Giải Lý 11 SGK nâng cao Chương 7 Bài 47 Lăng kính

Chọn phương án đúng.

Một tia sáng tới vuông góc với mặt AB của một lăng kính có chiết suất \(n = \sqrt 2 \) và góc ở đỉnh A = 30°, B là góc vuông. Góc lệch của tia sáng qua lăng kính là:

A. 5°                                   B. 13°                             

C. 15°                                 D. 22°

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l} i = {30^0} \Rightarrow {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}}\\ \Rightarrow \sin r = \frac{{\sqrt 2 \sin {{30}^0}}}{1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow r = {45^0} \end{array}\)

Góc lệch D = 45° - 30° = 15°

Chọn đáp án C.

---

Chọn phương án đúng.

Chiếu một chùm sáng song song tới lăng kính. Cho góc tới i tăng dần từ giá trị nhỏ nhất thỉ:

A. góc lệch D tăng theo i

B. góc lệch D giảm dần.

C. góc lệch D tăng tới một giá trị xác định rồi giảm dần.

D. góc lệch D giảm tới một giá trị xác định rồi tăng dần.

Hướng dẫn giải:

Khi góc tới i tăng dần từ giá trị nhỏ nhất thì góc lệch D giảm tới một giá trị xác định D_min (khi góc tới i bằng góc ló i’) rồi tăng dần.

Chọn đáp án D.

---

Phát biểu nào dưới đây không chính xác.

Chiếu một chùm tia sáng vào một mặt bên của một lăng kính ở trong không khí

A. Góc khúc xạ r bé hơn góc tới i

B. Góc tới r’ tại mặt bên thứ hai bé hơn góc ló i’

C. Luôn luôn có chùm tia sáng ló ra ở mặt bên thứ hai

D. Chùm tia sáng bị lệch đi khi qua lăng kính

Hướng dẫn giải:

Chiếu một chùm tia sáng vào một mặt bên của một lăng kính ở trong không khí, nếu góc tới r’ tại mặt bên thứ hai lớn hơn i_gh thì không có tia ló ở mặt bên thứ hai ⇒ C không đúng .

Chọn đáp án C.

---

Khảo sát và vẽ đường đi tia sáng trong trường hợp tia tới là là trên mặt lăng kính

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

Tia tới là là trên mặt lăng kính ⇒ góc tới \({i_1} = {90^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{sin}}{{\rm{r}}_{\rm{1}}} = \frac{{\sin {i_1}}}{n} = \frac{{\sin {{90}^0}}}{n} = \frac{1}{n} = \sin {i_{gh}}\\ \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \Rightarrow {r_1} = {i_{gh}}\\ \Rightarrow {r_2} = A - {r_1} = A - {i_{gh}} \end{array}\\ { \Rightarrow sin{i_2} = n.sin{r_2} = n.sin\left( {A - {i_{gh}}} \right)} \end{array} \end{array}\)

---

Một lăng kính thuỷ tinh có chiết suất n = 1,5; tiết diện chính là một tam giác đều, được đặt trong không khí.

a) Tính góc lệch của tia sáng qua lăng kính khi góc tới là 30°.

b) Vẽ đường đi tia sáng và tính góc mà tia ló hợp với tia tới trong trường hợp tia tới vuông góc với mặt bên của lăng kính.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có A = 60°, n = 1,5; lăng kính đặt trong không khí.

Theo giả thiết i = 30° ${}^{}$

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{sinr}} = \frac{{{\rm{sini}}}}{n} = \frac{{\sin {{30}^0}}}{{1,5}} = 0,333\\ \Rightarrow r = {19^0}{28^\prime } \end{array}\)

Ta có: r' = A - r = 60 - 19°28' = 40°32'

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin i' = n\sin r' = 1,5sin{40^o}32' = 0,975\\ \Rightarrow i' = {77^o} \end{array}\)

Vậy góc lệch D = i + i' - A = 30° + 77° - 60° = 47°

b)

Trường hợp cho tia tới SI vuông góc với mặt bên lăng kính

• Tia sáng đi từ không khí vào lăng kính:

 n₁= 1, n₂ = 1,5\(\begin{array}{l} SI \bot AB \Rightarrow i = {0^o}\\ \Rightarrow {\rm{sinr}} = \frac{{\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{0}{{1,5}} = 0\\ \Rightarrow r = 0 \end{array}\)$\mathrm{}$

• Tia IJ truyền thẳng đến mặt AC.

- Tia sáng đi từ lăng kính ra không khí:

n₁ = 1,5, n₂ = 1

Ta có: ${\mathrm{}}^{}$

\(\begin{array}{l} \sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{1,5}}\\ \Rightarrow {i_{gh}} = {42^{0.}} \end{array}\)

Góc tới i = 60° >i_gh nên có sự phản xạ toàn phần, tia JK là tia phản xạ.

- Tia sáng đi từ lăng kính ra không khí: n₁ = 1,5, n₂ = 1

Ta có tia tới \(JK \bot BC\) nên i = 0→ r = 0

Tia ló KR truyền thẳng ra ngoài không khí

Dựa vào hinh vẽ ta tính được góc lệch D = 60°.

---

Khảo sát đường đi của tia sáng qua lăng kính trong hai trường hợp sau:

a) Lăng kính có góc ở đinh là A = 50°, chiết suất \(n = \sqrt 2 \) đặt trong nước có chiết suất \(n' = \frac{4}{3}\) , góc tới là \(i = {45^o}{\rm{ }}.\)

b) Lăng kính thuỷ tinh đặt trong không khí có góc ở đính A = 75°, góc C = 60°, chiết suất n =1,5, góc tới của tia sáng là i = 30°. Tia tới đến mặt AB của lăng kính.

Hướng dẫn giải:

Khảo sát đường đi của tia sáng qua lăng kính

Ta giải theo phương pháp như sau:

        1) Xét từng cặp môi trường tới (n₁) và môi trường khúc xạ (n₂).

• Nếu n₁< n₂ : khúc xạ ánh sáng kiểu (cụp), vẽ r < i.
• Nếu n₁> n₂: phải tính i_gh theo công thức \(\sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) , sau đó so sánh với góc tới r'.

+ r’ < i_gh khúc xạ (kiểu xoè), vẽ r' > r.

+ r' = i_gh tia khúc xạ là là với mặt lăng kính.

+ r' > i_gh phản xạ toàn phần, vẽ tia phản xạ với góc phản xạ bằng với góc tới r" = r'.

        2) Lưu ý phải dùng thước đo góc chính xác để vẽ các tia sáng.

Câu a)

Lăng kính có góc ở đinh là A = 50°, \(n = \sqrt 2 \) đặt trong nước có chiết suất \(n' = \frac{4}{3}\) , góc tới \(i = {45^o}{\rm{ }}.\)

• Tia sáng đi từ nước \(\left( {{n_1} = \frac{4}{3}} \right)\) $\to$$$lăng kính \(\left( {{n_2} = \sqrt 2 } \right)\)

Ta có: n₁< n₂, theo định luật khúc xạ ánh sáng

${}^{}$

\(\begin{array}{l} {\rm{sinr}} = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\sin {{45}^0}}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow r = {41^0}{48^\prime } \end{array}\)

  Tia khúc xạ là IJ đến mặt AC.

• Tia sáng đi từ lăng kính \(\left( {{n_1} = \sqrt 2 } \right)\) → nước \(\left( {{n_2} = \frac{4}{3}} \right)\)

Vì n₁ > n₂ nên ta có : 

\(\begin{array}{l} \sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{{\frac{4}{3}}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {i_{gh}} = {70^0}{31^\prime } \end{array}\)

Góc tới r' = A - r = 50° - 41°48' = 8° 12' < i_gh

• Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(\begin{array}{l} \sin i' = \frac{{{n_1}{\rm{sin}}{{\rm{r}}^\prime }}}{{{n_2}}} = \frac{{\sqrt 2 \sin {8^0}{{12}^\prime }}}{{\frac{4}{3}}}\\ \Rightarrow i' = {8^0}{42^\prime } \end{array}\)${}^{}$

→ Vậy, góc lệnh D = i + i' - A = 45° + 8°42' - 50 = 3°42'

Câu b)

 Lăng kính (n = 1,5) đặt trong không khí (n = 1); A = 75°, C = 60°, i = 30°.

• Tia sáng đi từ không khí (n₁= 1) vào lăng kính (n₂ = 1,5), ta có n₁< n₂.

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(\begin{array}{l} sinr = \frac{{{n_1}\sin i}}{{{n_2}}} = \frac{{\sin {{30}^0}}}{{1,5}}\\ \Rightarrow r = {19^0}{30^\prime } \end{array}\)${}^{}$

Tia khúc xạ là IJ đến mặt AC.

• Tia sáng đi từ lăng kính (n₁ = 1,5) vào không khí (n₂ = 1), n₁> n₂

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(\begin{array}{l} \sin {i_{gh}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}} = \frac{1}{{1,5}}\\ \Rightarrow {i_{gh}} = {42^0} \end{array}\)${\mathrm{}}^{}$

Góc tới r' = A - r = 75° - 19°30' = 55°30'

 r' > i_gh: phản xạ toàn phần.

Tia phản xạ JK trên mặt AC đến mặt BC.

• Tia sáng đi từ lăng kính (n₁= 1,5) vào không khí (n₂ = 1)

Ta có góc tới r" = C - r' = 60° - 55°30' = 4°30' 

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

\(\begin{array}{l} \sin i' = \frac{{{n_1}\sin r''}}{{{n_2}}} = 1,5\sin {4^0}{30^\prime }\\ \Rightarrow i' = {6^0}{45^\prime } \end{array}\)${}^{}$

Tia ló KR như hình vẽ.

Vậy, góc lệch D = 81°45' 

---

Lăng kính có góc ở đỉnh là 60°. Chùm sáng song song qua lăng kính có độ lệch cực tiểu là D_m = 42°. Hãy tìm góc tới và chiết suất của lăng kính.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức: \(\sin \frac{{{D_m} + A}}{2} = n\sin \frac{A}{2}\)

Chiết suất của lăng kính là: 

\(\begin{array}{l} \sin \frac{{{{60}^0} + {{42}^0}}}{2} = n\sin \frac{{{{60}^0}}}{2}\\ \Rightarrow n = \frac{{\sin {{51}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = 1,55 \end{array}\)

Góc tới:  \(i = \frac{{{D_m} + A}}{2} = \frac{{{{42}^0} + {{60}^0}}}{2} = {51^0}\)

 

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Vật lý 11 Chương 7 Bài 47 Lăng kính được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 học tập thật tốt!