Lý thuyết và bài tập về Công thức nhân đôi, nhân ba Toán 10

I. Lý thuyết

1. Công thức nhân đôi

sin2a=2sinacosa

cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a

tan2a=2tana1tan2a

cot2a=cot2a12cota

2. Công thức hạ bậc

* Công thức hạ bậc:                                     

sin2a=1cos2a2cos2a=1+cos2a2tan2a=1cos2a1+cos2acot2a=1+cos2a1cos2a                                                 

* Công thức chia đôi (tính theo tana2):

Đặt tana2=ttana=2t1t2;t2=1cosa1+cosacosa=1t21+t2;sina=2t1+t2

3. Công thức nhân ba

sin3x=3sinx4sin3xcos3x=4cos3x3cosxtan3x=3tanxtan3x13tan2x

Ví dụ: Cho sinα=513;πα3π2. Khi đó giá trị biểu thức sin2αcos2α+tan2α gần nhất với giá trị nào?

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

sinα=513;α thuộc góc phần tư thứ III nên cosα<0.

Vậy cosα=152132=1213tanα=512

Có: sin2αcos2α+tan2α=2sinαcosα(12sin2α)+2tanα1tan2α1,508.

Đáp án D.

II. Bài tập

Bài 1: Đơn giản biểu thứcA=cosx.cos2x.cos4x...cos2nx ta được kết quả là:

A. sinnxnsinx

B. sin2n+1x2n+1sinx

C. sin(n+2)x(n+2)sinx

D. cos2n+1x

Lời giải

Có A.sinx=sinx.cosx.cos2x...cos2nx=12sin2x.cos2x...cos2nx

=122sin22xcos22x...cos2nx=12nsin2nxcos2nx

A=sin2n+1x2n+1sinx

Đáp án B.

Bài 2: Cho cotπ14=a. Khi đó giá trị biểu thức K=sin2π7+sin4π7+sin6π7 là:

A. a

B. a2

C. 4a(a21)(3a21)(a2+1)3

D. (a2+1)34a(a21)(3a21)

Lời giải

Ta có:

tanπ14=1asinπ7=2a1+1a2=2aa2+1=sin6π7;cosπ7=11a21+1a2=a21a2+1

sin2π7=2sinπ7cosπ7=4a(a21)(a2+1)2

sin4π7=sin3π7=3sinπ74sin3π7

sin4π7+sin6π7=4sinπ74sin3π7=4sinπ7(1sin2π7)

=4sinπ7.cos2π7=2sin2π7cosπ7

Khi đó:

K=sin2π7(2cosπ7+1)=4a(a21)(a2+1)2.2a22+a2+1a2+1=4a(a21)(3a21)(a2+1)3

Đáp án C.

Bài 3: Tính sin22x biết:

1tan2x+1cot2x+1sin2x+1cos2x=7

A. 49

B. 89

C. 29

D. 169


Lời giải

Ta có:

cot2x+tan2x+1cos2x+1sin2x=7tan2x+1+cot2x+1+1cos2x+1sin2x=92sin2x+2cos2x=92sin2xcos2x=9sin2xcos2x=29sin22x=4sin2xcos2x=89

Đáp án B

Bài 4: Tổng: S=1sina+1sin2a+1sin4a+...+1sin22018a là:

A. tana2tan22018a

B. cota2cot22018a

C. tana2tan2018a

D. cota2+cot2018a


Lời giải

Sử dụng công thức:

1sinx=cotx2cotx1+tan2x22tanx2=1tanx21tan2x22tanx2

(công thức tính theo tanx2)

Khi đó:

S=1sina+1sin2a+1sin4a+...+1sin22018a=cota2cota+cotacot2a+...+cot22017acot22018a=cota2cot22018a

Đáp án B

Bài 5: Thu gọn biểu thức: S=cosα+cos3α+cos5α+...+cos(2n1)α với αkπ

A. sin2nα2sinα

B. sinnαsinα

C. cos2nα2cosα

D. cosnαcosα

Lời giải

2Ssinα=2sinαcosα+2sinαcos3α+...+2sinαcos(2n1)α=sin2α+sin(2α)+sin4α+sin(4α)+sin6α+...+sin(2α2nα)+sin(2nα)=sin2nαS=sin2nα2sinα

Đáp án A

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về Công thức nhân đôi, nhân ba Toán 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chúc các em học tập tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?