Giải Toán 10 SGK nâng cao Chương 6 Luyện tập (trang 206, 207)

Bài 30 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Hỏi các góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo như sau: 2594o; -646o; -2446o và 74o thì có cùng tia cuối không?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

25940 = 740 + 7.3600

- 6460 = 740 – 2.3600

- 22460 = 740 - 7.3600

Do đó, các góc lượng giác trên có cùng tia cuối.


Bài 31 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Xác định dấu của  các giá trị lượng giác sau:

cos2500;tan(6720);tan31π8;sin(10500);cos16π5

Hướng dẫn giải:

Do 1800 < 2500 < 2700 nên cos 2500 < 0 

tan(6720)=tan6720=tan(480+2.3600)=tan480>0tan31π8=tan(π8+4π)=tan(π8)=tanπ8<0sin(10500)=sin(3003.3600)=sin300=12>0cos16π5=cos(3ππ5)=cosπ5<0


Bài 32 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

a) sinα=45;cosα<0

b) cosα=817;π2<α<π

c) tanα=3;π<α<3π2

Hướng dẫn giải:

Câu a:

cosα<0 nên ta có:

cosα=1sin2α=11625=35tanα=sinαcosα=43cotα=1tanα=34

Câu b:

Vì π2<α<πsinα>0 nên:

sinα=1cos2α=1(817)2=1517tanα=sinαcosα=158cotα=1tanα=815

Câu c:

Vì π<α<3π2cosα<0 nên:

cosα=11+tan2α=11+(3)2=12sinα=tanα.cosα32cotα=1tanα=33


Bài 33 trang 206 SGK Toán 10 nâng cao

Tính

a) Tính sin25π6+cos25π3+tan(25π4)

b) Biết sin(π+α)=13, hãy tính cos(2πα)tan(α7π) và sin(3π2α)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

sin25π6=sin(4π+π6)=sinπ6=12cos25π3=cos(8π+π3)=cosπ3=12tan(25π4)=tan(6π+π4)=tanπ4=1sin25π6+cos25π3+tan(25π4)=0

Câu b:

sin(π+α)=13sinα=13cos(2πα)=cos(α)=cosα=±1sin2α=±223tan(α7π)=tanα=sinαcosα=±122sin(3π2α)=sin(π+π2α)=sin(π2α)=cosα=±223


Bài 34 trang 207 SGK Toán 10 nâng cao

Chứng minh rằng:

a) 12sinαcosαcos2αsin2α=1tanα1+tanα

b) tan2αsin2α=tan2α.sin2

c) 2(1sinα)(1+cosα)=(1sinα+cosα)2

Hướng dẫn giải:

Câu a:

12sinαcosαcos2αsin2α=(cosαsinα)2(cosαsinα)(cosα+sinα)=cosαsinαcosα+sinα=cosα(1tanα)cosα(1+tanα)=1tanα1+tanα

Câu b:

tan2αsin2α=tan2α(1cos2α)=tan2α.sin2α

Câu c:

2(1sinα)(1+cosα)=22sinα+2cosα2sinαcosα=1+sin2α+cos2α2sinα+2cosα2sinαcosα=(1sinα+cosα)2


Bài 35 trang 207 SGK Toán 10 nâng cao

Biết sinαcosα=m, hãy tính sin3αcos3α

Hướng dẫn giải:

Ta có:

sin3αcos3α=(sinαcosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α)=m(1+sinαcosα)(1)

Từ sinαcosα=m12sinαcosα=m2

sinαcosα=1m22(2)

Thay (2) vào (1) ta được: sin3αcos3α=m(1+1m22)=m2(3m2)


Bài 36 trang 207 SGK Toán 10 nâng cao

Với số α,0<α<π2, xét điểm M của đường tròn lượng giác xác định bởi 2α, rồi xét tam giác vuông A’MA (A’ đối xứng với A qua tâm O của đường tròn).

a) Tính AM2 bằng hai cách khác nhau để suy ra: cos2α = 1 – 2sin2α

b) Tính diện tích tam giác A’MA bằng hai cách khác nhau để suy ra: sin2α = 2sinα cosα

c) Chứng minh: sinπ8=1222;cosπ8=122+2 rồi tính các giá trị lượng giác của các góc 3π8 và 5π8

Hướng dẫn giải:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Câu a:

Ta có:

AM2=AH.AA=(AO+OH).AA=(1+cos2α).(2)=2(1cos2α)

Ta lại có: AM2=AA2.sin2α=4sin2α2sin2α=1cos2α

Câu b:

Ta có: SAMA=12AA.MH=MH=sin2α

Lại có: SAMA=12AM.AM=12AA.cosα.AA.sinα=2sinαcosα

Vậy sin2α=2sinαcosα

Câu c:

Ta có cosπ4=12sin2π8 nên:

sin2π8=12(122)=224sinπ8=222cosπ4=2cos2π81cos2π8=12(1+22)=2+24cosπ8=2+22

Vì 3π8=π2π8 nên {cos3π8=sinπ8=222sin3π8=cosπ8=2+22tan3π8=cotπ8=2+1cot3π8=tanπ8=21

Vì 5π8=π2+π8 nên {cos5π8=sinπ8=222sin5π8=cosπ8=2+22tan5π8=cotπ8=21cot5π8=tanπ8=12


Bài 37 trang 207 SGK Toán 10 nâng cao

Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy gắn với một đường tròn lượng giác, cho điểm P có tọa độ (2, - 3)

a) Chứng minh rằng điểm M sao cho OM=OP|OP| là giao điểm của tia OP với đường tròn lượng giác đó

b) Tính tọa độ điểm M và từ đó suy ra cosin, sin của góc lượng giác (Ox, OP)

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Ta có:

{OM↑↑OP|OM|=|OPOP|=|OP||OP|=1

Vậy M là giao của tia OP với đường tròn lượng giác.

Câu b:

Ta có: |OP|=22+(3)2=13OM=(213;313)

Vậy {cos(Ox,OP)=213sin(Ox,OP)=313 

 

Trên đây là nội dung chi tiết Giải bài tập nâng cao Toán 10 Chương 6 Luyện tập (trang 206, 207) với hướng dẫn giải chi tiết, rõ ràng, trình bày khoa học. Chúng tôi hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh lớp 10 học tập thật tốt.  

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?