Phương pháp giải các bài toán tính vận tốc và lực căng dây của Con lắc đơn trong DĐĐH năm 2020

BÀI TOÁN TÍNH VẬN TỐC VÀ LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN TRONG DĐĐH

  a. Khi biên độ góc a bất kì

      +  Khi qua li độ góc a bất kì: 

\({v_\alpha } = \pm \sqrt {2gl\left( {{\rm{cos}}\alpha {\rm{ }}-{\rm{ cos}}{\alpha _0}} \right)} \)

+  Khi qua vị trí cân bằng:   

\(\begin{array}{l} \alpha = 0\\ \Rightarrow \cos \alpha = 1\\ \Rightarrow {v_{VTCB}} = { \pm _{}}{v_{\max }} = { \pm _{}}\sqrt {2gl\left( {{\rm{1 }}--{\rm{ cos}}{\alpha _0}} \right)} \end{array}\)

 +  Khi qua vị trí biên:   

\(\begin{array}{l} \alpha = \pm {\alpha _0}_{}\\ { \Rightarrow _{}}\cos \alpha = \cos {\alpha _0} \end{array}\)

 =>  vbiên = 0

b. Nếu \({\alpha _0} \le {10^0}\) ta có thể dùng:       

\(\begin{array}{l} 1 - \cos {\alpha _0} = 2{\sin ^2}\frac{{{\alpha _0}}}{2} \approx \frac{{\alpha _0^2}}{2}\\ \Rightarrow {\rm{ }}{v_\alpha } = \pm \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2--{\alpha ^2}} \right)} \\ \Rightarrow {v_{\max }} = {\alpha _0}\sqrt {gl} = \omega {s_0}\\ { \Rightarrow _{}}{v_\alpha } = s' = - \omega {s_0}\sin (\omega t + \varphi ) \end{array}\)

    a. Khi biên độ góc \({\alpha _0}\) bất kì

+  Khi biên độ góc a bất kì: 

\({\tau _\alpha } = {\rm{mg}}\left( {{\rm{3cos}}\alpha {\rm{ }}-{\rm{ 2cos}}{\alpha _0}} \right)\)

+  Khi qua vị trí cân bằng:    

\(\begin{array}{l} \alpha = 0\\ \Rightarrow \cos \alpha = 1\\ \Rightarrow {\tau _{VTCB}} = {\tau _{\max }} = {\rm{mg}}\left( {{\rm{3 }}--{\rm{ 2cos}}{\alpha _0}} \right) \end{array}\)

+  Khi qua vị trí biên:    

\(\begin{array}{l} \alpha = \pm {\alpha _0}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \cos {\alpha _0} \end{array}\)

 =>  tbiên  \(= {\tau _{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)

     b. Nếu \({\alpha _0} \le {10^0}\) ta có thể dùng:    

\(\begin{array}{l} 1 - \cos {\alpha _0} = 2{\sin ^2}\frac{{{\alpha _0}}}{2} \approx \frac{{\alpha _0^2}}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\tau _{\max }} = mg(1 + \alpha _0^2)\\ {\tau _{\min }} = mg(1 - \frac{{\alpha _0^2}}{2}) \end{array} \right. \end{array}\)

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5 m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (a = 0,09 rad (góc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = p2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55 s có giá trị gần bằng:

A. 5,5 m/s             B. 0,5743 m/s             

C. 0,2826 m/s              D. 1 m/s

Hướng dẫn:

Chu kì dao động của con lắc đơn  T = 2p\(\sqrt {\frac{l}{{\rm{g}}}} \)  = 2 s.

Thời gian từ lúc thả đến vị trí cân bằng là  \(\frac{{\rm{T}}}{{\rm{4}}} = 0,5{\rm{ s}}{\rm{.}}\)

Khi qua vị trí cân bằng sợi dây đứt, chuyển động của vật là chuyển động ném ngang từ độ cao h0 = 1,5 m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:

\(\frac{{{\rm{mv}}_{\rm{0}}^{\rm{2}}}}{{\rm{2}}}\) = mgl(1 – cosa) = mgl2sin2   = mgl  \(\frac{{{{\rm{\alpha }}^2}}}{{\rm{2}}}\)   

⇒ v0  = \(\pi \)a.

Thời gian vật chuyển động sau khi dây đứt là t =  0,05 s. Khi đó vật ở độ cao:

\(\begin{array}{l} {\rm{h}} = {{\rm{h}}_{\rm{0}}} - \frac{{{\rm{g}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\\ \Leftrightarrow {{\rm{h}}_{\rm{0}}} - {\rm{h}} = \frac{{{\rm{g}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}} \end{array}\)     

  Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(\begin{array}{l} {\rm{mg}}{{\rm{h}}_0} + \frac{{{\rm{mv}}_0^{\rm{2}}}}{{\rm{2}}} = {\rm{mgh}} + \frac{{{\rm{mv}}_{}^{\rm{2}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }}\\ \Leftrightarrow {\rm{ }}{{\rm{v}}^2} = {\rm{v}}_{\rm{0}}^{\rm{2}} + 2g\left( {{{\rm{h}}_0} - {\rm{h}}} \right) = {\rm{v}}_{\rm{0}}^{\rm{2}} + 2g\frac{{{\rm{g}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}\\ \Rightarrow {{\rm{v}}^2} = {\rm{v}}_{\rm{0}}^{\rm{2}} + {{\rm{g}}^2}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}\\ = {{\rm{\pi }}^{\rm{2}}}{{\rm{\alpha }}^{\rm{2}}} + {{\rm{g}}^2}{{\rm{t}}^{\rm{2}}} = 0,5753{\rm{ m/s}}{\rm{.}} \end{array}\)

Chọn B

Câu 2: Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có chu kì  T0 = 2 s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng). Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn. Lấy g = 9,8 m/s2.

     A. 1,98 s và 1 m                         B. 2,009 s và 1 m            

     C. 2,009 s và 2 m                       D. 1,98 s và 2 m      

Hướng dẫn:

Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp:

\({\rm{\theta }} = \frac{{{\rm{T}}{{\rm{T}}_0}}}{{{\rm{T}} - {{\rm{T}}_0}}} \Rightarrow {\rm{T}} = \frac{{{\rm{\theta }}{{\rm{T}}_0}}}{{{\rm{\theta }} - {{\rm{T}}_0}}}\)= 2,009 s, suy ra chiều dài  l = 1 m.

Chọn B

Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2 s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động. Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật. Chu kỳ dao động thật của con lắc là:

A. 2,005 s                 B. 1,978 s                   

C. 2,001 s                  D. 1,998 s

Hướng dẫn:

Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động:

t = nT = (n + 1) Tthật  

Với n = 30.\(\frac{{60}}{2}\)  = 900 

⇒ Tthật = \(\frac{{1800}}{{901}}\) = 1,99778 = 1,998 s .

Chọn D

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải các bài toán tính vận tốc và lực căng dây của Con lắc đơn trong DĐĐH năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !