Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 1 Bài 2 Tổng của hai vectơ

Bài 6 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh rằng nếu AB=CD thì AC=BD

Hướng dẫn giải:

Áp dụng quy tắc 3 điểm, ta có:

AB=CDAC+CB=CB+BDAC=BD


Bài 7 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Tứ giác ABCDABCD là hình gì nếu AB=DC và |AB|=|BC|?

Hướng dẫn giải:

Từ AB=DC{AB//DCAB=DC 

Suy ra ABCD là hình bình hành.  

Mặt khác: AB, BC là hai cạnh liên tiếp của hình bình hành ABCD và AB = BC nên ABCD là hình thoi.


Bài 8 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho bốn điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh các đẳng thức sau:

a)PQ+NP+MN=MQb)NP+MN=QP+MQc)MN+PQ=MQ+PN

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có PQ+NP+MN=(MN+NP)+PQ=MP+PQ=MQ (đpcm)

Câu b:

NP+MN=(NQ+QP)+(MQ+QN)=QP+MQ+NQ+QN=QP+MQ

Câu c:

MN+PQ=(MQ+QN)+(PN+NQ)=MQ+PN+QN+NQ=MQ+PN


Bài 9 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Các hệ thức sau đây đúng hay sai (với mọi a và b) ?

a) |a+b|=|a|+|b|

b) |a+b||a|+|b|

Hướng dẫn giải:

Lấy AB=a. từ B dựng BC=b:

Khi đó AB+BC=a+b. Xét 3 điểm A, B, C ta có:

ACAB+BC|AC||AB|+|BC| hay |a+b||a|+|b|

Dấu "=" xảy ra khi A, B, C thẳng hàng hay a,b cùng hướng. Do đó:

a) Sai

b) Đúng


Bài 10 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho hình bình hành ABCDABCD với tâm OO. Hãy điền vào chỗ trống (…) để được đẳng thức đúng

a)AB+AD=...b)AB+CD=...c)AB+OA=...d)OA+OC=...e)OA+OB+OC+OD=...

Hướng dẫn giải:

Câu a:

AB+AD=AC (quy tắc hình bình hành)

Câu b:

AB+CD=AB+BA=0

Câu c:

AB+OA=AB+OB+BA=OB (quy tắc 3 điểm)

Câu d:

OA+OC=0 (vì O là trung điểm của AC)

Câu e:

OA+OB+OC+OD=(OA+OC)+(OB+OD)=0+0=0 (vì O là trung điểm của AC, BD)


Bài 11 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a)|AB+AD|=|BD|b)AB+BD=BCc)OA+OB=OC+ODd)BD+AC=AD+BC

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Sai vì |AB+AD|=|AC||BD|

Câu b:

Đúng vì AB+BD=AD=BC

Câu c:

Sai. Vì

 OA+OB=(OC+CA)+(OD+DB)=(OC+OD)+(CA+DB)OC+OD

Câu d:

Đúng. Vì 

BD+AC=(BC+CD)+(AD+DC)=(DC+CD)+(BC+AD)=AD+BC


Bài 12 trang 14 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O.

a)  Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho

OM=OA+OB;ON=OB+OC;OP=OC+OA

b) Chứng minh rằng OA+OB+OC=0

Hướng dẫn giải:

 

 

Câu a:

Theo quy tắc hình bình hành, ta có AOBM là hình bình hành.

Ta có AB, OM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, gọi I là trung điểm ABthì OI = IM. O là trọng tâm tam giác ABC nên OC = 2OI = OM.

Do đó O là trung điểm của MC, tức là MC là đường kính của đường tròn.

Vậy điểm M là điểm sao cho CM là đường kính của đường tròn tâm O.

Tương tự, ta cũng có N, P thuộc đường tròn (O) sao cho AN, BP là đường kính của đường tròn (O).

Câu b:

O là trung điểm của MC nên OM+OC=0 mà OM=OA+OB suy ra OA+OB+OC=0


Bài 13 trang 15 SGK Hình học 10 nâng cao

Cho hai lực F1F2 cùng có điểm đặt tại O (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau

a) F1 và F2 đều có cường độ là 100N, góc hợp bởi F1 và F2 bằng 1200 (h.17a);

b) Cường độ của F1 là 40N, của F2 là 30N và góc giữa F1 và F2 bằng (h.17b).

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta lấy F2=OA,F1=OB.

Theo quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành OACB.

Hình bình hành OACB có OA = OB nên OACB là hình thoi.

Ta có F1+F2=OA+OB=OC, OC là phân giác góc AOB^ nên AOC^=600. Mà OACB là hình thoi nên tam giác AOC đều. Suy ra OA = OC. Vậy cường độ lực tổng hợp của F1 và F2 là 100N.

Câu b:

Đặt OA=F1,OB=F2. C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OABC.

Do góc giữa F1 và F2 bằng 900 suy ra tứ giác OABC là hình chữ nhật.

 OC=OA2+OB2=402+302=50N

Ta có: OC=OA+OB=F1+F2

Vậy cường độ tổng hợp lực của F1 và F2 là 50N.

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 1 Bài 2 Tổng của hai vectơ với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?