50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 5: ĐẠO HÀM TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\), \(x \in \left[ {0;\;2\pi } \right]\) song song với đường thẳng \(y = \frac{x}{2}\) là:
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án D
\(f'\left( x \right) = \cos x\)
Do tiếp tuyến song song với \(y = \frac{x}{2}\) có
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in Z\)
Vì \(x \in \left[ {0;\;2\pi } \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{3};\;x = \frac{{5\pi }}{3}\)
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = \cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), \(x \in \left[ {0;\;\frac{\pi }{4}} \right]\) song song với đường thẳng \(y = - \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right)\) là :
A. \(y = - \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}\).
B. \(y = \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}\).
C. \(y = - \frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}\).
D. \(y = - \frac{x}{2} + \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án A
\(f'\left( x \right) = - \sin x\)
Tiếp tuyến song song với \(y = - \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = - \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)
Vì \(x \in \left[ {0;\;\frac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{6};\;y = 0 \Rightarrow y = - \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}\)
Câu 3. Số gia của hàm số \(y = {x^2} + 2\) tại điểm \({x_0} = 2\) ứng với số gia \(\Delta x = 1\) bằng bao nhiêu?
A. 13.
B. 9.
C. 5.
D. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = f\left( {2 + 1} \right) - f\left( 2 \right) = 5\)
Câu 4. Số gia của hàm số \(y = {x^2} - 1\) tại điểm \({x_0} = 2\) ứng với số gia \(\Delta x = 0,1\) bằng bao nhiêu?
A. -0,01.
B. 0,41.
C. 0,99.
D. 11,1.
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án B
\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = f\left( {2 + 0,1} \right) - f\left( 2 \right) = 0,41\)
Câu 5. Đạo hàm của hàm số \(y = 2{x^3} - (4{x^2} - 3)\) bằng biểu thức nào sau đây?
A. \(6{x^2} - 8x - 3\).
B. \(6{x^2} - 8x + 3\).
C. \(2(3{x^2} - 4x)\).
D. \(2(3{x^2} - 8x)\).
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án C
\(y' = 6{x^2} - 8x = 2\left( {3{x^2} - 4x} \right)\).
Câu 6. Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - {x^2} - 3x\). Giá trị \(f'( - 1)\) bằng bao nhiêu?
A. -2.
B. -1.
C. 0.
D. 2.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(f'(x) = {\left( {{x^3} - {x^2} - 3x} \right)^\prime } = 3{x^2} - 2x - 3 \Rightarrow f'( - 1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 1} \right) - 3 = 2\)
Chọn đáp án D.
Câu 7. Cho hàm số \(g(x) = 9x - \frac{3}{2}{x^2}\). Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?
A. x < 3.
B. x < 6.
C. x > 3.
D. x < -3.
Hướng dẫn giải:
Ta có
\(g'(x) = {\left( {9x - \frac{3}{2}{x^2}} \right)^\prime } = 9 - 3x\\ \Rightarrow g'(x) > 0 \Leftrightarrow 9 - 3x > 0 \Leftrightarrow x < 3\)
Chọn đáp án A.
Câu 8. Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\). Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào?
A. \(x < 0 \vee x > 1\).
B. \(x < 0 \vee x > 2\).
C. 0 < x < 2.
D. x < 1.
Hướng dẫn giải:
Ta có
\(f'(x) = {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 3} \right)^\prime } = 3{x^2} - 6x \Rightarrow f'(x) > 0 \\\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x < 0}\\ {x > 2} \end{array}} \right.\)
Chọn đáp án B.
Câu 9. Cho hàm số \(f(x) = \frac{4}{5}{x^5} - 6\). Số nghiệm của phương trình \(f'(x) = 4\) là bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Nhiều hơn nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(f'(x) = {\left( {\frac{4}{5}{x^5} - 6} \right)^\prime } = 4{x^4}\).
Suy ra \(f'(x) = 4 \Leftrightarrow {x^4} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1}\\ {x = - 1} \end{array}} \right.\).
Chọn đáp án C.
Câu 10. Cho hàm số \(f(x) = \frac{2}{3}{x^3} - 1\). Số nghiệm của phương trình f'(x) = - 2 là bao nhiêu?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(f'(x) = {\left( {\frac{2}{3}{x^3} - 1} \right)^\prime } = 2{x^2}\).
Suy ra \(f'(x) = - 2 \Leftrightarrow {x^2} = - 1\). Phương trình vô nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 11. Cho hàm số \(f(x) = {x^4} - 2x\). Phương trình f'(x) = 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(f'(x) = {\left( {{x^4} - 2x} \right)^\prime } = 4{x^3} - 2\). Suy ra \(f'(x) = 2 \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2} + 5;g(x) = 9x - \frac{3}{2}{x^2}\). Giá trị của x là bao nhiêu để f'(x) = g'(x)?
A. -4.
B. 4.
C. \(\frac{9}{5}\) .
D. \(\frac{5}{9}\) .
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x \right) = 2x}\\ {g'\left( x \right) = 9 - 3x} \end{array} \Rightarrow } \right.f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \Leftrightarrow 2x = 9 - 3x \Leftrightarrow x = \frac{9}{5}\).
Chọn đáp án C.
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x + 1)?
A. \(2{x^3} + 2x\).
B. \(3{x^2} + 2x + 5\).
C. \(3{x^2} + x + 5\).
D. \({(3x + 1)^2}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \({\left( {3{x^2} + 2x + 5} \right)^\prime } = 6x + 2\).
Chọn đáp án B.
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x + 1)?
A. \(\frac{3}{2}{(2x + 1)^2}\).
B. \(3{x^2} + x\).
C. 3x(x + 1).
D. \(2{x^3} + 3x\).
Hướng dẫn giải:
Ta có \({\left[ {3x\left( {x + 1} \right)} \right]^\prime } = {\left( {3{x^2} + 3x} \right)^\prime } = 6x + 3\).
Chọn đáp án C.
Câu 15. Cho hàm số \(f(x) = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 1\). Để f'(x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. {-3;2}.
B. {3;-2}.
C. {-6;4}.
D. {4;-6}.
Hướng dẫn giải:
Ta có \(f'(x) = {\left( {2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 1} \right)^\prime } = 6{x^2} + 6x - 36\).
Suy ra \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6x - 36 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\\ {x = - 3} \end{array}} \right.\).
Chọn đáp án A.
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 50 bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương 5 Đạo hàm Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
