50 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ, GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ CÓ ĐÁP ÁN
Câu 1. Kết quả đúng của \(\lim \frac{{ - {n^2} + 2n + 1}}{{\sqrt {3{n^4} + 2} }}\)
A. \( - \frac{2}{3}\) . B. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) . C. \(\frac{1}{2}\) . D. \(-\frac{1}{2}\) .
Lời giải
Chọn B
Ta có \(\lim \frac{{ - {n^2} + 2n + 1}}{{\sqrt {3{n^4} + 2} }} = \lim \frac{{ - 1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {3 + \frac{2}{{{n^4}}}} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 2. Giới hạn \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {5^n}}}{{{{2.5}^n} + {4^n}}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\) . B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\lim \frac{{{{4.3}^n} + {5^n}}}{{{{2.5}^n} + {4^n}}} = \lim \frac{{{5^n}\left( {4.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + 1} \right)}}{{{5^n}\left( {2 + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}} \right)}} = \lim \frac{{4.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} + 1}}{{2 + {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\).
Câu 3. Giới hạn \(\lim \frac{{{{4.2}^n} + 1}}{{{{2.2}^n} + 2017}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\) . B. 1. C. 2. D. 2017.
Lời giải
Chọn C
Ta có \(\lim \frac{{{{4.2}^n} + 1}}{{{{2.2}^n} + 2017}} = \lim \frac{{{2^n}\left( {4 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right)}}{{{2^n}\left( {2 + 2017.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right)}} = \lim \frac{{4 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{2 + 2017.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = 2\).
Câu 4. \(\lim \left( {2 - {n^2} + n} \right)\) bằng:
A. \( - \infty \) . B. 2 C. 1. D. \( + \infty \) .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: ta có \(2 - {n^2} + n = {n^2}\left( {\frac{2}{n} - 1 + \frac{1}{n}} \right)\).
Vì \(\lim {n^2} = + \infty \) và \(\lim \left( {\frac{2}{n} - 1 + \frac{1}{n}} \right) = - 1 < 0\) nên theo quy tắc giới hạn vô cực có: \(\lim \left( {2 - {n^2} + n} \right) = - \infty \)
Cách 2: sử dụng MTCT
Câu 5. \(\lim \left( {3{n^3} - 2n + 1} \right)\) bằng:
A. 3. B. \( - \infty \) C. \( + \infty \) D. 1.
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(3{n^3} - 2n + 1 = {n^3}\left( {3 - \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)\).
Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và \(\lim \left( {3 - \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}}} \right) = 3 > 0\) nên \(\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right) = + \infty \)
Câu 6. Giá trị đúng của \(\lim \left( {{3^n} - {5^n}} \right)\) là:
A. \( + \infty \) . B. \( - \infty \) . C. 2. D.- 2 .
Lời giải
Chọn B
\(\lim \left( {{3^n} - {5^n}} \right) = \lim {5^n}\left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right) = - \infty \).
Vì \(\lim {5^n} = + \infty ;\lim \left( {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right) = - 1\).
Câu 7. Giá trị của \(D = \lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng:
A. \( + \infty \) . B. \( - \infty \) . C. \(\frac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\) . D. 1
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(D = \lim \frac{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt[3]{{3 + \frac{2}{{{n^3}}}}}} \right)}}{{n\left( {\sqrt[4]{{2 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}}} - 1} \right)}} = \frac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\).
Câu 8. Biết rằng \(\lim \frac{{an + \sqrt {{n^2} + n + 1} }}{{2n - 1}} = 2.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) B. \(a \in \left[ { - 1;1} \right)\) C. \(a \in \left[ {1;2} \right)\) D. \(a \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(2 = \lim \frac{{an + \sqrt {{n^2} + n + 1} }}{{2n - 1}} = \lim \frac{{a + \sqrt {1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{2 - \frac{1}{n}}} = \frac{{a + 1}}{2} \to a = 3.\).
Câu 9. Cho dãy số (un) với \({u_n} = \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \). Chọn kết quả đúng của là:
A. \( - \infty \) . B. 0. C. 1. D. \( + \infty \) .
Lời giải
Chọn B
Ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {n - 1} \right)\sqrt {\frac{{2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} = \lim \sqrt {\frac{{{{\left( {n - 1} \right)}^2}\left( {2n + 2} \right)}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} = \lim \sqrt {\frac{{2{n^3} - 2{n^2} - 2n + 2}}{{{n^4} + {n^2} - 1}}} \)
\( = \lim \sqrt {\frac{{\frac{2}{n} - \frac{2}{{{n^2}}} - \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}}}{{1 + \frac{1}{{{n^2}}} - \frac{1}{{{n^4}}}}}} = 0.\)
Câu 10. Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{2n + b}}{{5n + 3}}\). Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
A. b là một số thực tùy ý. B. b nhận một giá trị duy nhất là 2.
C. không tồn tại b. D. b nhận một giá trị duy nhất là 5.
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\lim \left( {\frac{{n + b}}{{5n + 3}}} \right) = \lim \left( {\frac{{1 + \frac{b}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}}} \right) = \frac{1}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {\forall b \in R} \right).\) Nên với mọi b dãy số đã cho có giới hạn hữu hạn.
{-- xem đầy đủ nội dung 50 câu trắc nghiệm về Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số có đáp án chi tiết ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 50 câu trắc nghiệm về Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số có đáp án chi tiết. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
>>> Các em có thể thử sức với các đề kiểm tra 1 tiết theo hình thức trắc nghiệm online tại đây :
