Giải Toán 11 SGK nâng cao Chương 2 Bài 3 Nhị thức Niu tơn

Tìm hệ số của x¹⁰¹y⁹⁹ trong khai triển  (2x−3y)²⁰⁰

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\({\left( {2x - 3y} \right)^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k} {\left( {2x} \right)^{200 - k}}{\left( { - 3y} \right)^k}\)

Số hạng chứa x¹⁰¹y⁹⁹ ứng với k = 99, đó là:  \(C_{200}^{99}{\left( {2x} \right)^{101}}{\left( { - 3y} \right)^{99}}\)

Vậy hệ số của  x¹⁰¹y⁹⁹ là \(C_{200}^{99}{\left( 2 \right)^{101}}{\left( { - 3} \right)^{99}}\)

Tính hệ số của x⁵y⁸ trong khai triển  (x+y)¹³

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\({\left( {x + y} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{y^k}} \)

Số hạng chứa x⁵y⁸ ứng với k = 8 đó là \({C_{13}^8{x^5}{y^8}}\).

Vậy hệ số của  x⁵y⁸ là \(C_{13}^8 = 1287\)

Tính hệ số của x⁷ trong khai triển (1+x)¹¹

Hướng dẫn giải:

\({\left( {1 + x} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}{{.1}^{11 - k}}} \)

Hệ số x⁷ trong khai triển (1+x)11 là \(C_{11}^7 = 330\)

Tính hệ số của x⁹ trong khai triển (2−x)¹⁹

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\({\left( {2 - x} \right)^{19}} = \sum\limits_{k = 0}^{19} {C_{19}^k{2^{19 - k}}{{\left( { - x} \right)}^k}} \)

Hệ số của x⁹ là \( - C_{19}^9{2^{10}} =  - 94595072\) (ứng với k = 9)

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 11 Chương 2 Bài 3 Nhị thức Niu tơn với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 11 học tập thật tốt.