Phương pháp giải các bài tập liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian khác nhau

TÌM SỐ HẠT BỊ PHÂN RÃ TRONG CÁC KHOẢNG THỜI GIAN KHÁC NHAU

1. Phương Pháp Giải

Phân bố số hạt nhân mẹ còn lại theo trục thời gian:

Số hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ đúng bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã trong thời gian đó:  

\({N_{12}} = {N_1} - {N_2} = {N_0}\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}} - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_2}}}} \right)\)

Nếu \({t_1} - {t_2} < < T\) thì  \({N_{12}} = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}\left( {{t_2} - {t_1}} \right)}}} \right) \approx {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}}.\frac{{\ln 2}}{T}\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\)

Khối lượng hạt nhân con tạo ra từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂:

\({m_{12}} = \frac{{{N_{12}}}}{{{N_A}}}{A_{con}} = \frac{{{A_{con}}}}{{{A_{me}}}}{m_0}\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}} - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_2}}}} \right)\)

2. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Một mẫu Ra226 nguyên chất có tổng số nguyên tử là 6,023.10²³. Sau thời gian nó phóng xạ tạo thành hạt nhân Rn222 với chu kì bán rã 1570 (năm), số hạt nhân Rn222 được tạo thành trong năm thứ 786 là

A. 1,7.10²⁰.                 B. 1,8.10²⁰.                

C. 1,9.10²⁰.                 D. 2,0.10²⁰.

Hướng dẫn

Ta chọn t₁ = 785 năm và t₂ = 786 năm.

\(\begin{array}{l} {N_{12}} = {N_0}\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_1}}} - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}{t_2}}}} \right)\\ = 6,{023.10^{23}}\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{1570}}.785}} - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{1570}}.786}}} \right) \approx 1,{9.10^{20}} \end{array}\)

Chú ý: Nếu liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian khác nhau thì ta tính cho từng khoảng rồi lập tỉ số

Nếu \({t_3} - {t_2} = \Delta t\) thì  \(\frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}{t_2}}}\)

Ví dụ 2: Đồng vị Na24 là chất phóng xạ beta trừ, trong 10 giờ đầu người ta đếm được 10¹⁵ hạt beta trừ bay ra. Sau 30 phút kể từ khi đo lần đầu người ta lại thấy trong 10 giờ đếm được 2,5.10¹⁴ hạt beta trừ bay ra. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị nói trên.

A. 5 giờ.                                  B. 6,25 giờ.                

C. 6 giờ.                                  D. 5,25 giờ.

Hướng dẫn

Cách 1: Ta thấy \({t_3} - {t_2} = \Delta t = 10h;\,\,{t_2} = 0,5h\) nên:

\(\begin{array}{l} \frac{{\Delta {N_1}}}{{\Delta {N_2}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}{t_2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{{10}^{15}}}}{{2,{{5.10}^{14}}}} = {e^{\frac{{\ln 2}}{T}.10,5}}\\ \Rightarrow T = 5,25\left( h \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Cách 2:

 \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \Delta {N_1} = {N_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}.10}}} \right) = {10^{15}}\\ \Delta {N_2} = {N_0}{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}10,5}}\left( {1 - {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}10}}} \right) = 2,{5.10^4} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {e^{\frac{{\ln 2}}{T}10,5}} = 4\\ \Rightarrow T = 5,25\left( h \right) \end{array}\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Phương pháp giải các bài tập liên quan đến số hạt bị phân rã trong các khoảng thời gian khác nhau năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Dạng bài tập tìm khối lượng hạt nhân con được tạo thành qua các phóng xạ môn Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !