Đề thi HSG cấp tỉnh năm 2019 môn Tin 11 Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Tổng quan bài thi:

Dữ liệu vào là đúng đắn, không cần phải kiểm tra. Trong các file dữ liệu vào, nếu dữ liệu trên cùng một dòng thì được cách nhau bởi ít nhất 1 dấu cách. Dấu (*) trong tên file chương trình biểu thị đuôi file tùy thuộc vào NNLT sử dụng ('pas' đối với NNLT PASCAL, ‘c’ đối với NNLT C,...).

Bài 1 (5 điểm):Hệ đếm

Lần đầu tiên tiếp xúc với các vấn đề cơ sở Tin học, Mạnh ngỡ ngàng và thú vị khi được làm quen với hệ đếm cơ số 2 (Hệ đếm nhị phân). Mạnh nghĩ ra một xâu kí tự chỉ bao gồm các kí tự ‘0’ và ‘1’ biểu diễn một số tự nhiên N trong hệ đếm cơ số 2 và đố Hải tìm biểu diễn của N trong hệ đếm cơ số 10 (Hệ đếm thập phân).

Ví dụ: Mạnh nghĩ ra xâu ‘00010101’ là biểu diễn của số tự nhiên 15 trong hệ đếm cơ số 2.

Yêu cầu: Hãy giúp Hải chuyển xâu kí tự biểu diễn số tự nhiên N trong hệ đếm cơ số 2 thành xâu biểu diễn N trong hệ đếm cơ số 10.

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản BAI1.INP gồm một dòng duy nhất chứa xâu S có độ dài không quá 32 ký tự.

Dữ liệu ra: Ghi ra tệp văn bản BAI1.OUT xâu biểu diễn của N trong hệ đếm cơ số 10.

Ví dụ:

Bài 2 (5 điểm): Tìm số nguyên tố

- Tìm tất cả các số P lớn hơn M và nhỏ hơn N thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Là số nguyên tố.

+ Tổng các chữ số của P phải chia hết cho k.

 Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản BAI2.INP: Gồm 3 số M, N, k (1 ≤ M,N,k ≤ 10⁶) (các số cách nhau ít nhất một dấu cách).

Dữ liệu ra: Ghi ra tệp văn bản BAI2.OUT gồm duy nhất 1 số là số lượng các số thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Ví dụ:

Bài 3 (4 Điểm): Taxi

Trong dịp nghỉ hè các bạn học sinh lớp 12 dự định tổ chức dã ngoại đến biển Sầm Sơn và sẽ đi bằng taxi. Các bạn được chia thành n nhóm, nhóm thứ i gồm S_i bạn (1 ≤ S_i ≤ 4) và mỗi chiếc taxi chở tối đa 4 hành khách. Vậy lớp 12 cần thuê ít nhất bao nhiêu chiếc taxi để chở các nhóm đi, với điều kiện là các bạn trong nhóm phải ngồi chung taxi (một taxi có thể chở một nhóm trở lên).

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản BAI3.INP gồm:

- Dòng đầu chứa số nguyên n (1 ≤ n ≤ 10⁵)  (số lượng các nhóm học sinh)

- Dòng số 2 chứa dãy số nguyên S₁, S₂, ..., S_n (1 ≤ S_i ≤ 4). Các số nguyên cách nhau bởi dấu cách với S_i là số học sinh trong nhóm thứ i.

Dữ liệu ra: Ghi ra tệp văn bản BAI3.OUT là 1 số nguyên duy nhất là số lượng tối thiểu xe taxi cần thiết để chở tất cả học sinh đến nơi. Ví dụ:

Bài 4 (3 điểm): Hamming

Dãy số nguyên dương tăng dần, trong đó ước nguyên tố của mỗi số không quá 5 được gọi là dãy Hamming.

Như vậy, 10 = 2×5 sẽ là một số trong dãy Hamming, còn 26 = 2×13  không thuộc dãy Hamming.

Phần đầu của dãy Hamming là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, . . .

Yêu cầu: Cho số nguyên x (1 ≤ x ≤ 10⁹). Hãy xác định số thứ tự của x trong dãy Hamming.

Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản BAI4.INP:

- Dòng đầu tiên chứa số nguyên t – số lượng tests (1 ≤ t ≤ 10⁵),

- Các dòng tiếp theo mỗi dòng chứa một số nguyên x.

Dữ liệu ra: Ghi ra tệp văn bản BAI4.OUT: kết quả mỗi test đưa ra trên một dòng dưới dạng số nguyên hoặc thông báo (-1) nếu không tồn tại số đó trong dãy Hamming.

Ví dụ: