Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit.
Câu hỏi trắc nghiệm (13 câu):
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right)\) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm \(f\left( x \right)\).
.jpg)
- A.\(f\left( x \right) = {e^x}\)
- B. \(f\left( x \right) = {x^{\frac{e}{\pi }}}\)
- C.\(f\left( x \right) = \ln x\)
- D.\(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)
-
Câu 2:
Cho các hàm số \(y = {\log _2}x;y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x};\)
\(y = \log {\rm{x}};y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\)
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
- A.2
- B.3
- C.1
- D.4
-
Câu 3:
Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
- A.\({\left( {{{\log }_3}x} \right)'} = \frac{1}{{x\ln 3}}.\)
- B.\({\left( {{2^x}} \right)'} = {2^x}\ln 2.\)
- C.\({\left( {\ln x} \right)'} = \frac{1}{x}.\)
- D.\({\left( {{e^{5x}}} \right)'} = {e^{5x}}.\)
-
Câu 4:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{9^x}}}\)
- A.\(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}\)
- B.\(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}.\)
- C.\(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{{x^2}}}}}.\)
- D.\(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{{x^2}}}}}\)
-
Câu 5:
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\).
- A.\(D = \left[ { - 2, - 1} \right].\)
- B.\(D = \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( { - 1, + \infty } \right)\).
- C.\(D = \left( { - 2, - 1} \right)\).
- D.\(D = \left( { - \infty , - 2} \right] \cup \left[ { - 1, + \infty } \right)\).
-
Câu 6:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}\left( {2 + {3^x}} \right).\)
- A.\(y = \frac{{{3^x}\ln 3}}{{2 + {3^x}}}.\)
- B.\(y = \frac{{{3^x}}}{{\left( {2 + {3^x}} \right)\ln 3}}.\)
- C.\(y = \frac{{{3^x}}}{{2 + {3^x}}}.\)
- D.\(y = \frac{1}{{\left( {2 + {3^x}} \right)\ln 3}}.\)
-
Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.\)
- A.\(y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
- B.\(y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
- C.\(y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
- D.\(y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\). Khẳng định nào sau đây sai?
- A.Hàm số có tập xác định là \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}\)
- B.\(y' = - \frac{1}{{x\ln 5}}.\)
- C.Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- D.Đồ thị hàm số nhận tiệm cận đứng là trục Oy.
-
Câu 9:
Tìm miền xác định của hàm số y = log5(x - 2x2)
- A. D = (0; 2)
- B.D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
- C.D = (0; 1/2)
- D.D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)
-
Câu 10:
Tìm đạo hàm của hàm số y = x.23x
- A.y' = 23x(1 + 3xln2)
- B.y' = 23x(1 + 3ln3)
- C.y' = 23x(1 + xln2)
- D.y' = 23x(1 + xln3)
-
Câu 11:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
\(y = 3\ln \left( {x + 1} \right) + x - \frac{{{x^2}}}{2}\)
- A.(-1; 2)
- B.(2; +∞)
- C.(-2 ;-1) và (2; +∞)
- D.(-∞; -2) và (-1 ;2)
-
Câu 12:
Cho các hàm số:
(I) y = (0,3)-x (II) y = (1,3)-2x
(III) \(y = {\left( {\frac{4}{{\sqrt 5 + 2}}} \right)^x}\) (IV) \(y = {\left( {\frac{{e + 1}}{3}} \right)^x}\)
Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?
- A.Chỉ có (I) và (II)
- B.Chỉ có (I) và (IV)
- C.Chỉ có (IV)
- D. Chỉ có (II) và (III)
-
Câu 13:
Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = logax (0 < a ≠ 1):
(I) Cắt trục hoành
(II) Cắt trục tung
(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng
(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?
- A.Chỉ có (I), (II) và (III)
- B.Chỉ có (II), (III) và (IV)
- C.Chỉ có (II) và (IV)
- D. Chỉ có (I) và (III)
