Lý thuyết và bài tập tìm Số vân trên trường giao thoa và trên một đoạn có đáp án

TÌM SỐ VÂN TRÊN TRƯỜNG GIAO THOA VÀ TRÊN MỘT ĐOẠN

Trường giao thoa là vùng sáng trên màn có các vân giao thoa.

Bề rộng trường giao thoa L là khoảng cách ngắn nhất giữa hai mép ngoài cùng của hai vân sáng ngoài cùng. Vì vậy, nếu đo chính xác L thì số vân sáng trên trường giao thoa luôn nhiều hơn số vân tối là 1.

Thông thường bề rộng trường giao thoa đối xứng qua vân trung tâm.

Để tìm số vân sáng, tối trên trường giao thoa ta thay vị trí vân vào điêu kiện  \(\frac{{ - L}}{2} \le x \le \frac{L}{2}\)

sẽ được:   \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{L}{2} \le x = ki \le \frac{L}{2}\\ - \frac{L}{2} \le x = \left( {m - 0,5} \right)i \le \frac{L}{2} \end{array} \right.\)

  Hoặc có thể áp dụng công thức giải nhanh:

   \(\left\{ \begin{array}{l} {N_s} = 2\left[ {\frac{L}{{2i}}} \right] + 1\\ {N_t} = {N_s} - 1 \end{array} \right.\)

+ Tại M và N là hai vân sáng: \(\left\{ \begin{array}{l} {N_t} = \frac{{MN}}{i}\\ {N_s} = \frac{{MN}}{i} + 1 \end{array} \right.\)
+ Tại M và N là hai vân tối:   \(\left\{ \begin{array}{l} {N_s} = \frac{{MN}}{i}\\ {N_t} = \frac{{MN}}{i} + 1 \end{array} \right.\) + Tại M là vân sáng và tại N là vân tối: \({N_s} = {N_t} = \frac{{MN}}{i} + 0,5\)
+ Tại M là vân sáng và tại N chưa biết: \(\left\{ \begin{array}{l} {N_s} = \left[ {\frac{{MN}}{i}} \right] + 1\\ {N_t} = \left[ {\frac{{M'N}}{i}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{MN - 0,5i}}{i}} \right] + 1 \end{array} \right.\)
+ Tại M là vân tối và tại N chưa biết: \(\left\{ \begin{array}{l} {N_t} = \left[ {\frac{{MN}}{i}} \right] + 1\\ {M_s} = \left[ {\frac{{M'N}}{i}} \right] + 1 = \left[ {\frac{{MN - 0,5i}}{i}} \right] + 1 \end{array} \right.\)

 + Cho tọa độ tại M và N:    \(\left\{ \begin{array}{l} {x_M} \le {x_s} = ki \le {x_N}\\ {x_M} \le {x_1} = \left( {m - 0,5} \right)i \le {x_N} \end{array} \right.\)

(số giá trị nguyên k là số vân sáng, số giá trị nguyên  m là số vân tối)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm. khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng 0,5 µm. Vùng giao thoa trên màn rộng 25,8 mm (vân trung tâm ở chính giữa), số vân sáng là:

A. 15.              B. 17.                         

C. 13.                 D. 11.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a} = 2\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow {N_s} = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{i}} \right] + 1\\ = 2\left[ {\frac{{0,5.25,8}}{2}} \right] + 1 = 2\left[ {6,45} \right] + 1 = 13 \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 2: (ĐH−2010) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µm. Khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m, bề rộng miền giao thoa là 1,25 cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là

A. 19 vân.                   B. 17 vân.                   

C. 15 vân.                   D. 21 vân.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\lambda D}}{a} = 1,5\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {N_s} = 2\left[ {\frac{L}{{2i}}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{12,5}}{{2.1,5}}} \right] + 1 = 2\left[ {4,17} \right] + 1 = 9\\ {N_t} = {N_s} - 1 = 8 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {N_t} + {N_s} = 17 \end{array}\)

 Chọn B.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, trong khoảng rộng 2,5 mm trên màn có 3 vân tối biết một đầu là vân tối còn một đầu là vân sáng. Biết bề rộng trường giao thoa 8,1 mm. Tổng sổ vân sáng và vân tối có trong miền giao thoa là

A. 19.                                   B. 17.                         

C. 16.                                      D. 15.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} 2,5i = 2,5mm\\ \Rightarrow i = 1\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {N_s} = 2\left[ {\frac{{0,5L}}{i}} \right] + 1 = 2\left[ {\frac{{0,5.8,1}}{1}} \right] + 1 = 9\\ {N_t} = {N_s} - 1 = 8 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {N_t} + {N_s} = 17 \end{array}\)

 Chọn B

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng với ánh sáng đơn sắc trên màn chỉ quan sát được 21 vạch sáng mà khoảng cách giữa hai vạch sáng đầu và cuối là 40 mm. Tại hai điểm M, N là hai vị trí của hai vân sáng trên màn. Hãy xác định sô vân sáng trên đoạn MN biết rằng khoảng cách giữa hai điểm đó là 24 mm.

A. 40.                        B. 41.            

C. 12.                         D. 13.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} i = \frac{{\Delta S}}{{21 - 1}} = 2\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow {N_s} = \frac{{MN}}{i} + 1 = 13 \end{array}\)

 Chọn D

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, trên màn quan sát hai vân sáng đi qua hai điểm M và P. Biết đoạn MP dài 7,2 mm đồng thời vuông góc với vân trung tâm và số vân sáng trên đoạn MP nằm trong khoảng từ 11 đến 15. Tại điểm N thuộc MP, cách M một đoạn 2,7 mm là vị trí của một vân tối. số vân tối quan sát được trên MP là

A. 11.                         B. 12.            

C. 13.                          D. 14.

Hướng dẫn

Số vân sáng trên đoạn MP:  

\(\begin{array}{l} 11 < {N_{NP}} = \frac{{MP}}{i} + 1 < 15\\ \Rightarrow 0,514\left( {mm} \right) < i < 0,72\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì M vân sáng và N là vân tối nên:  

\(\begin{array}{l} MN = \left( {n + 0,5} \right)i\\ \Rightarrow 2,7 = \left( {n + 0,5} \right)i\\ \Rightarrow i = \frac{{2,7}}{{n + 0,5}}\\ 0,514 < i < 0,72 \Leftrightarrow 3,25 < n < 4,75\\ \Rightarrow n = 4\\ \Rightarrow i = \frac{{2,7}}{{4 + 0,5}} = 0,6\left( {mm} \right) \end{array}\)

Số vân tôi trên đoạn MP:  

\({N_t} = \frac{{MP}}{i} = \frac{{7,2}}{{0,6}} = 12\)

Chọn B.

Ví dụ 6: (ĐH−2012) Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₁. Trên màn quan sát, trên đoạn thăng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ₂ = 5λ₁/3  thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN lúc này là

A.7.                 B. 5.                           

C. 8.                   D. 6.

Hướng dẫn

Ta có:

\(\begin{array}{l} {i_1} = 0,6{i_2}\\ \Rightarrow MN = 10{i_1} = 6{i_2}\\ \Rightarrow {N_s} = 6 + 1 = 7 \end{array}\)

 Chọn A.

 (Lúc đầu, M là vân sáng nên \({x_M} = k{i_1} = 0,6k{i_2}\)  (k là số nguyên).

Vì 0,6k không thể là số bán nguyên được và 0,6k chỉ có thể là số nguyên, tức là sau đó tại M vẫn là vân sáng).

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng với ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa là 0,5 mm. Tại hai điểm M, N trên màn cách nhau 18,2 mm trong đó tại M là vị trí vân sáng. Số vân tối trên đoạn MN là

A. 36.              B. 37.                         

C. 41.                 D. 15.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {N_s} = \left[ {\frac{{MN - 0,5i}}{i}} \right] + 1\\ = \left[ {\frac{{18.2}}{{0,5}} - 0,5} \right] + 1 = 36 \end{array}\)

 Chọn A.

Ví dụ 8: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, các khe hẹp được chiếu sáng bởi ánh sáng đơn sắc. Khoảng vân trên màn là 1,2 mm. Trong khoảng giữa hai điểm M và N trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt 2 mm và 4,5 mm, quan sát được?

A. 2 vân sáng và 2 vân tối.                 B. 3 vân sáng và 2 vân tối.

C. 2 vân sáng và 3 vân tối.                 D. 2 vân sáng và 1 vân tối.

Hướng dẫn

Vì hai điểm M và N trên màn ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm nên có thể chọn x_M = +2 mm và x_N = 4,5 mm.

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_M} \le ki = 1,2k \le {x_N}\\ {x_M} \le \left( {m + 0,5} \right)i = 1,2\left( {m + 0,5} \right) \le {x_N} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1,67 \le k \le 3,75 \Rightarrow k = 2,3\\ 1,17 \le m \le 3,25 \Rightarrow m = 2;3 \end{array} \right. \end{array}\)

 Chọn A.

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập tìm Số vân trên trường giao thoa và trên một đoạn có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Chuyên đề Bài tập về Xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen

Chúc các em học tập tốt !