| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG (Đề thi gồm 01 trang) | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT Năm học 2018-2019 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 04 tháng 10 năm 2018 Thời gian làm bài: 180 phút |
Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho \(\Delta PAB\) đều, biết P(2;5).
2) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN(M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDMN mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C.
Câu II (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{(3x + 1)^2} + 4\sqrt y = {y^2} + 4\sqrt {3x + 1} \\
3xy = 4x + 4 + 2\sqrt {x + 3}
\end{array} \right..\)
2) Trong cuộc thi: "Thiết kế và trình diễn các trang phục dân tộc" do Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng 3 năm 2018 với thể lệ mỗi lớp tham gia một tiết mục. Kết quả có 12 tiết mục đạt giải trong đó có 4 tiết mục khối 12, có 5 tiết mục khối 11và 3 tiết mục khối 10. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 tiết mục biểu diễn chào mừng 26 tháng 3. Tính xác suất sao cho khối nào cũng có tiết mục được biểu diễn và trong đó có ít nhất hai tiết mục của khối 12.
Câu III (2,0 điểm)
1) Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = 1,{u_{n + 1}} = \frac{{\sqrt {1 + u_n^2} - 1}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1\). Xét tính đơn điệu và bị chặn của (un).
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có AD = DC, D(3;3). Đường thẳng AC có phương trình x - y - 2 = 0, đường thẳng AB đi qua M(- 1;- 1). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông.
1) Gọi S là tâm của hình vuông A'B'C'D'. SA, BC có trung điểm lần lượt là M và N. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, biết MN tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600 và AB = a.
2) Khi AA' = AB. Gọi R, S lần lượt nằm trên các đoạn thẳng A'D, CD' sao cho RS vuông góc với mặt phẳng (CB'D') và \(RS = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a.
3) Cho AA' = AB = a. Gọi G là trung điểm BD', một mp (P) thay đổi luôn đi qua G cắt các đoạn thẳng AD', CD', D'B' tương ứng tại H, I, K. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = \frac{1}{{D'H.D'I}} + \frac{1}{{D'I.D'K}} + \frac{1}{{D'K.D'H}}\).
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + \sqrt {ab} + \sqrt[3]{{abc}}}} - \frac{6}{{\sqrt {a + b + c} }}\).
------ Hết -----
{-- xem đáp án đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 của Sở GD&ĐT Hải Dương ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 12 năm 2019 Sở GD&ĐT Hải Dương. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong đội tuyển HSG Toán 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
>>> Các em có thể làm một số bài thi trắc nghiệm online tại đây :
