Bài tập SGK Ôn tập chương 4 Bất đẳng thức, bất phương trình

Bài tập 80 trang 155 SGK Toán 10 NC

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m² + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Bài tập 4.80 trang 125 SBT Toán 10

Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số m:

$\left(m-1\right)\sqrt{x}\le 0$

Bài tập 4.81 trang 125 SBT Toán 10

Tìm a và b để bất phương trình: (x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) ≤ 0 có tập nghiệm là đoạn [0; 2]

Bài tập 4.82 trang 125 SBT Toán 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $x<y\iff x^3<y^3$

B. $x^2<y^2\iff x<y$

C. $\{\begin{array}{l}x>1\\ y>2\end{array}\Rightarrow xy>2$

D. $\{\begin{array}{l}x>1\\ y>2\end{array}\Rightarrow x+y=3$

Bài tập 4.83 trang 126 SBT Toán 10

Khối lượng nước thất thoát do vỡ đường ống dẫn nước sạch Sông Đà được ước tính là 215300 m³/ngày đêm. Cho biết số liệu trên chính xác đến 50m³. Gọi T (m³) là khối lượng thực của số nước thất thoát trong một ngày đêm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. 215250 < T < 215350

B. 215200 < T < 215400

C. 215255 < T < 215355

D. 214000 < T < 216000

Bài tập 4.84 trang 126 SBT Toán 10

Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào vô nghiệm?

A. $\{\begin{array}{l}{x}^3-2x-1\le 0\\ 2x+1<3x+2\end{array}$

B. $\{\begin{array}{l}{x}^4+x-1>0\\ \frac{1}{x+5}<\frac{1}{-1+x}\end{array}$

C. $\{\begin{array}{l}{x}^2-5x+2<0\\ x^2+8x+1\le 0\end{array}$

D. $\{\begin{array}{l}\left|x-1\right|\le 2\\ \left|2x+1\right|\le 3\end{array}$

Bài tập 76 trang 155 SGK Toán 10 NC

Chứng minh các bất đẳng thức

a) |a+b| < |1+ab| với |a| < 1; |b| < 1

b) $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\ge \frac{1}{2}$ với mọi n ∈ N*

c) $\frac{a+b}{1+a+b}\le \frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$ với mọi a ≥ 0; b ≥ 0. Khi nào có đẳng thức?

Bài tập 77 trang 155 SGK Toán 10 NC

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) $a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$ với $a\ge 0,b\ge 0,c\ge 0$        

b) a²b² + b²c² + c²a² ≥ abc(a + b +c) với mọi a,b,c ∈ R

Khi nào có đẳng thức?

Bài tập 78 trang 155 SGK Toán 10 NC

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

a) $f\left(x\right)=\left|x+\frac{1}{x}\right|$

b) $g\left(x\right)=\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}$

Bài tập 79 trang 155 SGK Toán 10 NC

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm.

$\{\begin{array}{l}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}\\ m^{2}x+1\ge m^4-x\end{array}$

Bài tập 4.79 trang 125 SBT Toán 10

Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điều kiện a³ > 36 và abc = 1

Xét tam thức bậc hai

$f\left(x\right)=x^2-ax-3ac+\frac{a^2}{3}$

a) Chứng minh rằng f(x) > 0, ∀x;

b) Từ câu a) suy ra

$\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca$

Bài tập 81 trang 155 SGK Toán 10 NC

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a²x + 1 > (3a - 2)x - 3

b) 2x² + (m - 9)x + m² + 3m + 4 ≥ 0