PHÒNG GD & ĐT THANH BA
( Đề luyện theo cấu trúc của sở) ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2017-2018
(Thời gian làm bài 120 phút)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1: Với x \( \ge \) 1, giá trị rút gọn của biểu thức: A = \(\sqrt {x + \sqrt {2x - 1} } \) - \(\sqrt {x - \sqrt {2x - 1} } \) là:
A. 0 B. 2 C. \(\sqrt 2 \) D. 2
Câu 2: x0 = \(\sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }}\) + \(\sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }}\) là một nghiệm của phương trình nào:
A. x3 - 3x2 + x - 20 = 0 B. x3 + 3x2 - x - 20 = 0
C. x2 + 5x + 4 = 0 D. x2 - 3x - 4 = 0
Câu 3. Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x = \({\rm{ }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 + 14}}\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{ + }}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{20 - 14}}\sqrt {\rm{2}} }}\)
| A. M = 50 | B. M = 80 | C. M = 10 | D. M = 40 |
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, khoảng cách giữa hai điểm A(-2; 1) và B(4;9) là:
A. \(\sqrt {68} \) B. 10 C. \(\sqrt {104} \) D. Đáp án khác
Câu 5: Biết rằng phương trình 3x2 - 4x + mx = 0 (m là tham số) có nghiệm nguyên dương bé hơn 3. Khi đó giá trị của m là:
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
Câu 6: Đường thẳng (d) cho bởi y = - 3x – 4, thì đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) qua đường thẳng y = x là:
A. \(y = - \frac{1}{3}x - \frac{4}{3}\) B. \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\)
C. y = 3x + 4 D. y = 3x - 4
Câu 7: Hệ phương trình vô nghiệm là :
A. \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 5\\
\frac{1}{2}x + y = 3
\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 5\\
- \frac{1}{2}x + y = 3
\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
\sqrt {x - 2} - \sqrt {x + 3} = 4
\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 4\\
- x + \frac{3}{2}y = - 2
\end{array} \right.\)
Câu 8. Cho hai hàm số: (d) và (d’) với là tham số. Điều kiện để đồ thị (d) và (d’) của hai hàm số cắt nhau tại một điểm có hoành độ dương là:
| A. \(m < - \frac{1}{4}\) | B. \(m < \frac{1}{4}\) | C. \(m > \frac{1}{4}\) | D. m < 4 |
Câu 9
Cho tam giác ABC, AB = 4,8cm, BC = 3,6cm, AC = 6,4cm E thuộc AC sao cho AE = 2,4cm, D thuộc AB sao cho AD = 3,2cm. Độ dài DE là:
A. 3,6cm B. 2cm C. 1,8cm D. 1,5cm
Câu 10. Cho tam giác ABC nhọn đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P là đối xứng của H qua BC, AC, AB. ( H là trực tâm tam giác ABC). Giá trị của \(\frac{{AM}}{{AA'}} + \frac{{BN}}{{BB'}} + \frac{{CP}}{{CC'}}\) là:
A. 3,5 B. 3 C. 5 D. 4
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì: \({P_{\left( x \right)}} = 1985.\frac{{{x^3}}}{3} + 1979.\frac{{{x^2}}}{3} + 5.\frac{x}{6}\) có giá trị là số nguyên
b) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n là bội số của 24.
Câu 2 (3 điểm)
- Giải phương trình
\({x^2} - 2x + 3 = 2\sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)
- Giải hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}y - 5{\rm{x}} - y + 2 = 0\\
4{{\rm{x}}^2} + {y^2} + 2{\rm{x}} = 3{\rm{a}}
\end{array} \right.\)
Câu 3 (3,5 điểm)
Cho ABC có diện tích là S. Một đường thẳng xy chuyển động và luôn đi qua điểm A.Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C trên xy.
a) Trong trường hợp BC cắt xy tại điểm G, hãy chứng minh rằng: AG(BE + CF) = 2S.
b) Đường thẳng xy phải ở vị trí nào để tổng BE + CF có giá trị nhỏ nhất và xác định giá trị đó.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho là ba số dương thỏa mãn \(x + y + z = 3\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{{x + \sqrt {3x + yz} }} + \frac{y}{{y + \sqrt {3y + zx} }} + \frac{z}{{z + \sqrt {3z + xy} }} \le 1\)
{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 9 năm 2017 Phòng GD&ĐT Thanh Ba có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
