Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH

CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH

CỦA CON LẮC ĐƠN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1. Các công thức cơ bản liên quan đến con lắc đơn:

Tần số góc: 

\(\omega =\sqrt{\frac{g}{l}}\)

Chu kỳ:  \(T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi .\sqrt{\frac{l}{g}}\)

2. Khảo sát con lắc đơn dao động điều hòa: 

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là góc lệch cực đại của dây treo  : \({\alpha _0} \le {10^ \circ }\)

a) Phương trình dao động của con lắc:  

\(s=S_0cos(\omega t+\varphi )\)

•  Với  \(s = \alpha l(\alpha \) tính bằng radian )  là li độ dao động.

•   \({S_0} = {\alpha _0}l\)  là biên độ dao động.

b) Phương trình dao động theo li độ góc:

\(\alpha  = {\alpha _0}\cos (\omega t + \varphi )\)

•  Với \(\alpha \)   là li độ góc của dao động.

•   \(\alpha _0\)  là biên độ góc của dao động.

c) Phương trình vận tốc của dao động:

 \(v = s' = \omega {S_0}\sin (\omega t + \varphi  + \frac{\pi }{2})\)

\( \Rightarrow {v_{\max }} = \omega {S_0}\)  khi vật qua vị trí cân bằng.

•  Vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc \(\alpha \)  ) vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

\({\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + \,{\left( {\frac{s}{{{S_0}}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\)   hoặc   \({\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + \,{\left( {\frac{\alpha }{{{\alpha _0}}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\)

d) Phương trình gia tốc: 

• Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến.

• Phương trình gia tốc tiếp tuyến là:   \({a_{tt}} = v' =  - {\omega ^2}{S_0}\cos (\omega t + \varphi ) =  - {\omega ^2}s\)

  • Gia tốc a_tt và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

\(\,{\left( {\frac{a}{{{a_{tt\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\)

• Phương trình gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{l}\)
  • Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau.
• Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

\({a_{th}} = \sqrt {{a^2}_{ht} + {a^2}_{tt}} \)

Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0.

Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s², một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ? ( Đề Thi THPT Quốc Gia 2015)

Bài giải:

\({v_{\max }} = \omega .{S_0} = \sqrt {\frac{g}{l}} .l.{\alpha _0}\,\, = 0,313\,\,m/s\)

• Vận tốc v và vuông pha nhau nên ta có: 

\({\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + \,{\left( {\frac{\alpha }{{{\alpha _0}}}} \right)^2} = 1\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,v = 0,271\,m/s\)

3. Năng lượng của con lắc đơn.

• Động năng của con lắc:

\({E_d} = \frac{1}{2}m.{v^2} = mgl\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)\)

• Động năng cực đại là:

\({E_d} = \frac{1}{2}m.{v_{\max }}^2 = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

• Thế năng của con lắc: 

\({E_t} = mgh = mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\)

• Thế năng cực đại của con lắc:

\({E_t} = mgh = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

• Cơ năng của con lắc:

\(E = {E_d} + {E_t} = mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = \frac{1}{2}m.v_{\max }^2\)

Lưu ý:

• Khi góc  \({\alpha _0} \le {10^ \circ }\)   ta có công thức gần đúng:

\(1 - \cos {\alpha _0} \approx \frac{{\alpha _0^2}}{2}\)

•  Vậy nên ta có thể áp dụng công thức gần đúng sau để giải dạng bài tập này: 

\(E = \frac{{mgl\alpha _0^2}}{2}\)

• Chú ý  \({\alpha _0}\)  phải đổi đơn vị sang radian.

\(\left( {{1^o} = \frac{\pi }{{180}}\,\,rad} \right)\)

Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/ s², một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad. Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ? ( Đề Thi THPT Quốc Gia 2015)

Bài giải:

\({v_{\max }} = \omega .{S_0} = \sqrt {\frac{g}{l}} .l.{\alpha _0}\,\, = 0,313\,\,m/s\)

\(\begin{array}{l}
0,05 = \frac{{0,1}}{2}\,\,\,\left( {\alpha  = \frac{{{\alpha _0}}}{2}} \right)\,\, \Rightarrow \,\,{E_d} = 3{E_t}\\
 \Rightarrow \,\,v = \,\,\sqrt {\frac{3}{{3 + 1}}.{v_{\max }}}  = 0,271\,\,m/s
\end{array}\)

4. Vận tốc:

a) Vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng:

b) Vận tốc con lắc khi ở vị trí có góc lệch \(\alpha \) :

5. Lực căng dây:

• Lực căng dây   \[T = 3mg\cos \alpha  - 2mg\cos {\alpha _0}\]

• Khi vật nặng đến vị trí biên  \((\alpha  = {\alpha _0})\) lực căng dây đạt giá trị cực tiểu   \({T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)

• Khi vật nặng đến vị trí cb ( \(\alpha =0\) ) lực căng dây đạt giá trị cực đại  \({T_{\max }} = 3mg - 2mg\cos {\alpha _0}\)

• Nếu góc \(\alpha \)  nhỏ thì biến đổi tương tự ta được công thức sau: \(T = mg(1 - 1,5{\alpha ^2} + \alpha _0^2)\)

6. Bài toán con lắc vướng đinh: 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là phần trích đoạn một phần nội dung trong chuyên đề tóm tắt Lý thuyết và công thức tính nhanh về con lắc đơn trong chương dao động điều hòa thuộc Bộ chuyên đề học tốt vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2017 sắp tới.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bộ đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý trường Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa có đáp án

• Bộ 5 Đề thi thử  THPT QG 2017 môn Vật Lý các THPT chuyên lần 1 có đáp án 

• Đề thi thử THPT QG 2017 môn Vật Lý lần 1 trường Chuyên Quốc Học - Huế 

Chúc các em học tập tốt !