Ôn tập chương 1 Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng

a) Tổng quan

b) Các kí hiệu

c) Biểu thức tọa độ

d) Sơ đồ tính chất

a) Sơ đồ các phép biến hình

b) Sơ đồ biểu diễn mối liên hệ giữa các phép biến hình

Bài tập 1:

Trong mặt phẳng (Oxy) cho \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)\)

a) Viết phương trình ảnh của mỗi đường trong trường hợp sau:

+) Đường thẳng a có phương trình: 3x-5y+1=0 ?

+) Đường thẳng b có phương trình: 2x+y+100=0

b) Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C ): \({x^2} + {y^2} - 4{\rm{x}} + y - 1 = 0\)

c) Viết phương trình đường (E) ảnh của (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)

d) Viết phương trình ảnh của (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Hướng dẫn giải:

a) Gọi M(x;y) thuộc các đường đã cho và M’(x’;y’) thuộc các đường ảnh của chúng.

Theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 1 + x\\y' =  - 2 + y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 2\end{array} \right.\)

Thay x, y vào phương trình các đường ta có:

Đường thẳng a’: 3(x’-1)-5(y’+2)+1=0 \( \Leftrightarrow \)3x’-5y’-12=0

Đường thẳng b’: 2(x’-1)+(y’+2)+100=0 hay : 2x’+y’+100=0

b) Đường tròn (C’): \({\left( {x' - 1} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} - 4\left( {x' - 1} \right) + y' + 2 - 1 = 0\)

Hay: \({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} + 5y + 10 = 0\)

c) Đường (E’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{4} = 1\)

d) Đường (H’): \(\frac{{{{\left( {x' - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y' + 2} \right)}^2}}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{16}} - \frac{{{{\left( {y + 2} \right)}^2}}}{9} = 1\).

Bài tập 2:

Cho điểm M(2;-3). Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d: y-2x=0.

Hướng dẫn giải:

Gọi N(x;y) là điểm đối xứng với M qua d và H là trung điểm của MN thì M,N đối xứng nhau qua d thì điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MN} .\overrightarrow U  = 0\quad \left( 1 \right)\\H \in d\quad \quad \left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \left( {x - 2;y + 3} \right)\quad \overrightarrow U  = \left( {1;2} \right)\quad H = \left( {\frac{{x + 2}}{2};\frac{{y - 3}}{2}} \right)\).

Điều kiện (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right).1 + \left( {y + 3} \right).2 = 0\\\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y + 4 = 0\\y = x + 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{3}\\x =  - \frac{{14}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow N = \left( { - \frac{{14}}{3};\frac{1}{3}} \right).\)

Bài tập 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (O;R) : \({x^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} - 6y + 6 = 0\)và (E) : \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) điểm I(1;2). Tìm ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I.

Hướng dẫn giải:

Gọi M(x;y) là điểm bất kỳ thuộc (O;R) và (E).

M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I.

Khi đó I là trung điểm của MM’ nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{x + x'}}{2}\\{y_I} = \frac{{y + y'}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x\\y' = 2.2 - y\end{array} \right.\)

 \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y'} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0\\\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\end{array} \right.\)

Vậy ảnh của (O;R) và (E) qua phép đối xứng tâm I có phương trình lần lượt là:

\({x^2} + {y^2} - 6{\rm{x}} - 2y + 6 = 0;\,\,\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {4 - y} \right)}^2}}}{4} = 1\).

Bài tập 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (O): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\) Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.

Hướng dẫn giải:

Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2.

Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức vectơ:

\(\overrightarrow {{\rm{OJ}}}  = 2\overrightarrow {OI}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 2.1\\y' - 0 = 2.1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 2\\y' = 2\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {2;2} \right)\).

R’=2R=2.2=4.

Vậy (O’):  \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\). 

Bài ôn tập chương Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng sẽ giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học ở chương I. Thông qua các sơ đồ tư duy, các em sẽ có được cách ghi nhớ bài một cách dễ dàng, hiệu quả.

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Ôn tập chương I để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?

  • A. Hình lục giác đều.
  • B. Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau.
  • C. Hình gồm hai đường thẳng song song.
  • D. Hình gồm hai đường tròn có bán kính bằng nhau.

• Câu 2:

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
  • B. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
  • C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
  • D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

• Câu 3:

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  • A. Có phép tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó.
  • B. Có phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
  • C. Có phép quay biến mọi điểm thành chính nó.
  • D. Có phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó.

• Câu 4:

  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.
  • B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.
  • C. Hai hình ngũ giác đều luôn đồng dạng.
  • D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

• Câu 5:

  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x - y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép đối xứng trục hoành là đường thẳng có phương trình:

  • A. \(x + y + 1 = 0\)
  • B. \(x - y - 1 = 0\)
  • C. \(x + y - 1 = 0\)
  • D. \(x + y + 2 = 0\)

• Câu 6:

  Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P):y = {x^2} + 1\) và điểm I(1;1). Ảnh của (P) qua phép đối xứng tâm I là parapol (P) có phương trình:

  • A. \(y =  - {x^2} + 1\)
  • B. \(y =  - {x^2} + 4x - 3\)                                      
  • C. \(y =  - {x^2} + 4x + 3\)     
  • D. \(y =  - {x^2} - 4x - 3\)

• Câu 7:

  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(3x + y + 1 = 0.\) Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\) là đường thẳng có phương trình:

  • A. \(3x + y - 6 = 0\)     
  • B. \(3x + y + 6 = 0\)
  • C. \(3x - y - 6 = 0\)      
  • D. \(3x - y + 6 = 0\)

• Câu 8:

  Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2). Ảnh của A qua phép quay tâm O góc \( - {90^0}\) có tọa độ là:

  • A. (0;2)
  • B. (2;0)
  • C. (-2;0)
  • D. (2;2)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Ôn tập chương I sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.

Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11

Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11

Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11

Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.