Đề giao lưu HSG Toán 11 năm 2020 Trường THPT Bá Thước

Câu I (4.0 điểm).

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số \(y=a{{x}^{2}}+bx-3\), biết rằng  (P) có đỉnh I(2; 1) .

2. Giải bất phương trình: \(\left( x+1 \right)\sqrt{x+2}+\left( x+6 \right)\sqrt{x+7}\ge {{x}^{2}}+7x+12\ .\)

Câu II (4.0 điểm).

            1. Giải phương trình:  \(\frac{2\sqrt{3}\sin x.\left( 1+\cos x \right)-4\cos x.{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}-3}{2\sin x-1}=0\ .\)

            2. Giải hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {y - 6x - 1} \right)\sqrt {y + 2}  + \left( {4x + 2} \right)\sqrt {2x + 1}  = 0\\
{x^2} + 2 + \sqrt {{x^2} + x - y - 1}  = 3\sqrt {x + y - 1}  + \sqrt {y - 1} 
\end{array} \right.{\rm{       }}\left( {x;y \in R} \right)\)

Câu III (4.0 điểm).

            1. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz+x+z=y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{2}{{{y^2} + 1}} - \frac{{4z}}{{\sqrt {{z^2} + 1} }} + \frac{{3z}}{{\left( {{z^2} + 1} \right)\sqrt {{z^2} + 1} }}\).

            2. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn điều kiện u₁ = 2  và \({u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {n^2}{u_n},\;\forall n = 1,2,...\) 

Tìm công thức số hạng tổng quát \(\left( {{u_n}} \right)\) của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Câu IV (4.0 điểm).

1. Một hộp đựng 50 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên từ hộp hai thẻ. Tính xác suất để hiệu bình phương số ghi trên hai thẻ là số chia hết cho 3.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC  cân tại A,  M là trung  điểm của AB. Đường thẳng CM:x - 2y + 7 = 0  và \(K\left( {\frac{4}{3};\frac{7}{2}} \right)\) là trọng tâm tam giác ACM. Đường thẳng AB đi qua điểm D(3; -1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm M có hoành độ nguyên và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng x + 6y - 26 = 0 

Câu V (4.0 điểm).

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, \(SB = SC = 3a\sqrt 3 \). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD và M là điểm di động bên trong tam giác BCD sao cho khi M khác G thì MG  không song song với CD. Đường thẳng qua  M và song song với GA  cắt các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ABD) lần lượt tại P, Q, R. Tìm giá trị lớn nhất của tích MP.MQ.MR.

---Để xem đầy nội dung Đề giao lưu HSG Toán 11 năm 2020 Trường THPT Bá Thước, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là trích một phần nội dung Đề giao lưu HSG Toán 11 năm 2020 Trường THPT Bá Thước. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới