Tìm khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí các bức xạ cho vân sáng

TÌM KHOẢNG CÁCH GẦN NHẤT TỪ VÂN SÁNG TRUNG TÂM ĐẾN VỊ TRÍ CÁC BỨC XẠ CHO VÂN SÁNG

1. Bài toán tổng quát:

Giao thoa với ánh sáng \(\left( {{\lambda _{\min }} \div {\lambda _{\max }}} \right)\). Tìm xmin để tại đó có (n + 1) bức xạ cho vân sáng.

2. Phương pháp

* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quang phổ bậc (k – n) khi

\(\begin{array}{l} k\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} \le \left( {k - n} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\\ \Rightarrow k \ge n\frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}}\\ \Rightarrow k = {k_1};{k_2}... \end{array}\)

* Vị trí gần O nhất để tại đó có (n + 1) bức xạ cho vân sáng:

\({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a}.\)

3. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có ba bức xạ cho vân sáng là

A. 7,6 mm. B. 6,08 mm.

C. 9,12 mm. D. 4,56 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

* Vị trí vân sáng màu tím và màu đỏ lần lượt là:

\(\begin{array}{l} {x_{tim}} = {k_t} = \frac{{{\lambda _t}D}}{a} = {k_t}.1,52\left( {mm} \right)\\ = 1,52;3,04;4,56;6,08;7,6,9,12...\\ {x_{ao}} = {k_c}\frac{{{\lambda _t}D}}{a} = {k_d}.3\left( {mm} \right)\\ = 3;6;9;12;15;18... \end{array}\)

* Quang phổ bậc 5, 4, 3 bắt đầu trùng nhau khi \({x_{\min }} = 7,6\left( {mm} \right)\)

Cách 2:

* Quang phổ bậc k bắt đầu chồng lấn với quan phổ bậc (k – 2) khi:

\(\begin{array}{l} k\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} \le \left( {k - n} \right)\frac{{{\lambda _{\max }}D}}{a}\\ \Rightarrow k \ge 2\frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = 4,05\\ \Rightarrow k = 5;6... \end{array}\)

* Quang phổ bậc 5 có một phần chồng lấn với quang phổ bậc 4 và quang phổ bậc 3. Mép dưới của quang phổ bậc 5 là vị trí gần O nhất mà tại đó có ba bức xạ cho vân sáng:

\({x_{\min }} = 5\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 7,6\left( {mm} \right)\)

Chọn A.

Bình luận: Cách 1 giúp chúng ta có cách nhìn trực quan vị trí quang phổ trên màn giao thoa và cách 2 cho chúng ta có cách nhìn tổng quát và rút ra được quy trình giải nhanh:

Bước 1: Tính \(k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = p.q \Rightarrow k = {k_1};{k_2}...\)

Bước 2: Tính \({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a}\)

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 500 nm đến 750 nrn. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có bốn bức xạ cho vân sáng là x0. Giá trị x0 gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 3,2 mm. B. 3,8 mm.

C. 4,9 mm. D. 4,3 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

Bước 1: Tính :

\(\begin{array}{l} k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = \frac{{3.750}}{{750 - 500}} = 9\\ \Rightarrow k = 9;10... \end{array}\)

Bước 2: Tính :

\({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 9.\frac{{{{380.10}^{ - 9}}.2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 13,68\left( {mm} \right)\)

Chọn A.

Cách 2:

* Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng \({\lambda _{\min }} = 500\,mm\) trùng với vân sáng bậc (k - 3) bước sóng λ:

\(\begin{array}{l} x = k\frac{{{\lambda _{\min }}}}{a} = \left( {k - 4} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\\ \Rightarrow \lambda = \frac{k}{{k - 4}}{\lambda _{\min }}\\ {\lambda _{\min }} \le \lambda \le \frac{{740}}{{380}}{\lambda _{\min }} \Leftrightarrow k \ge 8,22\\ \Rightarrow k = 9;10;11;...\\ \Rightarrow {x_{\min }} = 9\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 13,68\left( {mm} \right) \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 740 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí mà ở đó có năm bức xạ cho vân sáng là

A. 7,6 mm. B. 13,68 mm.

C. 9,12 mm. D. 4,56 mm.

Hướng dẫn

Cách 1:

Bước 1: Tính :

\(\begin{array}{l} k \ge \frac{{{\lambda _{\max }}}}{{{\lambda _{\max }} - {\lambda _{\min }}}} = \frac{{4.740}}{{740 - 380}} = 8,22\\ \Rightarrow k = 9;10... \end{array}\)

Bước 2: Tính :

\({x_{\min }} = {k_1}\frac{{{\lambda _{\min }}D}}{a} = 9.\frac{{{{380.10}^{ - 9}}.2}}{{0,{{5.10}^{ - 3}}}} = 13,68\left( {mm} \right)\)

Chọn A.

Cách 2:

* Vị trí vân sáng bậc k có bước sóng \({\lambda _{\min }} = 0,38\mu m\) trùng với vân sáng bậc (k - 4 ) bước sóng λ

Chọn A.

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Tìm khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí các bức xạ cho vân sáng môn Vật lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Tìm khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí các bức xạ cho vân sáng