| TRƯỜNG THCS ĐĂNG KHOA | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2020 – 2021 THỜI GIAN: 120 PHÚT |
Câu 1. (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^5} + {x^4} + 1\)
b) \({\left( {{x^2}--\;8} \right)^2} + 36\)
c) \({\left( {{x^2} - x + 1} \right)^2}--5x\left( {{x^2}--x + 1} \right) + 4{x^2}\)
Câu 2. (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức: A = \({\left( {a - b + c} \right)^2} - {\left( {b - c} \right)^2} + 2ab - 2ac\)
b) Rút gọn: \(\frac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^3} - 4{x^2} - 18x + 9}}\)
c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
\(3{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {1 - x} \right)^2} + 2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - {\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {5 - 16x} \right)\)
Câu 3. (4,0 điểm).
1) Giải phương trình:
a) \({x^3} + 5{x^2} - 4x - 20 = 0\)
b) \(\frac{2}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{1}{{x + 1}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^3} + 1}}.\)
2) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/h, 30km/h, 50km/h. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?
Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ đi qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB}}{{AM}} + \frac{{AC}}{{AN}} = 3\)
Câu 5. (6,0 điểm). Cho cân tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AIC\Delta BDC\)
b) Gọi E giao điểm của CH và AB. Chứng minh: \(BE.BA + CH.CE = B{C^2}\)
c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: \(\frac{1}{{AT}} + \frac{1}{{AI}} = \frac{2}{{AH}}\)
Câu 6. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) \(A = {(x - 2019)^2} + {(x + 2020)^2}\)
b) \(B = \frac{{{x^2}}}{{y - 1}} + \frac{{{y^2}}}{{x - 1}}\,\,\,\left( {x,\,\,y > 1} \right)\)
ĐÁP ÁN
Câu 1:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^5} + {x^4} + 1\) \( = {x^5} - {x^2} + {x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2}\)
\( = {x^2}\left( {{x^3} - 1} \right) + \left[ {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2} - {x^2}} \right]\)
\( = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)\)
b) \({\left( {{x^2}\;--\;8} \right)^2} + {\rm{ }}36\) \( = {x^4} - 16{x^2} + 100\)
\( = {x^4} + 20{x^2} + 100 - 16{x^2}\)
\( = \left( {{x^2} - 4x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4x + 10} \right)\)
c) \({\left( {{x^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}--{\rm{ }}5x\left( {{x^2}--{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}4{x^2}\) \( = \left( {{x^2} - x + 1} \right).\left( {5{x^2} - 6x + 1} \right)\)
\(= \left( {{x^2} - x + 1} \right).\left( {x - 1} \right).\left( {5x - 1} \right)\)
---(Để xem nội dung đầy đủ, chi tiết của phần đáp án đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
...
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi chọn HSG môn Toán 8 năm 2021 có đáp án Trường THCS Đăng Khoa. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án đề thi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 8 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tài liệu cùng chuyên mục tại đây:
