Đề thi thử THPT QG môn Toán - THPT Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định có đáp án

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định

Câu 1: Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m\left( C \right)\) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm tham số m để tiếp tuyến \(\Delta \) với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn \(\left( T \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

     A.  \(m = \frac{{16}}{{13}}\)                   B. \(m =  - \frac{{13}}{{16}}\)                  C. \(m = \frac{{13}}{{16}}\)                  D. \(m =  - \frac{{16}}{{13}}\)

Câu 2: Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

     A. 3                               B. 1                               C. 5                               D. 2

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị  y=f'(x)cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a

Xét 4 mệnh đề sau

\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right):f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\\
\left( 2 \right):f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)\\
\left( 3 \right):f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)\\
\left( 4 \right):f\left( a \right) > f\left( b \right)
\end{array}\)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng

     A. 4                               B. 1                               C. 2                               D. 3

Câu 4: Cho một đa giác đều 2n đỉnh \(\left( {n \ge 2,n \in N} \right).\) Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ  bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

     A.  n=12                     B.  n=10                     C.   n=9                      D.  n=45

Câu 5: Cho \(\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( x \right)dx = 4.} \) Tính  \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( {2x + 1} \right)dx} \)

     A. \(I = 2\)                     B. \(I = \frac{5}{2}\)                        C. \(I = 4\)                        D.  \(I = \frac{3}{2}\)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + \left( {m + 1} \right)y - 2z + m = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + 3 = 0,\) với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu

     A.  m=-5                  B. m=1                   C.  m=3                      D. m=-1  

Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau

\(\begin{array}{l}
\left( I \right):\int {co{s^2}xdx = \frac{{co{s^3}x}}{3} + C{\rm{               }}\left( {II} \right):\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}dx = } } \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C\\
\left( {III} \right):\int {{3^x}\left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right)dx = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + C{\rm{    }}\left( {IV} \right):\int {{3^x}dx = {3^x}.\ln 3 + C} } 
\end{array}\)

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

     A. 3                               B. 1                               C. 2                               D. 4

Câu 8: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) tam giác ABC vuông tại .B Biết \(SA = 2a,AB = a,BC = a\sqrt 3 .\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

     A. a                               B. 2a                             C. \(a\sqrt 2 \)                        D. \(2a\sqrt 2 \) 

Câu 9: Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:y = x + m\)  và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  AB = 4.

     A.m=-1                      B.  \(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 3
\end{array} \right.\)                    C.  \(\left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m = 3
\end{array} \right.\)                  D.  m=4

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số  \(y = \frac{{\tan x - 1}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\)

     A. \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)                                        B. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)

     C. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)                                D. D=R

Câu 11: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

     A.  \(\cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)                            B. \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

     C. \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)                                     D. \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)

Câu 12: Tập nghiệm của phương trình \({9^x} - {4.3^x} + 3 = 0\)  

     A. \(\left\{ {0;1} \right\}\)                        B. \(\left\{ {1;3} \right\}\)                            C. \(\left\{ {0;-1} \right\}\)                       D. \(\left\{ {1;-3} \right\}\)    

Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn \(AB = a,AC = a\sqrt 3 ,BC = 2a.\). Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)  Tính thể tích V của khối chóp đã cho

     A.  \(V = \frac{{2{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)                B.  \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 5 }}\)                C. \(V = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)                 D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\) có bán kính R là

     A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 6z + 4 = 0\)                  B.  \(R = 4\sqrt 2 \)                 C. \(R = \sqrt {10} \)                  D. \(R = 3\sqrt 7 \)  

Câu 15: Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

     A. 10 lần                      B. 24 lần

     C. 12 lần                      D. 20 lần

Đáp án

1-C	2-A	3-C	4-B	5-A	6-B	7-C	8-C	9-C	10-B
11-D	12-A	13-A	14-C	15-D	16-D	17-D	18-D	19-D	20-B
21-D	22-A	23-D	24-A	25-B	26-B	27-B	28-C	29-D	30-B
31-D	32-C	33-B	34-C	35-A	36-B	37-B	38-D	39-D	40-A
41-A	42-B	43-C	44-D	45-A	46-C	47-C	48-B	49-A	50-A

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Ta có  \(A\left( {1;1; - m} \right).y' = 4{x^3} - 4mx \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4m \Rightarrow \Delta :y = \left( {4 - 4m} \right)\left( {x - 1} \right) + 1 - m\)

Hay \(\Delta :\left( {4 - 4m} \right)x - y + 3m - 3 = 0\)

Đường tròn (T) có tâm I(0;1 và bán kính

   \(R = 2 \Leftrightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {4 - 4m} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3m - 4} \right|}}{{\sqrt {16{m^2} - 32m + 17} }}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {d^2}\left( {16{m^2} - 32m + 17} \right) = {\left( {3m - 4} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {16{d^2} - 9} \right){m^2} + 2\left( {12 - 16{d^2}} \right)m + 17{d^2} - 16 = 0\\
\Delta ' = {\left( {12 - 16{d^2}} \right)^2} - \left( {12 - 16{d^2}} \right)\left( {17{d^2} - 16} \right) \ge 0 \Leftrightarrow  - 16{d^4} + 25{d^2} \ge 0 \Leftrightarrow d \le \frac{5}{4}
\end{array}\)

Để dây cung có độ dài nhỏ nhất  \( = \frac{5}{4} \Rightarrow m = \frac{{13}}{{16}}\)

Câu 2: Đáp án A

Ba loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, bát diện đều và mười hai mặt đều

Câu 3: Đáp án C

Trên khoảng (a; b) ta có \(f'\left( x \right) < 0\):  nên hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b)

Ta có  \(f\left( a \right) > f\left( b \right)\)

Tương tự trên khoảng (b; c) có \(f'\left( x \right) > 0\) nên hàm số đồng biến trên (b; c) suy ra \(f\left( c \right) > f\left( b \right)\)  

(Đến đây rõ ràng ra suy ra được 4 đúng và 1 trong 2 ý (1) và (2) có 1 ý đúng ta sẽ suy ra đáp án cần chọn là C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

\({S_2} = \int\limits_b^c {f'\left( x \right)dx}  > {S_1} =  - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  \Rightarrow f\left( c \right) - f\left( b \right) > f\left( a \right) - f\left( b \right)\)

Do đó \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\) 

Câu 4: Đáp án B

Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật  \( \Rightarrow C_n^2 = 45 \Leftrightarrow n = 10\)

Câu 5: Đáp án A

Đặt  \(2x + 1 = u \Rightarrow 2dx = du \Rightarrow I = \frac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^5 {f\left( u \right)du}  = \frac{1}{2}.4 = 2\)

Câu 6: Đáp án B

Các vtpt của (P) và (Q) lần lượt là:  \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;m + 1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2; - 1;0} \right)\)

Để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0 \Leftrightarrow 1.2 + \left( {m + 1} \right)\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).0 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Câu 7: Đáp án C

Các mệnh đề sai: I, IV

Câu 8: Đáp án C

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Ta có  \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2a\sqrt 2 \)

Bán kính  \(R = \frac{{SC}}{2} = a\sqrt 2 \)

Câu 9: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là  \(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 3} \right)x + 1 - m = 0\left( 1 \right)\)

d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {1 - m} \right) > 0\\
{1^2} + \left( {m - 3} \right) - m \ne 0
\end{array} \right.\)

Suy ra \(m \in R\). Khi đó

\(AB = 4 \Leftrightarrow 2{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 4{x_A}.{x_B} = 8 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {1 - m} \right) = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m = 3
\end{array} \right.\)

Câu 10: Đáp án B

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0\\
cosx \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2x}} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} \ne \frac{{k\pi }}{2} \Rightarrow TXD:D = R\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)

 

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}