Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cùng với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Tóm tắt lý thuyết
2.1. Hàm số mũ
a) Định nghĩa hàm số mũ
Cho số thực dương
Hàm số
b) Tính chất hàm số mũ
- Tập xác định:
- Tập giá trị:
- Với
hàm số đồng biến trên - Với \(0
- Đồ thị hàm số mũ nhận trục
làm tiệm cận ngang.
c) Đạo hàm của hàm số mũ
- Hàm số
có đạo hàm với mọi và: - Hàm số
có đạo hàm tại mọi và: - Đối với hàm hợp:
-
-
-
2.2. Hàm số Lôgarit
a) Định nghĩa hàm số Lôgarit
Cho số thực dương
Hàm số
b) Tính chất hàm số Lôgarit
- Tập xác định:
- Tập giá trị:
- Với
: là hàm số đồng biến trên - Với \(0
- Với
:
c) Đạo hàm của hàm số logarit
-
-
-
- Đối với hàm hợp:
-
-
-
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Ví dụ 2:
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải:
a)
b)
c)
d)
Ví dụ 3:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)
Lời giải:
a) Điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số là:
b) Điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số là:
c) Điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số là:
Ví dụ 4:
Tìm m để hàm số
Lời giải:
Điều kiện:
Ta có:
Vậy với
4. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Toán 12
Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit, cùng với những ví dụ minh họa sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.
4.1 Trắc nghiệm về Hàm số mũ Hàm số lôgarit
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
Câu 2:
Cho các hàm số
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 4
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
Câu 5- Câu 13: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
4.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Hàm số mũ Hàm số lôgarit
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 48 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2.44 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 2.45 trang 119 SBT Toán 12
Bài tập 49 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 50 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 51 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 52 trang 112 SGK Toán 12 NC
Bài tập 53 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 55 trang 113 SGK Toán 12 NC
Bài tập 56 trang 113 SGK Toán 12 NC
5. Hỏi đáp Bài 4 Chương 2 Toán 12
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.
Thảo luận về Bài viết