2 đề thi học kì 2 môn Toán 12 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT VĨNH VIỄN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90  phút, không kể thời gian phát

 

Câu 1: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {3 - 2x} }}\) .Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \sqrt {3 - 2x}  + C} \) 

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \sqrt {3 - 2x}  + C} \)

C.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \sqrt {3 - 2x}  + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\sqrt {3 - 2x}  + C} \)

Câu 2: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{(3x - 2)}^3}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{{6{{(3x - 2)}^2}}} + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \frac{1}{{3{{(3x - 2)}^2}}} + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \frac{1}{{6{{(3x - 2)}^2}}} + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{{3{{(3x - 2)}^2}}} + C} \)

Câu 3: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x(x + 2)}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| {\frac{x}{{x + 2}}} \right| + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{x}{{x + 2}}} \right| + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| {\frac{{x + 2}}{x}} \right| + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x + 2}}{x}} \right| + C} \)

Câu 4: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) . Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{3}\sin 3x + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \frac{1}{3}\sin 3x + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3\sin 3x + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - 3\sin 3x + C} \)

Câu 5: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \tan x + \cot x + C.} \)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \tan x + \cot x + C.} \)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - (\tan x + \cot x) + C.} \)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} + C} \)

Câu 6: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - \frac{x}{2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - \frac{1}{2}{e^{ - \frac{x}{2}}} + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2{e^{ - \frac{x}{2}}} + C} \)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{1}{2}{e^{ - \frac{x}{2}}} + C} \)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - 2{e^{ - \frac{x}{2}}} + C} \)

Câu 7: Biết \(a,b \in R\)  thỏa mãn \(\int {\sqrt[3]{{2x + 1}}dx}  = a{\left( {2x + 1} \right)^b} + C\). Khi đó:

A. \(ab =  - \frac{{16}}{9}\)                 B. \(ab = \frac{1}{2}\)

C. \(ab = \frac{{16}}{9}\)                    D. \(ab = \frac{9}{{16}}\)

Câu 8: Nếu và là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào là đúng

A. \(\int\limits_a^b {udv = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdv} }\)

B. \(\int\limits_a^b {(u + v)dx = \int\limits_a^b {u.dx + } } \int\limits_a^b {v.dx} \)

C. \(\int\limits_a^b {uvdx = (\int\limits_a^b {udx)} } .(\int\limits_a^b {vdx} )\)

D. \(\int\limits_a^b {udv = uv|_a^b + \int\limits_b^a {vdu} } \)

Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^2}\) trên R là:

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{3} + x\)

B. \(F\left( x \right) = 2(x - 3)\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{3} + 2017\)

D. \(F\left( x \right) = 3{(x - 3)^3}\)

Câu 10: Biết \(\int\limits_0^1 {x.f(x)dx}  = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2x.f(\cos x)dx} \) bằng:

A. 3                       B. 8                     C. 4                           D. 6

Câu 11: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}F(x)dx = 1} \) và F(e)=3. Khi đó \(\int\limits_1^e {\ln xf(x)dx} \) bằng

A. 2                       B. 3                     C. 4                           D. -2

Câu 12: Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Nếu \(\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}{\rm{d}}x}  = 4\) thì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. 0                      B. 2                    C. 8                           D. 4

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị của a thỏa:  \(\int\limits_0^a {{\rm{(2x + 5)d}}x}  = a - 4\)

A. 0                      B. 1                    C. 2                           D. vô số

Câu 14: Nếu \(\int\limits_a^b {\sqrt x {\rm{ d}}x}  = \frac{2}{3}{\rm{ }}(a \ge 0,b \ge 0)\) thì:

A. \({b^2} - {a^2} = 1\)

B. \(b\sqrt b  - a\sqrt a  = 1\)

C. \(\sqrt b  - \sqrt a  = 1\)

D. \(b + a = 1\)

Câu 15: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \) ta có:

A. I=2                      B. \(I = \frac{{{{\ln }^2}2}}{2}\)                C. I=ln2                          D. \(I =  - \frac{{{{\ln }^2}2}}{2}\)

Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\) rục hoành và đường thẳng x=1 là \(S = \sqrt a  - b\). Ta có:

A. 4                      B. 5                    C. 6                           D. 3

Câu 17: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi \((C):y = x{e^x}\) , trục hoành và đường thẳng x=a (a>0). Ta có: 

A. \(S = a{e^a} + {e^a} + 1\)

B. \(S = a{e^a} - {e^a} - 1\)

C. \(S = a{e^a} + {e^a} - 1\)

D. \(S = a{e^a} - {e^a} + 1\)

Câu 18: Kí hiệu (H) là hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox.

A. \(\frac{{16\pi }}{{15}}\)                      B. \(\frac{{17\pi }}{{15}}\)                C. \(\frac{{18\pi }}{{15}}\)                        D. \(\frac{{19\pi }}{{15}}\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}