}{{{m_C} + {m_D}}}\left( {\Delta E + {W_A}} \right)\\ {W_D} = \frac{{{m_C}}}{{{m_C} + {m_D}}}\left( {\Delta E + {W_A}} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Ví dụ 1: Phản ứng hạt nhân: \(_1^2H + _1^3H \to _2^4He + _0^1n\)  toả ra năng lượng 17,6 MeV. Giả sử ban đầu động năng các hạt không đáng kể. Coi khối lượng xấp xỉ số khối. Động năng của \(_0^1n\) là

A. 10,56 MeV.                        B. 7,04 MeV.            

C. 14,08 MeV.                        D. 3,52 MeV.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \overrightarrow 0 = {m_\alpha }{\overrightarrow v _\alpha } + {m_n}{\overrightarrow v _n}\\ \Rightarrow {\left( {{m_\alpha }{{\overrightarrow v }_\alpha }} \right)^2} = {\left( { - {m_n}{{\overrightarrow v }_n}} \right)^2}\\ \Rightarrow {m_\alpha }{W_\alpha } = {m_n}{W_n} \Rightarrow {W_n} = 0,25{W_n}\\ \Delta E = {W_\alpha } + {W_n} \Rightarrow {W_n} \approx 14,08\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn C.

2) Các hạt chuyển động theo hai phương vuông góc với nhau

\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2}\\ \Leftrightarrow 2mW = {m^2}{v^2}\\ \Rightarrow mv = \sqrt {2mW} \\ \Rightarrow {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D} \end{array}\)

* Nếu \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _D}\) thì  \({\left( {{m_A}{v_A}} \right)^2} = {\left( {{m_C}{v_C}} \right)^2} + {\left( {{m_D}{v_D}} \right)^2} \Rightarrow {m_A}{W_A} = {m_C}{W_C} + {m_D}{W_D}\)

* Nếu \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _A}\) thì  \({\left( {{m_D}{v_D}} \right)^2} = {\left( {{m_C}{v_C}} \right)^2} + {\left( {{m_A}{v_A}} \right)^2} \Rightarrow {m_D}{{\rm{W}}_D} = {m_C}{W_C} + {m_A}{W_A}\)

Sau đó, kết hợp với phương trình:  \(\Delta E = {{\rm{W}}_C} + {W_D} - {W_A}.\)

Có thể tìm ra các hệ thức trên bằng cách bình phương vô hướng đắng thức véc tơ:

+ Nếu cho \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _D}\) thì bình phương hai vế

\(\begin{array}{l} {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ \Rightarrow m_C^2v_C^2 + m_D^2v_D^2 + 2{m_C}{m_D}{v_C}{v_D}\cos {90^0} = m_A^2v_A^2\\ \Leftrightarrow {m_C}{W_C} + {m_D}{W_D} = {m_A}{W_A} \end{array}\)

+ Nếu cho  \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _A}\) viết lại \({m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D}\)  thành \({m_A}{\overrightarrow v _A} - {m_C}{\overrightarrow v _C} = {m_D}{\overrightarrow v _D}\) bình phương hai vế:

\(\begin{array}{l} m_A^2v_A^2 + m_C^2v_C^2 - 2{m_C}{m_A}{v_C}{v_A}\cos {90^0} = m_D^2v_D^2\\ \Leftrightarrow m{W_A} + {m_C}{W_C} = {m_D}{W_D} \end{array}\)

Ví dụ 1: Hạt nhân α có động năng 5,3 (MeV) bắn phá hạt nhân  \(_4^9Be \) đứng yên và gây ra phản ứng:  \(_4^9Be + \alpha \to n + X\). Hai hạt sinh ra có phương vectơ vận tốc vuông góc với nhau. Cho biết tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt sau phản úng là 5,6791 MeV, khối lượng của các hạt: m_α  = 3,968m_n; m_x = 1 l,8965mn. Động năng của hạt X là

A. 0,92 MeV.              B. 0,95 MeV.             

C. 0,84 MeV.              D. 0,75 MeV.

Hướng dẫn

Vì hai hạt sinh ra chuyển động vuông góc với nhau nên:  

\(\begin{array}{l} {m_n}{W_n} + {m_X}{W_X} = {m_\alpha }{W_\alpha }\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m_N}{W_n} + {m_X}{W_X} = {m_\alpha }{W_\alpha }\\ \Delta E = {W_n} + {W_X} - {W_\alpha } \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m_n}{W_n} + 11,8965{m_n}{W_X} = 3,968{m_n}.5,3\\ 5,6791 = {W_n} + {W_X} - 5,3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {W_X} \approx 0,92\left( {MeV} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 2: (ĐH−2010) Dùng một prôtôn có động năng 5,45 MeV bắn vào hạt nhân \(_4^9Be \) đang đứng yên. Phản úng tạo ra hạt nhân X và hạt α . Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương tới của prôtôn và có động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đon vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong các phản ứng này bằng

A. 4,225 MeV.                        B. 1,145 MeV.            

C. 2,125 MeV.                        D. 3,125 MeV.

Hướng dẫn

\(_1^1H + _4^9Be \to _2^4\alpha + _3^6X.\)

 Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương của proton nên:    

\(\begin{array}{l} {m_H}{{\rm{W}}_H} + {m_\alpha }{W_\alpha } = {m_X}{W_X}\\ \Rightarrow 1.5,45 + 4.4 = 6.{W_X}\\ \Rightarrow {W_X} = 3,575\left( {MeV} \right) \end{array}\)

Năng lượng phản ứng:

\(\begin{array}{l} \Delta E = {W_\alpha } + {W_X} - {W_H} - {W_{Be}}\\ = 4 + 3,575 - 5,45 - 0 = 2,125\left( {MeV} \right) > 0 \end{array}\)

 Chọn C.

Kinh nghiệm giải nhanh:  \(A + B \to C + D\)

* Nếu \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _D}\) thì  \({m_C}{W_C} + {m_D}{W_D} = {m_A}{W_A}.\)

* Nếu \({\overrightarrow v _C} \bot {\overrightarrow v _A}\)  thì  \({m_C}{W_C} + {m_A}{W_A} = {m_D}{W_D}\)

Sau đó, kết hợp với  \(\Delta E = {W_C} + {W_D} - {W_A}\)

Với mỗi bài toán cụ thể, phải xác định rõ đâu là hạt A, hạt B, hạt C và hạt D.

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập Phản ứng hạt nhân có phương chuyển động của các hạt vuông góc với nhau môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !