Lý thuyết và bài tập về Công thức cộng Toán 10

1. Lý thuyết

cos(a+b)=cosacosbsinasinb

cos(ab)=cosacosb+sinasinb

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(ab)=sinacosbcosasinb

tan(a+b)=tana+tanb1tanatanb

tan(ab)=tanatanb1+tanatanb

cot(a+b)=cotacotb1cotb+cota

cot(ab)=cotacotb1cotbcota

Ví dụ: Giá trị của biểu thức A=sin(π3+π4) là:

A. 6+24

B. 624

C. 6+24

D. 624

Lời giải

sin(π3+π4)=sinπ3cosπ4+cosπ3sinπ4=32.22+12.22=6+24

Đáp án A.

2. Bài tập

Bài 1: Cho cosα=13. Khi đó giá trị biểu thức B=sin(απ4)cos(απ4) là:

A. 23

B. 23

C. 22313

D. 22313

Lời giải

sin(απ4)=sinαcosπ4cosαsinπ4

cos(απ4)=cosαcosπ4+sinαsinπ4

Khi đó B=sinα(cosπ4sinπ4)cosα(sinπ4+cosπ4)=013.2=23.

Đáp án B.

Bài 2: Biểu thức A=sinα+3cosα không thể nhận giá trị nào sau đây?

A. 1

B. 3

C. 23

D. -2

Lời giải

A=sinα+3cosα=2(sinα.12+cosα.32)

2(sinα.cosπ3+cosα.sinπ3)=2sin(α+π3)

2A2 (α)

Đáp án C.

Bài 3: Cho ΔABC, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không đúng?

A. sinA2=cosB2cosC2sinB2sinC2

B. tan2Atan2B1tan2Atan2B=tan(AB)tanC

C. cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1

D. sin2A2+sin2B2+sin2C2=2sinA2sinB2sinC2

Lời giải

+ sinA2=cos(π2A2)=cos(B+C2)=cosB2cosC2sinB2sinc2

+ tan2Atan2B1tan2Atan2B=tan(A+B)tan(AB)

=tan(AB)tan(πAB)=tan(AB)tanC

+ cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA

cotC=cot(πAB)=cot(A+B)=1cotAcotBcotA+cotB

cotAcotB+cotC(cotA+cotB)=cotAcotB+1cotAcotB

Vậy D sai.

Đáp án D.

Bài 4: Cho αβ=π6. Tính giá trị:

P=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2(sinαcosβ)2+(sinβ+cosα)2.

A. P=23

B. P=2+3

C. P=3+2

D. P=32

Lời giải

P=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)(sinαcosβsinβcosα)

=2+2cos(α+β)22sin(αβ)

P=2+2cosπ622sinπ6=2+3

Đáp án B

Bài 5: Rút gọn biểu thức: A=4sinxsin(π3x)sin(π3+x) ta được kết quả bằng:

A. -sin x

B. sin 3x

C. sin x

D. -sin 3x

Lời giải

A=4sinx.12(cos2xcos2π3)=2sinxcos2x+sinx=3sinx4sin3x=sin3x

Đáp án B

Bài 6: Cho sin(2a+b)=5sinb.

Khi đó giá trị 2tan(a+b)tana là:

A. 1

B. 33

C. 3

D. 3


Lời giải

Ta có:

tan(a+b)tana=ain(a+b)cosacos(a+b)sina

=12[sin(2a+b)+sinb]12[sin(2a+b)+sin(b)]

=12.6sinb12.4sinb=322tan(a+b)tana=3

Đáp án D

Bài 7: Cho ΔABC có: sinA+sinBcosA+cosB=12(tanA+tanB).

Khi đó ΔABC là:

A. tam giác vuông

B. tam giác cân

C. tam giác nhọn

D. tam giác tù


Lời giải

tanA+tanB=sinAcosB+sinBcosAcosAcosB=2sinA+sinBcosA+cosB

Giả thiết sin(A+B)cosAcosB=2cotC2

2sinC2cosC2cosAcosB=2cosC2sinC2

sin2C2=cosAcosB1cosC=2cosAcosB

1+cos(A+B)=2cosAcosB

1cosAcosBsinAsinB =2cosAcosBcosAcosB+sinAsinB=1cos(AB)A=B

ΔABC cân tại C

Đáp án B

Bài 8: Nếu tanαtanβ là hai nghiệm của phương trình x2+px+q=0 (q1) thì tan(α+β) bằng

A. pq1

B. pq1

C. 2p1q

D. 2p1q

Lời giải

tanα,tanβ là hai nghiệm của phương trình x2+px+q=0 nên theo định lí Viet, ta có

{tanα+tanβ=ptanα.tanβ=q

tan(α+β)=tanα+tanβ1tanαtanβ=pq1

Đáp án A

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Lý thuyết và bài tập về Công thức cộng Toán 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?