Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit

Cho a và b>0, m và n là những số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy thừa sau:

Cho \(a<0\ne1,b>0\) và \(x,y>0,\) ta có các công thức sau:

Công thức đổi cơ số:

a) Hàm số lũy thừa

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

b) Hàm số mũ

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ \(y=a^x(a>0,a\ne1)\)

c) Hàm số lôgarit

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit \(y={\log_a}x(a>0,a\ne1)\)

Các phương pháp giải:

• Phương pháp đưa về cùng cơ số.
• Phương pháp lôgarit hóa.
• Phương pháp đặt ẩn phụ.
• Phương pháp hàm số.

Các phương pháp giải:

• Phương pháp đưa về cùng cơ số
• Phương pháp mũ hóa.
• Phương pháp đặt ẩn phụ.
• Phương pháp hàm số.

Bài tập 1:

Cho a,b,c>0; a,b,c\(\neq\)1 thỏa mãn ac = b². CMR: \(\log_ab+\log_cb=2\log_ab.\log_cb.\)

Lời giải:

\(ac=b^2\Rightarrow \log_b\ a+\log_b\ c=2\)\(\Rightarrow \frac{1}{\log_a \ b}+\frac{1}{\log_c \ b}=2\)
\(\Rightarrow \frac{\log_c \ b +\log_a \ b}{\log_a \ b .\log_c \ b}=2\)\(\Rightarrow \log_c \ b +\log_a \ b = 2\log_a \ b . \log_c \ b\).

Bài tập 2:

Cho \(\log_{3}5=a\). Tính \(\log_{75}45\) theo a.

Lời giải:

\(\log_{75}45=\frac{\log_{3}45}{\log_{3}75}=\frac{\log_{3}(3^{2}.5)}{\log_{3}(3.5^{2})}\)\(=\frac{log_{3}3^{2}+log_{3}5}{log_{3}3+log_{3}5^{2}}=\frac{2+log_{3}5}{1+2log_{3}5}\)\(=\frac{2+a}{1+2a}\).

Bài tập 3:

Lời giải:

Bài tập 4:

Lời giải:

Bài tập 5:

Lời giải:

Các dạng toán liên quan đến mũ và lôgarit trong chương trình phổ thông chủ yếu đòi hỏi khả năng ghi nhớ công thức và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải là có thể xử lý hầu hết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, không cần khả năng tư duy hay suy luận quá phức tạp. Bài ôn tập chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp các em hệ thống hóa lại kiến thức đã học để ghi nhớ và vận dụng tốt hơn vào việc giải bài tập.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} }}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  • A.  \(P = {x^{\frac{{14}}{{15}}}}\)
  • B. \(P = {x^{\frac{{17}}{{36}}}}\)
  • C.  \(P = {x^{\frac{{13}}{{15}}}}\)
  • D. \(P = {x^{\frac{{16}}{{15}}}}\)

• Câu 2:

  Giải phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}.\) 

  • A. \(x=5\)
  • B. \(x=4\)
  • C. \(x=6\)
  • D. \(x=17\)

• Câu 3:

  Cho hàm số \(y = {x^2}{e^x}.\) Giải bất phương trình  \(y'<0\).

  • A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
  • B. \(x \in (-2;0)\)  
  • C. \(x \in (0;2)\)
  • D. \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

• Câu 4:

  Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}.\sin x.\)

  • A. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)   
  • B. \(f'\left( x \right) = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)
  • C. \(f'\left( x \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\) 
  • D. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).{e^x}\)

• Câu 5:

  Tập giá trị của tham số m để phương trình \({5.16^x} - {2.81^x} = m{.36^x}\) có đúng một nghiệm?

  • A. \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)   
  • B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)  
  • C. \(m \in \mathbb{R}\) 
  • D. \(m \in \emptyset \)

• Câu 6:

  Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {{x^2} + 1} \right) < {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2x + 4} \right).\)

  • A. \(S = \left( { - 2; - 1} \right)\)
  • B. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right)\)
  • C. \(S = \left( {3; + \infty } \right) \cup \left( { - 2; - 1} \right)\)
  • D. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)

• Câu 7:

  Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\)như hình vẽ.

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

  

  • A. \(b
  • B. \(a
  • C. \(a
  • D. \(c

• Câu 8:

  Cho \(\log 2 = a;log3 = b.\) Tính \({\log_6}90\) theo a, b.

  • A. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b - 1}}{{a + b}}\)
  • B. \(lo{g_6}90 = \frac{{b+1}}{{a + b}}\)
  • C. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b +1}}{{a + b}}\)
  • D. \(lo{g_6}90 = \frac{{2b + 1}}{{a +2 b}}\)