PHẢN ỨNG HẠT NHÂN CÓ CÁC HẠT CHUYỂN ĐỘNG THEO 2 PHƯƠNG BẤT KÌ
1. Lý Thuyết Tổng Hợp
* Nếu \({\varphi _{CD}} = \left( {{{\overrightarrow v }_C},{{\overrightarrow v }_D}} \right)\) thì \({m_C}{W_C} + {m_D}{W_D} + 2\cos {\varphi _{CD}}\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_D}{W_D}} = {m_A}{W_A}.\)
* Nếu \({\varphi _{CA}} = \left( {{{\overrightarrow v }_C};{{\overrightarrow v }_A}} \right)\) thì \({m_C}{W_C} + {m_A}{W_A} - 2\cos {\varphi _{CA}}\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_A}{W_A}} = {m_D}{W_D}\)
Sau đó, kết hợp với \(\Delta E = {W_C} + {W_D} - {W_A}\)
Thật vậy:
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l} {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D} = {m_A}{\overrightarrow v _A}\\ \Leftrightarrow {m_C}{\overrightarrow v _C} - {m_A}{\overrightarrow v _A} = {m_D}{\overrightarrow v _D} \end{array}\)
* Nếu cho \({\varphi _{CD}} = \left( {{{\overrightarrow v }_C},{{\overrightarrow v }_D}} \right)\) thì bình phương hai vế
\(\begin{array}{l} {m_C}{\overrightarrow v _C} + {m_D}{\overrightarrow v _D} = {m_A}{\overrightarrow v _A}\\ \Leftrightarrow m_2^2v_C^2 + m_D^2v_D^2 + 2{m_C}{m_D}{v_C}{v_D}\cos {\varphi _{CD}} = m_A^2v_A^2\\ \Leftrightarrow {m_C}{W_C} + {m_D}{V_D} + 2\sqrt {{m_C}{W_C}{m_D}{W_D}} \cos {\varphi _{CD}} = {m_A}{W_A} \end{array}\)
* Nếu cho \({\varphi _{CA}} = \left( {{{\overrightarrow v }_C};{{\overrightarrow v }_A}} \right)\) thì bình phương hai vế
\(\begin{array}{l} {m_A}{\overrightarrow v _A} - {m_C}{\overrightarrow v _C} = {m_D}{\overrightarrow v _D}\\ \Leftrightarrow m_A^2v_A^2 + m_C^2v_C^2 - 2{m_C}{m_A}{v_C}{v_A}\cos {\varphi _{CA}} = m_D^2v_D^2\\ \Leftrightarrow {m_A}{W_A} + {m_C}{W_C} - 2\sqrt {{m_C}{W_C}{m_A}{W_A}} \cos {\varphi _{CA}} = {m_D}{W_D} \end{array}\)
(ở trên ta áp dụng \(W = \frac{1}{2}m{v^2} \Leftrightarrow {m^2}{v^2} = 2mW \Rightarrow mv = \sqrt {2mW} \) )
2. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Dùng một proton có động năng 5,58 (MeV) bắn phá hạt nhân \(_{11}^{23}Na\) đứng yên sinh ra hạt α và hạt nhân X và không kèm theo bức xạ γ. Biết năng lượng toả ra trong phản ứng chuyển hết thành động năng của các hạt tạo thành, động năng của hạt α là 6,6 (MeV) và động năng hạt X là 2,648 (MeV). Cho khối lượng các hạt tính theo u bằng số khối. Góc tạo bởi hướng chuyển động của hạt α và hướng chuyển động hạt proton là
A. 147°. B. 148°.
C. 150°. D. 120°.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} {m_P}{W_P} + {m_\alpha }{W_\alpha } - 2\cos {\varphi _{p\alpha }}\sqrt {{m_P}{W_P}{m_\alpha }{W_\alpha }} = {m_X}{W_X}\\ \Rightarrow 1.5,85 + 4.6,6 - 2\cos {\varphi _{p\alpha }}\sqrt {1.5,58.4.6,6} = 20.2,648\\ \Rightarrow {\varphi _{p\alpha }} \approx {150^0} \end{array}\)
Chọn C.
Ví dụ 2: Bắn phá một prôtôn vào hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên. Phản ứng hạt nhân sinh ra hai hạt nhân X giống nhau và có cùng tốc độ. Biết tốc độ của prôtôn bằng 4 lần tốc độ hạt nhân X. Coi khối lượng của các hạt nhân bằng số khối theo đơn vị u. Góc tạo bởi phương chuyển động của hai hạt X là
A. 60°. B. 90°.
C. 120°. D. 150°.
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} _1^1H + _3^7Li \to _2^4X + _2^4X\\ \Rightarrow {m_p}{\overrightarrow v _p} = {m_X}{\overrightarrow v _{X1}} + {m_X}{\overrightarrow v _{X1}}\\ \Rightarrow {\left( {{m_P}{v_P}} \right)^2} + {\left( {{m_X}{v_{X1}}} \right)^2} + {\left( {{m_X}{v_{X2}}} \right)^2} + 2{m_X}{v_{X1}}{m_X}{v_{X2}}\cos \varphi \\ \Rightarrow \frac{{{{\left( {{m_P}{v_P}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {{m_X}{v_{X1}}} \right)}^2}}} = 1 + \cos \varphi \\ \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow i = {120^0} \end{array}\)
Chọn C.
Ví dụ 3: Hạt α có động năng 5 MeV bắn vào một hạt nhân \(_4^9Be\) đứng yên, gây ra phản ứng tạo thành một hạt C12 và một hạt nơtron. Hai hạt sinh ra có vectơ vận tốc hợp với nhau một góc 80°. Cho biết phản ứng tỏa ra một năng lượng 5,6 MeV. Coi khối lượng xấp xỉ bằng số khối. Động năng của hạt nhân C có thể bằng
A. 7 MeV. B. 0,589 MeV.
C. 8 MeV. D. 2,5 MeV.
Hướng dẫn
Phương trình phản ứng: \(_2^4\alpha + _4^9Be \to _6^{12}C + _0^1n\).
Hai hạt sinh ra có vectơ vận tốc hợp với nhau một góc 80° nên:
\({m_C}{W_C} + {m_n}{W_n} + 2\cos {80^0}\sqrt {{m_C}{W_C}} \sqrt {{m_n}{W_n}} = {m_\alpha }{W_\alpha }\)
kết hợp với \(\Delta E = {W_C} + {W_n} - {W_\alpha }\)
Ta được hệ:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 12.{W_C} + 1.{W_n} + 2\cos {80^0}\sqrt {12.{W_C}} \sqrt {1.{W_n}} = 4.5\\ 5,6 = {W_C} + {W_n} - 5 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {W_n} = 10,6 - {W_C}\\ \Rightarrow 11{W_C} + 2\cos {80^0}\sqrt {12.{W_C}} .\sqrt {10,6} = {W_C} = 9,4\\ \Rightarrow {W_C} \approx 0,589\left( {MeV} \right) \end{array}\)
Chọn B.
Ví dụ 4: Bắn hạt α có động năng 4 (MeV) vào hạt nhân nitơ \(_7^{14}N\) đứng yên, xẩy ra phản ứng hạt nhân: \(\alpha + _7^{14}N \to _8^{17}O + p\) . Biết động năng của hạt prôtôn là 2,09 (MeV) và hạt prôtôn chuyển động theo hướng hợp với hướng chuyển động của hạt α một góc 60°. Coi khối lượng xấp xỉ bằng số khối. Xác định năng lượng của phản ứng tỏa ra hay thu vào.
A. Phản ứng toả năng lượng 2,1 MeV. B. Phản ứng thu năng lượng 1,2 MeV.
C. Phản ứng toà năng lượng 1,2 MeV. D. Phản ứng thu năng lượng 2,1 MeV.
Hướng dẫn
Hạt prôtôn chuyển động theo hướng hợp với hướng chuyển động của hạt a một góc 60° nên
\(\begin{array}{l} {m_P}{W_P} + {m_\alpha }{W_\alpha } - 2\cos {60^0}\sqrt {{m_P}{W_P}{m_\alpha }{W_\alpha }} = {m_O}{W_0}\\ \Rightarrow 1.2,09 + 4.4 - \sqrt {1.2,09.4.4} = 17{W_0}\\ \Rightarrow {W_0} \approx 0,72\left( {MeV} \right) \end{array}\)
Năng lượng:
\(\Delta E = {W_0} + {W_P} - {W_\alpha } = 0,72 + 2,09 - 4 \approx - 1,2\left( {MeV} \right)\)
Chọn B.
Ví dụ 5: Dùng chùm proton bắn phá hạt nhân \(_3^7Li\) đang đứng yên tạo ra 2 hạt nhân X giống nhau có cùng động năng là W nhưng bay theo hai hướng hợp với nhau một góc và không sinh ra tia gama. Biết tổng năng lượng nghỉ của các hạt trước phản ứng chuyển nhiều hơn tổng năng lượng nghỉ của các hạt tạo thành là 2W/3. Coi khối lượng hạt nhân đo bằng đon vị khối lượng nguyên tử gần bằng số khối của nó thì
A. \(\cos \varphi = - 7/8.\) . B. \(\cos \varphi = + 7/8. \)
C. \(\cos \varphi = 5/6\) D. \(\cos \varphi = - 5/6\)
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} _1^1H + _3^7Li \to _2^4X + _2^4X\\ \Delta E = 2{W_X} - {W_P}\\ \Rightarrow {W_P} - \Delta E = \frac{{4W}}{3}\\ {m_P}{\overrightarrow v _P} = {m_X}{\overrightarrow v _{X1}}\\ \Rightarrow {\left( {{m_P}{v_P}} \right)^2} = {\left( {{m_X}{v_{X1}}} \right)^2} + {\left( {{m_X}{v_{X2}}} \right)^2} + 2{m_X}{v_{X1}}{m_X}{v_{X2}}\cos \varphi \\ \Rightarrow {m_P}{W_P} = 2{m_X}{W_X} + 2{m_X}{W_X}\cos \varphi \\ \Rightarrow 1.\frac{{4W}}{3} = 2.4W + 2.4W\cos \varphi \\ \Rightarrow \cos \varphi = - \frac{5}{6} \end{array}\)
Chọn D.
Ví dụ 6: (ĐH−2011): Bắn một prôtôn vào hạt nhân \(_3^7Li\) đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt nhân X giống nhau bay ra với cùng tốc độ và theo các phương hợp với phương tới của prôtôn các góc bằng nhau là 60°. Lấy khối lượng của mỗi hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của nó. Tỉ số giữa tốc độ của prôtôn và tốc độ của hạt nhân X là
A. 4. B. 1/4.
C. 2. D. 1/2.
Hướng dẫn
\(_1^1H + _3^7Li \to _2^4X + _2^4X\)
Áp dụng định luật báo toàn động lượng:
\(\begin{array}{l} {m_P}{\overrightarrow v _P} = {m_X}{\overrightarrow v _{X1}} + {m_X}{\overrightarrow v _{X2}}\\ \Rightarrow {\left( {{m_P}{v_P}} \right)^2} = {\left( {{m_X}{v_{X1}}} \right)^2} + {\left( {{m_X}{v_{X2}}} \right)^2} + 2{m_X}{v_{X1}}{m_X}{v_{x2}}\cos \varphi \\ \Rightarrow \frac{{{v_P}}}{{{v_X}}} = \frac{{{m_X}}}{{{m_P}}}\sqrt {2 + 2\cos \varphi } = \frac{4}{1}\sqrt {2 + 2\cos {{120}^0}} = 4 \end{array}\)
Chọn A.
...
---Để xem tiếp nội dung các bài tập phần Ví dụ minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Phản ứng hạt nhân có các hạt chuyển động theo hai phương bất kì môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
-
Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020
-
4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020
-
Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH
Chúc các em học tập tốt !
